Треугольники

Слайд 1

Слайд 2

Треугольник как простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны. Что же такое треугольник? Лично я не люблю научные понятия, предлагаемые школьникам в учебниках по геометрии. Я постараюсь рассказать об этой фигуре с точки зрения обычного человека, не имеющего высшее образование и не особо разбирающегося в глубинах науки, которая ее изучает. Итак, треугольник – это фигура, которая постоянно сопровождает нас в жизни в различных своих вариантах. На отдыхе в Египте это пирамиды, состоящие, как правило, из четырех треугольников; по форме треугольник напоминают груша и клубника; есть даже определенный тип лица, носящий такое название. Значение треугольника в геометрии очень велико. Он фигурирует в цилиндре, конусе и даже шаре. Через прямоугольный треугольник можно найти радиус или высоту этих фигур.

Слайд 3

Классификация треугольников. Треугольники бывают разных типов и видов: 1) Тупоугольный ( Если один из углов треугольника больше 90°) 2) Прямоугольный ( Если один из углов треугольника равен 90°) 3) Остроугольный ( Если каждый угол треугольника меньше 90°) 1) Разносторонний ( Треугольник, у которого длины всех трех сторон различны) 2) Равнобедренный ( Треугольник, у которого две стороны равны) 3) Равносторонний ( Треугольник, у которого все стороны равны)

Слайд 4

Понятия, связанные с треугольником. Вписанная окружность — окружность, касающаяся всех трёх сторон треугольника. Она единственна. Центр вписанной окружности называется инцентром. Описанная окружность — окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Описанная окружность также единственна. Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон. Медиана – проведенный из данной вершины отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. Биссектриса – проведенный из данной вершины отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам . Высота – проведенный из данной вершины перпендикуляр , опущенный из этой вершины на противоположную сторону или ее продолжение.

Слайд 5

Признаки равенства треугольников. 1. По двум сторонам и углу, лежащему между ними 2. По стороне и двум прилежащим к ней углам 3. По трем сторонам

Слайд 6

Признаки подобия треугольников. 1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. 2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. 3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны. х 2х у 2у х у z 2z 2x 2y В С А А1 В1 С1 = = =

Слайд 7

Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. a b c Соотношения в прямоугольном треугольнике: 1) 2) 45° 45° х х 60° 30° х 2х Сумма всех углов треугольника составляет 180°

Слайд 8

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. с b a = = = Теорема синусов: где R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Теорема косинусов:

Слайд 9

Площадь треугольника. - Основная формула для нахождения площади треугольника. - Формула Герона. Нахождение площади через полупериметр треугольника - Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника - Формула для нахождения площади равностороннего треугольника.

Слайд 10

Треугольник Паскаля. Это арифметический треугольник, образованный биномиальными коэффициентами . Назван в честь Блеза Паскаля. Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух, расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Имеет применение в теории вероятности и обладает занимательными свойствами.

Слайд 11

Треугольник Серпинского Это фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского. Фрактал - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия , то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Слайд 12

Выполнила ученица 11 класса Б Семина Екатерина