проект "Соизмеримые величины "

*
Соизмеримые величины
Научно-исследовательская работа.Выполнили ученики 6 классаНаучный руководительУчитель математики высшей категории Пряженникова Н.В.
*
Аннотация исследовательской работы
«Соизмеримые величины»Выполнили проект ученики 6 классаИсследовательская работа посвящена проблеме соизмеримости величин, поэтому авторы ставят цель :проанализировать возможные способы решения задачи на измерение и вычисление высоты объекта на местности.Для достижения поставленной цели авторы определили 2 задачи :определить высоту школы и дерева, рассмотрели вариант решения данных задач через соизмеримые величины.Метод исследовательской работы: сравнительный анализ.В своей работе авторы приходят к выводу, что данный способ приближенныйи есть необходимость изучить другие методы решения задач .
*
Оглавление
Введение.1. Глава 1. Соизмеримые величины.1.1 Соизмеримые и несоизмеримые величины1.2 Теория о соизмеримых отрезках1.3 Рациональные и иррациональные числа2. Глава 2. Решение задач способом соизмеримости величин3. Глава 3. Парадоксы.4. Заключение
*
Соизмеримые и несоизмеримые величины.
Это две однородные величины(например длины или площади), обладающие или не обладающие общей мерой.Если величины соизмеримы, то их отношение выражается рациональным числом.Если несоизмеримы, то их отношение выражается иррациональным числом(например площадь круга и площадь квадрата)
*
Теория о соизмеримых отрезках
Пусть даны два отрезкаа и в.Они называются соизмеримыми, если существует такой отрезок с,который укладываетсянесколько раз в отрезках а и в( разное количество раз)
*
Рациональные и иррациональные числа.
Рациональное число можно представить в виде дроби ,где числитель-целое число знаменатель-натуральное.Рациональное число представляется конечной десятичной дробью (например24,5).Иррациональное число представляется бесконечной непериодической дробью(например π≈3,14…).
*
Задачи
Найти способ измерения:1.Высоты здания, не поднимаясь на него.2.Высоты дерева,не забираясь на него.
*
Идея решения
1.С помощью длинной веревки измерить высоту не получится, поскольку нельзя подниматься на здание.2.С помощью вертолета или пожарной машины? Но у нас нет такой техники.3.Летом, в солнечный день по длине тени, отбрасываемой деревом или зданием по способу Фалеса Милетского.Но лета еще нет.
*
Реализуем задуманное
Перебрав варианты,мы решили, что :1.Соизмеримые величины высота человека высота здания или дерева.2.Выбрали мерку ОляВера
*
Оборудование
1.Фотоаппарат.2.Компьютер. 3.Флеш-носитель.4.Измерительный метр.5.Линейка.
*
Способ решения задачи №1
1.Вера встала вплотную к зданию.2.Мы с фотоаппаратом выбрали удобное место (подальше от здания)3.Сделали несколько снимков.Вера около здания.4.Измерили рост Веры- 163см5.Измерили высоту здания на фотографии- 20см6.Измерили высоту Веры (мерки)на фотографии- 4см7.Разделили 20 :4=5мерок Получили :высота здания равна 5 меркам .8.Умножили 163x5Получили 815смВывод: высота школыприближенно равна 8м15см
*
Способ решения задачи №2
1.Оля встала вплотную к дереву.2.Мы с фотоаппаратом выбрали удобное место и встали подальше.3.Сделали несколько снимков:Оля – возле дерева4.Измерили рост Оли-155см5.Измерили высоту дерева на фотографии-21см6.Измерили высоту Оли(мерки) на фотографии-3см7.Разделили 21:3Получили 7Высота дерева равна 7 меркам8.Умножили 7x155Получили 1085смВывод:Высота сосны приближенно равна 11метров
*
Парадокс
Длины обладали общей мерой –высота ученикаОтношение длин выражали дробью.Но получали приближенные значения дробей .О каких величинах мы говорим?Соизмеримых или несоизмеримых?
*
И гений-парадоксов друг
Другие способыизмерения высоты :1.Способ Жюль Верна2.При помощи записной книжки3.При помощи зеркала4.Высотомером5.Через свойства подобных треугольников
*
Что дальше?
При изучении ГЕОМЕТРИИ в 7-9 классахбудем использовать МЕТОДЫ, основанные на других ТЕОРИЯХ.
*
Литература
1.Энциклопедия «Математика»Москва .Научное издательство «Большая Российская энциклопедия».1996г2.Занимательная геометрия. Я.И. Перельман Домодедово.Д.ВАП .1994г3.Учебно-методическая газета «Математика»№9 2008г