Исследовательская работа "Способы запоминания таблицы умножения"

МБОУСОШ №10 «Успех»

Классная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Секция: « Математика»

Способы изучения таблицы умножения

Работу выполнил:

Федоренко Владислав,

ученик 3 «Е» класса МБОУСОШ №10

Научный руководитель:

Федоренко Т.Н.

Самара, 2013 год

Содержание

     Введение……………………………………………………………3

Глава I  Что известно о таблице умножения…………..……….4-6

Глава II Способы запоминания таблицы умножения

2.1 Игры ……………………………………..……………………...7

2.2  С помощью пальцев……………………………………………8

2.3Художественный способ………………………………………..9

2.4 Литературный способ…………………………………………..9-17

2.5 Музыкальный способ…………………………………………..17

2.6 Игры-тренажёры………………………………………………..17

2.7Дидактические пособия…………………………………..…….17

Глава  III Практическое исследование

3.1 Результаты анкетирования………………………………..…..18-19

3.2 Результат письменной проверки  знаний таблицы

 умножения …………………………………………………….……20

3.3 Моё «открытие»………………………………………………….21

Глава IV Способы умножения двузначных чисел

4.1 Умножение на 11………………………………………………..22

4.2 Умножение с помощью линий…………………………………23

Заключение………………………………………………………….24

Список литературы…………………………………………………..25

Введение

             Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень  трудно её  понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Тогда стал думать, а как легче её запомнить? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?

Я предположил, что мы не всё знаем о таблице умножения, существуют способы лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения. В своей работе я постараюсь доказать это и  получить  ответы на интересующие меня  вопросы.

Цель работы:  изучить способы  изучения (запоминания) таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Изучить литературные и информационные источники по теме.

2. Провести анкетирование одноклассников по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения».

3. Провести  письменную проверку знания таблицы умножения  у учащихся 3 «Е» класса.

4. Познакомить одноклассников со способами запоминания таблицы умножения.

5. Составить методическое пособие  «Способы запоминания таблицы умножения на 9 ».

Методы, приёмы, используемые  в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение, анкетирование, вычислительный срез.

Гипотеза. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.

1.  Что известно о таблице умножения?

Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.

Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

        Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам.  Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.

         Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел.   Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

        Изначально  Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации         

α β γ δ ε  ζ ξ  η θ  ι   - Цифры греческой ионийской нумерации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  - цифры,  которыми мы сегодня привыкли пользоваться.

        Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов. Что представляет собой таблица Пифагора? По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности  (таблица I).

Таблица I

Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов)  (таблица II).

Таблица II

2. Способы запоминания таблицы умножения.

1. Игры (рисунок III)

В Интернете я искал способы умножения и наткнулся на игры, которые помогают повторить и запомнить таблицу умножения  на 8.

 Рисунок III.  Раскрасьте ракету                                      

Загадочные  слова

Умножать на 2 не сложно. Нужно просто два раза взять  то, что хочешь

2 х 1 = 2

2 х 2 = 4

2 х 3 = 6  

Если 3 линейки возьмем 2 раз, сколько получится линеек? (6)
А 5 конфет возьмем 2 раза? (10)
А 100 рублей 2 раз? (200.)

Но когда мы начинаем умножать на большие числа, у многих  детей начинаются затруднения в запоминании. Есть несколько способов  и методов быстрого умножения.  Посмотрим на них?  

2.  Умножение на 9 с помощью пальцев.

Я  был удивлен изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения на девять!
И калькулятор  не потребуется – нам помогут  пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18!Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!

2.3. Художественный способ.

Кому-то, возможно, покажется, что выучить саму таблицу намного проще, чем стихотворение. Посоветуйтесь со своим учеником.

Еще один нестандартный способ рассчитан на детей, у которых слабо развита механическая память, зато нет проблем с образным мышлением. В школе такие дети, как правило, лучше всех пишут сочинения, хорошо рисуют или обладают хорошим музыкальным слухом.

