презентация к исследовательской работе "Прогрессии и банковские расчеты"

Слайд 1

МОУ «СОШ с. Камелик Пугачевского района Саратовской области». Доклад на тему: « Прогрессии и банковские расчеты». Работу выполнила ученица 9 класса Губарькова Елена. Руководитель работы Сенина Сания Умерзаховна , учитель математики МОУ «СОШ с.Камелик Пугачевского района Саратовской области.

Слайд 2

В нашей работе мы постараемся ответить на несколько вопросов: 1.Что представляют собой арифметическая и геометрическая прогрессии. 2. Кто автор теории о прогрессиях. 3.Как и каким образом прогрессии применяются в банковских расчетах. 4. Как известные литературные герои извлекали выгоду, не владея знаниями о прогрессиях. 5. Как , используя имеющийся багаж знаний , выгодно сделать вклад .

Слайд 3

Объектом исследования рассмотрим последовательности: арифметическую и геометрическую прогрессии. Предметом исследования изучим: практическое применение этих прогрессий в банковских расчетах .

Слайд 4

А рифметическая прогрессия – числовая последовательность, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего увеличением его на определенное число. Имеет вид : a 1, a 1 +d,a 1 +2d, a 1 +3d, … a 1 +(n-1)d, …

Слайд 5

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число. Имеет вид: b 1 , b 1 q , b 1 q 2 , b 1 q 3 ,… , b 1 q n -1 ,…

Слайд 6

Характеристические свойства прогрессий . Арифметической прогрессии:

Слайд 7

Геометрической прогрессии:

Слайд 8

Формулы суммы прогрессий. Арифметической прогрессии: Геометрической прогрессии:

Слайд 9

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при / q /<1 :

Слайд 10

Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.

Слайд 11

В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы: 1+2+3+…+ n = =2+4+6+…+2n = n ·(n+1).

Слайд 12

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым ( V в.)

Слайд 13

В трудах АРХИМЕДА ( ок . 287-212 гг. до н.э.) излагаются первые сведения о прогрессиях.

Слайд 14

Итак,считается , что наряду с изобретением колеса создание банковской системы явилось одним из важнейших изобретений человечества.

Слайд 15

Слово «банк» ведет свое происхождение от латинского слова banko ( банко )-скамья, лавка.

Слайд 16

По истечении первого года сумма начисленных процентов составит: И величина вклада станет равной: или Пусть на счет внесен вклад в размере S 0 р. Банк обязуется в конце каждого года выплачивать вкладчику p 0 % от первоначальной суммы.

Слайд 17

Если вкладчик оставит всю сумму S 1 на счете, то по прошествии второго года ему вновь начислят р % на первоначальную сумму S 0 р. и величина вклада станет равной.

Слайд 18

Если вкладчик снова оставляет на счете всю сумму денег, то по прошествии третьего года ему вновь начислят сумму И величина вклада достигнет значения

Слайд 20

Пример 1 . В сберкассу положили 10000 р., на которые начисляют 4 % годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения? Через 5 лет? Решение. 1.Прибыль в конце первого года составит 10000х0, 04=400 ( р ) Конечный капитал 10000+10000х0,04=10400 ( р ). 2.Через 5 лет: S 5 =10000х (1+ ), S 5 =10000х(1+5х0.04 )=12 000 ( р ). Ответ: В конце первого года хранения на счете будет 10 400 р. , а через 5 лет- 12 000р.

Слайд 21

Пример 2. Вкладчик положил в банк 10 000р. При условии, что банк начислит 5% годовых . Через 2 года 4 месяца и 20 дней вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатит банк вкладчику? Решение. 1. За 2 года прибыль составит (10 000х5х2):100=1000 ( р ). 2. За два месяца по ставке % банк начислит (10 000х5х4):12х100=166,7 ( р ). 3. За 20 дней по ставке % банк начислит =27,4 ( р ). Итак, вкладчик получит S =10 000+1000+166,7+27,4=11 194,1( р ) Ответ: 11 194, 1 р.

Слайд 23

Таким образом через два года. По истечении третьего года банк начислит р % на сумму S 2 р., и на счете окажется сумма . Теперь становится понятно. Что через n лет на счете вкладчика окажется сумма .

Слайд 24

Мы видим, что эти числа образуют геометрическую прогрессию с первым членом. и знаменателем первоначальный вклад растет как геометрическая прогрессия со знаменателем формула (1)

Слайд 25

Пример . Вкладчик положил в банк 15 000р. по схеме сложных процентов под 8 % годовых. Какая сумма денег будет на вкладе через 5 лет. Решение . По формуле сложных процентов имеем: Ответ. 22 039, 92р .

Слайд 26

ЗАДАЧА ИУДУШКИ ГОЛОВЛЁВА На вклады с длительными сроками хранения банки обычно устанавливают сложные проценты. Вот и ломбард, взяв на хранение деньги (а во времена описанных в романе событий он выполнял эту функцию банка), должен был начислять на них сложные проценты. Итак, согласно условию задачи a = 100 рублей, n = 50 и a50 = 800 рублей. Процент годовых найдём из уравнения 100×(1 + 0,01p)50 = 800. Получим p ≈ 4,25%. Ответ:4,25%.

Слайд 27

Заключение. 1. Рассмотрели основные формулы арифметической и геометрической прогрессий. 2. В банковских расчетах применяются простые и сложные проценты, непосредственно связанные с прогрессиями. 3. Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. 4 .Литературные герои извлекали для себя выгоду интуитивно, не владея знаниями о прогрессиях. 5 .Сделать вклад выгодно можно, но нужно учесть процентную ставку и срок хранения .

Слайд 28

Спасибо за внимание!