Построение графика функции с помощью производной
В своих работах учащиеся показывают построение графиков функций с помощью производной.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Давыдов Дмитрий | 451.47 КБ |
| Ершов Евгений | 918.14 КБ |
| Голованова Фаина | 1.48 МБ |
| Хусяинова Эльвира | 1.43 МБ |
| Калабергенова Жанна | 311.58 КБ |
| Кошелев Владимир | 334.54 КБ |
| Парфёнов Иван | 1.33 МБ |
| Ткачук Нелли | 491.98 КБ |
| Усков Александр | 462.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x)=4x 2 -x⁴ I . 1) D(f)=R 2) f(-x) = 4(-x) 2 -(-x)⁴ = = 4(x) 2 -(x)⁴ = f(x) - функция чётная.
f(x)=4x 2 -x⁴ 3) Точка пересечения графика функции с осями координат ∩ о. x : 4x 2 -x⁴ =0 x 2 (4- x 2 )=0 x 2 =0 или 4- x 2 =0 x=0 x=2 x=-2 ∩ о.у: f(0)=0
f(x)=4x 2 -x⁴ II . f’ =8 x-4x 3 1) D(f’)=R=D(f) Крит. точек, в которых производной. не сущ., - нет. 2)Найдём критические точки, в которых производная равна нулю f’=0 : - 4x 3 +8 x=0 | : -4 x 3 -2 x=0 x(x 2 -2)=0 x=0 или (x 2 -2)=0 х=√2 x=- √2 3) f’=-4x(x- √2 )(x+ √2 ) – знаки производной на промежутках чередуются F(10) = -++= -
f(x)=4x 2 -x⁴ III .1) Расчитаем максимумы и минимумы функции f(- √2 )=4 f(0)=0 f( √2 )=4
F(x)=4x 2 -x⁴ 2) дополнительные точки f(1)=3 f(-1)=3
F(x)=4x 2 -x⁴ Соединяем плавной линией точки.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
I f(x)= 1)D(f): 4-x 2 =0 x≠±2 2) f(-x)= = = - функция нечётная.
Точка пересечения графика функции с осями координат 3)∩ o . x: =0 x=0 ∩ o.y : f(0)=0
II f’= = = = = 1) D(f’):x≠±2=D(f) Критических точек в которых f’ не существует – нет 2)Найдём критические точки, в которых производная равна нулю 2) f’=0 4+x 2 =0 Ø 3) f’(-10)= f’(0)= f’(-10)=
III Рассчитаем максимумы и минимумы функции. У данной функции точек максимума и минимума нет!
Дополнительные точки f( 1 )= f(-1 )= f(3)= Так как f нечетная. f(-3)= f(4) = f(-4)= f(1/2)= f(-1/2)=
Соединяем плавной линией
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x)=-x 2 (x 2 -4) I. 1) D(f)=R -функция целая рациональная 2).f(-x)=-(-x 2 )((-x) 2 -4)= =- x 2 (x 2 -4)=f(x)- чётная функция
f(x)=-x 2 (x 2 -4) 3) Точки пересечения с осями ∩ ОХ: - x 2 (x 2 -4)=0 -x 2 =0 или x 2 -4=0 x=0 или х=2, х=-2 ∩ ОУ: f(0)=0
f(x)=-x 2 (x 2 -4) II . f”=-4x 3 +8x=-4x(x - 1)(x+1) - 1. D(f ”)=R=D(f) -т.к.функция целая рациональная - критических точек, в которых производная не существует-нет 2. Найдём те критические точки, в которых производная равна нулю f’=0 -4x 3 +8x=0 4x(-2x 2 +2)=0 4x=0 -2x 2 +2=0|:(-2) x=0 x 2 -1=0 x= 1, x= -1 3. т.к знаки чередуются,просчитаем знак только в одном промежутке
f(x)=-x 2 (x 2 -4) III. 1. Найдем минимумы и максимумы функции, для этого просчитаем значения функции в критических точках: f(1)=3 f(-1)=3 f(0)=0
f(x)=-x 2 (x 2 -4) 2. Дополнительные точки: f(-3)=-45 f(3)=-45 Функция идет резко вниз
f(x)=-x 2 (x 2 -4) Соединяем точки плавной линией
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x)=x 4 - 4x 2 I. 1) D(f)=R -функция целая,рациональная 2) f(-x)=(-x) 4 -4(-x) 2 = = x 4 -4x 2 =f(x)- чётная функция
f(x)=x 4 - 4x 2 3) Точки пересечения с осями ∩ ОХ: x 4 -4x 2 =0 x 2 ( x 2 - 4 )=0 x 2 =0 или x 2 - 4 =0 x =0 x =2 , x =-2 ∩ ОУ: f(0)=0
f(x)=x 4 - 4x 2 II . f’(x)=4x 3 -8x=4x(x- √2 )(x+ √2 ) 1. D(f’)=R=D(f)- критических точек, в которых производная не существует – нет. 2. Найдём те критические точки, в которых производная равна нулю. f’=0 : 4x 3 -8x =0 |: (4) x 3 -2x=0 x(x 2 -2)=0 x=0 или x 2 =2 x= √ 2, x=- √2 3.