Для начала попробуйте пофантазировать вдоволь и представить, с чем у  вас  ассоциируются цифры от 1 до 9. Используйте фломастеры, карандаши. 

 К примеру, 0 может напоминать колесо, 1 – Буратино, 2 – лебедя, 3 – сердечко. Главное, чтобы эти образы были придуманы вами. Далее нужно закрепить эти ассоциации, для этого вразброс показывайте вашему ученику нарисованные им картинки. Потом вместе  сочините историю на каждый пример умножения.

В частности, 2*3=6. Одна девочка придумала рассказ: «Гулял как-то лебедь (2), встретил сердечко (3) и влюбился в него. Стал он ухаживать за сердечком. Увидел это клоун (6) и стал дразнить их: «Тили-тили-тесто, жених и невеста».

Подобные истории помогают тем, у кого  богатое воображение, поэтому процесс  запоминания  достаточно быстрый.

2.4 Литературный способ.

 Этот способ подойдет детям, склонным к запоминанию стихов. Им

можно предложить изучить таблицу умножения в стихотворной форме.

Таким образом, при решении примера, у ребенка будет возникать ассоциация с рифмованной строчкой.

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ

Автор: Марина Казарина

Ученики и ученицы!

Чтоб было проще вам считать,

Мы Пифагорову таблицу

В стихах решили написать.

По ней легко найти решенье,

Куплет достаточно прочесть,

А чтоб запомнить вычисленья,

Везде своя подсказка есть!

Ну что ж, откладывать не станем,

Тетрадь и карандаш достанем

И примемся за дело бойко.

Итак, на старт выходит ДВОЙКА!

Умножив два на единицу,

Получим ДВОЙКУ - лебедь-птицу,

Спасает каждый ученик

От этих «птичек» свой дневник.

Известно детям в целом мире,

Что дважды два равно ЧЕТЫРЕ.

Им также следует учесть,

Что дважды три получим ШЕСТЬ.

Два на четыре - будет ВОСЕМЬ.

И всех ребят мы очень просим

Забыть капризы, ссоры, лень

Восьмого марта - в мамин день!

Нам два на пять умножить нужно,

И если все возьмёмся дружно,

Да поднатужимся, ребятки,

То сразу попадем в ДЕСЯТКУ!

О том, что дважды шесть – 12.

Вам календарь расскажет, братцы,

А в нём подсказку вам дадут

Двенадцать месяцев в году!

Красиво два на семь умножить

Февральский праздник нам поможет,

День всех влюбленных, помню я, -

ЧЕТЫРНАДЦАТОГО, друзья!

А сколько будет дважды восемь,

Десятиклассников мы спросим.

Они подскажут нам ответ,

Ведь им уже ШЕСТНАДЦАТЬ лет!

Запомнить надо постараться,

Что дважды девять – ВОСЕМНАДЦАТЬ.

И очень просто догадаться,

Что дважды десять - будет ДВАДЦАТЬ!

Мы хорошенько постарались

И с двойкой быстро разобрались.

Теперь, друзья, держитесь стойко,

В игру уже вступает ТРОЙКА!

Умножив три на единичку,

Мы попадаем на страничку

Из книги сказок для ребят

Про ТРЕХ веселых поросят!

Что трижды два равно ШЕСТИ,

Ответ в шпаргалке подглядим!

А трижды три, решим и сами,

Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.

Три на четыре умножая,

Я циферблат воображаю

И представляю я тотчас,

Как бьют часы ДВЕНАДЦАТЬ раз.

Что трижды пять равно ПЯТНАДЦАТЬ,

Легко должно запоминаться.

Представь, как в школе первоклашки

Играют весело в пятнашки!

Умножим три на шесть в два счета,

Скорее взрослым стать охота!

Ты знаешь, годы быстро мчатся,

Глядишь, тебе уж ВОСЕМНАДЦАТЬ!

Умножить три на семь придется,

И это нам легко дается,

Ведь трижды семь - ответ один,

Получится ДВАДЦАТЬ ОДИН!

А сколько будет трижды восемь,

За сутки справимся с вопросом,

Ведь в сутках, как известно в мире,

Часов всего ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ!

Мы по секрету скажем всем,

Что трижды девять - ДВАДЦАТЬ СЕМЬ.

И надо ж было так случиться,

Что трижды десять будет ТРИДЦАТЬ!

Ну, вот и тройку одолели,

Устать мы, к счастью, не успели.

А дел ещё невпроворот,

Нас впереди ЧЕТВЁРКА ждёт!

Четверку на один умножив,

Мы изменить ее не сможем,

В произведенье с единицей

Должна ЧЕТВЕРКА получиться!

Четыре на два - будет ВОСЕМЬ,

Восьмерку на нос мы набросим,

Вдруг подойдет тебе и мне

Восьмерка в качестве пенсне?

Четыре на три как умножить?

Придется в зимний лес идти,

ДВЕНАДЦАТЬ месяцев помогут

Зимой подснежники найти!

Умножь четыре на четверку,

Такой пример легко решить!

В произведении этом только

ШЕСТНАДЦАТЬ можно получить!

Для вас четыре на пятерку

Умножат ловко мушкетеры,

С врагами шпаги вновь скрестя

В романе «ДВАДЦАТЬ лет спустя».

Четыре мы на шесть умножим

И в результате будет что же?

Идут часы, бегут минутки…

ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ – ровно сутки!

Четыре на семь – ДВАДЦАТЬ ВОСЕМЬ

–

Деньков обычно в феврале.

А для проверки всех попросим

Искать ответ в календаре!

Умножь четыре на восьмерку,

И ТРИДАТЬ ДВА – звучит ответ.

У человека ровно столько

Во рту зубов в расцвете лет!

Умножь четыре на девятку –

Получишь ровно ТРИДЦАТЬ ШЕСТЬ,

Ну, а умножишь на десятку,

Пиши смелее СОРОК здесь!

Четвёрка позади осталась,

Другая цифра показалась…

И предстоит запоминать

Нам умноженье с цифрой ПЯТЬ!

Умножив пять на единицу,

Мы без труда получим ПЯТЬ!

И нашу складную таблицу

Продолжим дальше изучать.

А пять на два, хочу заметить,

Умножить просто – будет ДЕСЯТЬ!

Ответ всегда в твоих руках:

Он – в рукавичках и в носках!

Умножим пять на тройку дружно,

Немного времени нам нужно.

ПЯТНАДЦАТЬ получили сразу –

Управились за четверть часа!

Как пять умножить на четыре,

Дадут ответ в телеэфире!

Смотрите на экране вы

ДВАДЦАТКУ клипов МузТV!

А пятью пять – ответ известный,

О нём поётся в детской песне,

И каждый школьник должен знать,

Что здесь получим ДВАДЦАТЬ ПЯТЬ!

Пять на шестёрку умножаем,

В итоге ТРИДЦАТЬ получаем.

И пятью семь – легко считать -

Ответ короткий: ТРИДЦАТЬ ПЯТЬ!

А сколько будет пятью восемь,

Али-Бабу из сказки спросим.

Когда к разбойникам попал,

Он их все СОРОК насчитал!

Друзья, хочу вам подсказать,

Что пятью девять – СОРОК ПЯТЬ,

И знает каждый из ребят,

Что пятью десять – ПЯТЬДЕСЯТ!

Пятёрку враз мы рассчитали

И совершенно не устали.

Решаем дальше! Силы есть!

Теперь займёмся цифрой ШЕСТЬ!

Шесть на один – ШЕСТЕРКА вышла,

А за окном гитару слышно!

И льются песни ночью лунной

Под переливы шестиструнной.

Шестерку на два умножаем -

ДВЕНАДЦАТЬ ровно получаем.