f(x)=x 4 - 4x 2 III. 1. Найдем минимумы и максимумы функции, для этого просчитаем значения функции в критических точках: f( √2 ) = (√2) 4 - 4* (√2) 2 = - 4 f( -√2 ) = - 4 – т.к. функция чётная f(0) = 0 4 - 4*0 2 = 0
f(x)=x 4 - 4x 2 2. Дополнительные точки: f(1) = 1 4 - 4*1 2 = - 3 f(-1) = - 3 - т.к. функция чётная. f(3) = 3 4 - 4 * 3 2 = 45 f(-3) = 45 - т.к. функция чётная Функция идет резко вверх при х стремящихся к бесконечности.
f(x)=x 4 - 4x 2 Соединяем точки плавной линией
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1)D(f)=R- функция целая рациональная 2) Ф - я нечетная , т.к. f(-x)=1/3(-x)-(-x)^3=-1/3x+x^3=-f(x)
Т очки пересечения с осями координат 3)ох: 1/3x-x^3=0 x=0 или x≈ 0,6 или х ≈ -0,6 oy : y=0
f’=1/3-3x^2 1)D(f’)=R=D(f) ;критических точек, в которых f’ не существует, нет 2)Находим критические точки в которых f’=0 1/3-x^3=0 x=±1/3 3) f’(-10)= -296 f’ f’(10)=-996
1) Находим max и min функции f(1/3)=1/3 x1/3-(1/3)^3= 1/9-1/27=3/27-1/27≈0,07 ; Т.к ф-я нечетная: f(-1/3)=-0,07
2)Дополнительные точки: f(1)=1/3x 1-1^3=1/3-1=-2/3 ; f( - 1)=2/3( аналог.) f(2)= 1 /3x 2-(2)^3=2/3-8=-22/3 ; f( - 2)=22/3( аналог.)
Соединяем точки плавной линией
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
I.D(f)=R 1.f(-x)= f(x) = = Функция ни четная, ни нечетная.
3. Нахожу точки ∩ c осями координат. ∩ ox: f(x)= или точки(0 ; 0) и (2; 0) ∩ oy =0 точка(0 ; 0)
Для нахождения производной упростим формулу. f(x) = f(x)= = f’(x)= Критических точек, в которых f ’ не существует, нет. 2. Нахожу такие критические точки, в которых f ’= 0 1. D ( f ’)= R = D ( f ) f’=0 или X=0