В двенадцать ночи каждый год

К нам в дом приходит Новый Год!

Шесть на три – только

ВОСЕМНАДЦАТЬ!

В такие годы можно, братцы,

Жениться, замуж выходить,

Самим автомобиль водить!

Простой пример «шестью четыре»

Его мы с вами походили!

Подумать надо с полминутки…

ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ – снова сутки!

А шестью пять - получим ТРИДЦАТЬ,

Здесь циферблат нам пригодится:

Большая стрелка на часах

Покажет ровно полчаса!

А, верно, шесть на шесть умножить

Нам снова песенка поможет,

В ее словах решенье есть:

Шесть на шесть будет ТРИДЦАТЬ

ШЕСТЬ.

«Шесть на семь» умноженье учим,

Подсказку в обувном получим,

Ведь носят многие мужины

СОРОК ВТОРОЙ размер ботинок!

Что шестью восемь - СОРОК ВОСЕМЬ,

Удав мартышке объяснял,

Но сам в длину – лишь тридцать восемь

Он «в попугаях» составлял!

А шестью девять – мы решили.

Получим ПЯТЬДЕСТЯТ ЧЕТЫРЕ!

И каждый нам ответить рад,

Что шестью десять – ШЕСТЬДЕСЯТ!

Друзья, отличная работа!

С шестёркой справились в два счёта!

А дальше предлагаем всем

Решить примеры с цифрой СЕМЬ!

«Семью один» - найти ответик

Поможет цветик-семицветик!

Ведь у таких, как он цветков,

СЕМЬ разноцветных лепестков!

Семь на два мы умножим просто,

ЧЕТЫРНАДЦАТЬ – хороший возраст,

Ведь в этом возрасте прекрасном

Ребята получают паспорт!

Что семью три – ДВАДЦАТЬ ОДИН,

Сказал нам важный господин,

Давайте у него же спросим:

«Cемью четыре?» ДВАДЦАТЬ ВОСЕМЬ!

Умножим семь на пять! Готово!

Ответ знакомый - ТРИДЦАТЬ ПЯТЬ!

Попросим тридцать три коровы

Его погромче промычать!

Для всех пропел Валерий Сюткин,

Что шестью семь – ответ простой,

Проводит СОРОК ДВЕ минутки

Он ежедневно под землёй!

Хотите семь на семь умножить?

Мы всем подсказку можем дать:

Взгляните, «СОРОК ДЕВЯТЬ» можно

Лишь раз в таблице повстречать!

А умножая семь на восемь,

ПЯТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ ответ дадим!

Людей по городу развозит

Автобус с номером таким!

Семь умножаем на девятку,

Получится ШЕСТЬДЕСЯТ ТРИ.

И с «семью десять» всё в порядке,

Здесь ровно СЕМЬДЕСЯТ, смотри!

Итак, с семёркой мы в расчёте,

А цифра ВОСЕМЬ на подходе!

Чтоб даром время не терять,

Начнём-ка, братцы, умножать!

Восьмерку на один умножит

Подводный житель осьминог,

Ходить по суше он не может,

Хоть и имеет ВОСЕМЬ ног!

А восемь на два - знайте, братцы,

Решенье верное – ШЕСТНАДЦАТЬ!

А восемь на три – не забыли?

Ответ «в часах» - ДВАДЦАТЬ ЧЕТЫРЕ!

Умножим восемь на четыре,

Здесь только ТРИДЦАТЬ ДВА, друзья,

Хоть в Лукоморье говорили

Про тридцать три богатыря!

Умножим восемь на пятёрку -

Здесь СОРОК, вариантов нет!

А вот подсказка-поговорка:

«За сорок бед - один ответ!»

Восьмёрочку на шесть умножим –

Выходит СОРОК ВОСЕМЬ здесь!

Ну а на семь помножив, сможем

Мы получить - ПЯТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ!