f(x)=
III. f(x)= 1.Экстремумы функции. 2.Дополнительные точки.
f(x)=
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x) = - x³ -2x² +x+2 1) D (f) = R 2) f (-x) = - (-x ³) - 2 (-x ²) + (-x) + 2 = x³ - 2x²- x +2 функция ни чётная, ни нечётная y x
3) Точки пересечения с осями: c О X : f(x) = 0 - x³ -2x² +x+2 = 0 | * (-1) x³ +2x² -x -2 = 0 Выпишем все делители свободного коэффицента: -2;2; -1;1. Подставим их по очереди в функцию: f(-2)=-(-2)³ -2(-2)² +(-2)+2=8-8- -2+2=0( подходит) f(2)=-(2)³ -2(2)² +2+2=-8-4+2+2= =-8( не подходит) f(-1)=-(-1)³-2(-1)² +(-1)+2=1-2-1+ +2=0( подходит) f(1) )=-(1)³ -2(1)² +1+2=-1-2+1+2=0( подходит) c OY : f(0)= - (0) ³ – 2 (0) ² + 0 +2=0 – 0 + + 0 + 2 = 2 y f(x) = - x³ -2x² +x+2
II. f ’ = -3x² - 4x + 1 (кв.ф., график – парабола ветвями вниз) 1) D(f ‘)= R = D(f) – следовательно, критических точек, в которых производная не существует, нет 2) Найдём те критические точки, в которых производная равна нулю: f ‘ = 0 -3x² - 4x + 1 = 0 3x² + 4x – 1 = 0 D = 16 +12 = 28 (>0, 2 корня) √D ≈ 5 ,3 x1 = (-4 + 5,3 ) : 6 ≈ 0,12 x2 = (-4 - 5,3) : 6 = -1,55 3) Рисуем область определения производной, и отмечаем на ней полученные критические точки, которые отметим и на координатной плоскости: f ( x) = - x³ -2x² +x+2 y
f ( x) = - x³ -2x² +x+2 1)Найдём максимумы и минимумы функции, посчитав значения функции в критических точках и отметим их на координатной плоскости: f(-1 ,55)=-(-1,55) ³ -2(-1,55) ² -1,55+ +2 ≈ -0,6 f( 0,12)=-(0,12) ³ -2(0,12) ² -0,12+ +2 ≈ 0,21
2) Дополнительные точки f(-3) =-(-3)³-2(-3)²-3+2 = 27-18-3+ +2= 8 f(2) =-(2)³-2(2)²+2+2 = -8-8+2+2= = - 12 ( график резко падает вниз) f ( x) = - x³ -2x² +x+2
Соединяем точки плавной линией f ( x) = - x³ -2x² +x+2
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
0 · x y 1
0 · x y 1 ·
· · 0 1 f´ f - + - 0 · x y 1 ·
0 · x y 1 · ·
0 · x y 1 · · · ·
Соединяем плавной линией точки. 0 · x y 1 · · · ·
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
f(x)=x 3 -4x 2 +3 I 1)D(f)=R – так как функция целая рациональная. 2)f(-x)=(-x) 3 - 4(-x) 2 +3= = -x 3 -4x 2 +3 функция ни нечетная и ни четная .
f(x)= x 3 -4x 2 +3 3. Пересечения с осями. С ох : x 3 -4x 2 +3=0 (x-1)*(x 2 -3x-3)=0 х -1=0 или x 2 -3x-3=0 х =1 D=9-4(-3)= 21 x=(3+ √ 21)/2 x=(3- √ 21)/2 C oy : f(0)=0 3 -4(0) 2 +3 = 0.
f(x )= x 3 -4x 2 +3 II f’=3x 2 -8x 1) D(f’)=R=D(f) Критических точек, в которых производной не существует – . 2) Найдём критические точки, в которых производная равна нулю. 3x 2 -8x=0 x(3x-8)=0 x=8/3 или x=0 3)
f(x )= x 3 -4x 2 +3 III максимумы и минимумы функции F(0)=3 F( )=-6
f(x )= x 3 -4x 2 +3 2) Доп.точки F(1)=1 3 -4*1 2 +3=0 F(-1)=(-1) 3 -4*(-1) 2 +3=-2
f(x )= x 3 -4x 2 +3 Соединяем точки
Ёжикина Радость
Сказка об одной Тайне
"Морская болезнь" у космонавтов
Пятёрки
Круговорот воды в пакете