На восемь восемь научились,

Мы без ошибок умножать,

И ровно ШЕСТЬДЕСЯТ ЧЕТЫРЕ

Должны в ответе указать!

На девять восемь умножаем.

Вот результат: СЕМЬДЕСЯТ ДВА!

На десять восемь – отвечаем:

Здесь ВОСЕМЬДЕСЯТ, господа!

Ура! Восьмёрку одолели!

Ещё рывок, и мы у цели!

Но для начала по порядку

Беремся умножать ДЕВЯТКУ!

Умножим девять на один,

Историю страны листая,

Пусть помнит каждый гражданин

О славном дне – ДЕВЯТОМ мая!

Умножить девять на два просто,

А чтоб не забывать ответ,

Запомни: твой «гражданский» возраст

Начнётся в ВОСЕМНАДЦАТЬ лет!

«Девятка на три», вслух считаем,

Здесь ДВАДЦАТЬ СЕМЬ - решенье есть!

А на четыре умножаем –

Получим ровно ТРИДЦАТЬ ШЕСТЬ!

Совсем не сложно научиться

На пять девятку умножать!

Должно в итоге получиться

Произведенье СОРОК ПЯТЬ!

А чтоб на шесть умножить девять,

Нам ничего не нужно делать!

Мы с вами это проходили,

В ответе – ПЯТЬДЕСЯТ ЧЕТЫРЕ!

А вот и умница Мальвина

Прилежно учит Буратино,

И говорит ему: «Смотри,

Девятью семь – ШЕСТЬДЕСЯТ ТРИ»!

Девятью восемь - вот задача,

Давай, работай, голова!

Но нас не подвела удача,

Даём ответ - СЕМЬДЕСЯТ ДВА!

На девять девять умножаем,

Ответ в таблице проверяем,

А равен, судя по всему,

Он ВОСЕМЬДЕСЯТ ОДНОМУ!

Пример последний остаётся,

И он нам сразу поддаётся!

Девятью десять – это просто!

В ответе - ровно ДЕВЯНОСТО!

2.5 Музыкальный способ.

Для тех, кто любит петь, существует песенно-игровая методика обучения: поём и решаем.

2.6. Игры-тренажёры.

После изучения таблицы умножения можно проверить свои знания с помощью «Игры в снежки». На экране появляется табличный пример, для которого необходимо подобрать ответ из предложенных. Если ответ выбран верно, то снежок попадает в цель.

2.7 Пособия.

3.  Практическое исследование.

3.1. Результаты анкетирования.

 Чтобы выяснить, какой способ выбрали мои одноклассники для заучивания таблицы, мы провели анкетирование учеников 3 «Е» класса (24 человека) по теме «Знаешь ли ты таблицу умножения?»

Результаты анкетирования:

1. Знаешь ли ты таблицу умножения? (да -18 человек, нет- 6 человек)

2. Испытывал ли ты сложности при запоминании таблицы умножения? (испытывали трудности -20 человек, не испытывали - 4 человека).

3. Каким способом ты учил таблицу умножения?

4. Таблицу умножения, на какое число выучить сложнее?

Выводы:

1. ¾  моих одноклассников знают таблицу умножения.

2. 4/5 моих одноклассников испытывали сложности при её запоминании.

3. Самый распространенный способ запоминания:

- зрительный -10 человек,

- на слух – 6 человек.

4. Сложнее всего было выучить таблицу на 9.

3.2 Результаты письменной проверки знания таблицы умножения:

 Выполнили верно – 11 человек.

Допустили ошибки:

1) На знание таблицы умножения на 4, на 5 – 0 человек,

2) На знание таблицы умножения на  6 – 2  человека.

3) На знание таблицы умножения на  7 -  4 человека.

4) На знание таблицы умножения на  8 – 2 человека.

5) На знание таблицы умножения на  9 – 6 человек.

Таким образом, можно сделать вывод, что больше всего ошибок мои одноклассники делают, выполняя задания с таблицей на 9.

Так как больше всего ошибок было связано с таблицей на 9, мы решили  для моих одноклассников подготовить  памятку на тему «Способы запоминания таблицы на 9»: при помощи  пальцев, стихов, песенок, тренажёров, рисования.

3.3 Моё «открытие».

Когда я готовился к сообщению, я  задумался, а есть ли ещё какие-то способы запоминания таблицы умножения? Стараясь запомнить таблицу на 9, я заметил интересную закономерность.

Если начинать писать ответы с десятков в столбике от единицы до восьми,  на рисунке цифры показаны красным цветом. Затем пишем в ответе единицы от единицы до восьми, только с конца столбика синим  цветом.

9*2=1_                            9*2=_8

9*3=2_                            9*3=_7

9*4=3_                            9*4=_6

9*5=4_                            9*5=_5

9*6=5_                             9*6=_4

9*7=6_                             9*7=_3

9*8=7_                             9*8=_2

9*9=8_                             9*9=_1

 Получаем ответы с интересной закономерностью: десятки возрастают от 1 до 8, а единицы убывают от 8 до 1. Запомнить очень легко.

Ещё один лёгкий способ запоминания таблицы на 9:

« ЧИСЛО, КОТОРОЕ УМНОЖАЕШЬ НА 9, ПРЕВРАЩАЕШЬ  В ДЕСЯТКИ И ЕГО ЖЕ  ВЫЧИТАЕШЬ.  НАПРИМЕР,   9×4,  ТО ЖЕ САМОЕ, ЧТО И

  40 – 4= 36».

4. Способы умножения двузначных чисел.

4.1 Умножать на 11  очень легко – надо к числу дописать такое же число.

Например,    3  х 11= 33   или 5 х 11 = 55

А если число двузначное? Тогда можно использовать секрет быстрого умножения на 11.Расскажу на примере.

Давайте умножим 35 на 11.

Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр:(3+5)=8. Получаем 385. Можешь проверить.

        Если при сложении у нас получается двузначное число? Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.

93 х 11     9 _ 3    (9+3) = (1 2)      (9+1) 2 3    10 2 3    1023
58 х 11     5 _ 8    (5+8) = (1 3)      (5+1) 3 8      6 3 8      638

4.2 Способ умножения двузначных чисел с помощью линий ( рисунок IV)

Рисуем число 13 горизонтальными линиями. Одна линия – десятки, чуть ниже три линии - единицы

        Потом рисуем линии числа 12 по вертикали. Одна линия – десятки, чуть правее две линии - единицы

 Рисунок IV

Точки пересечения линий это сотни, десятки и единицы числа которое мы ищем.  В нашем примере  1 сотня , 5 десятков и 6 единиц.

4. Выводы.

1.Моё предположение подтвердилось: мы не всё знаем о таблице умножения.

2. Оказывается, в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.

3. Из исследований видно, что существуют  различные способы запоминания таблицы умножения.

3.  Открытая закономерность результатов таблицы умножения на 9 доказывает, что  мы знаем маленькую часть того, что открыли и изучили люди. Многое  нам предстоит узнать.

     С цифрами связан каждый день нашей жизни, и познавать новое это очень интересно и увлекательно.

4. При изучении новых способов умножения меня удивляли необычные и простые  правила, которые можно применять при умножении чисел.

        ДЛЯ  КАЖДОГО  ЧЕЛОВЕКА НАЙДЕТСЯ  СВОЙ  СПОСОБ ЗАПОМИНАНИЯ  ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ,  А  МОЖЕТ БЫТЬ ДАЖЕ  И  НЕСКОЛЬКО, КОТОРЫЕ  ПОЗВОЛЯТ  В НЕПРИНУЖДЕННОЙ  ФОРМЕ,  ВЕСЕЛО  И  ИНТЕРЕСНО,  БЕЗ  ЗУБРЕЖКИ,  ЗАПОМНИТЬ ЕЁ   РЕЗУЛЬТАТЫ.