Исследовательская работа по статистике и теории вероятности «Вероятность получения положительной оценки при сдачи ЕГЭ путем угадывания правильного ответа»

Слайд 1

Исследовательская работа по статистике и теории вероятности «Вероятность получения положительной оценки при сдачи ЕГЭ путем угадывания правильного ответа» Презентацию подготовили ученики 11 класса Фролов Роман Хомякова Наталья

Слайд 2

«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого – либо определенного события в тех иных определенных, могущих повторятся неограниченно число раз, условиях» А.Н.Колмогоров

Слайд 3

Цель: Провести исследование по определению вероятности получения положительной оценки при сдаче ЕГЭ путем угадывания правильного ответа.

Слайд 4

Введение Единый государственный экзамен(ЕГЭ) – серьезный шаг в жизни каждого выпускника, требующий и обдуманный выбор своего будущего, и обобщение знания по предмету, и умения организовать свою работу.

Слайд 5

Основная часть. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события. Результат опыта или наблюдения называют событием. Пусть производится опыт в результате, которого может или не может произойти некоторое событие; такие события называют случайными событиями.

Слайд 6

Формула Бернулли. Обозначим P n ( m ) = P (событие A наступило m раз в n испытаниях). Тогда P n (m) = C n m p m q n-m . Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании первой части. Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т.е. правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p = P ( A )=1/4.

Слайд 7

Вероятность дополнительного события q = P (Ā)=1- p =3/4. Вероятность получения положительной оценки P 10 (7)= C 10 7 * p 7 * q 10-7 C n m =C 10 7 = 10*9…*5*4/ 7! =120 P m =(1/4) 7 q n-m =(3/4) 10-7 =(3/4) 3 P n ( m )=120*(1/4) 7 *(3/4) 3 ≈0,003

Слайд 8

«Наше представление… было бы только иллюзией, если бы данные опыта не подтверждали правоту сделанных предположений… Наличие у события А при определенных условиях вероятности, равной Р, проявляется в том , что почти в каждой, достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равно Р.» А. Н. Колмогоров

Слайд 9

Результаты эксперимента: кол. участ 0 1 2 3 4 5 6 7 и более 2-А 26 0 6 9 6 3 1 1 0 3-А 23 2 4 5 2 6 4 0 1 4-А 19 0 6 1 5 2 2 0 0 4-Б 7 0 1 1 4 1 0 0 0 5-А 15 3 2 4 3 1 2 0 0

Слайд 10

Диаграмма правильности ответов.

Слайд 11

Счастливый ребенок Тихонова А. 3 класс Вероятность угадывания составляет 0.01

Слайд 12

Результаты эксперимента: кол. участ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и более 6-А 15 0 1 3 2 3 0 2 3 1 6-Б 5 0 0 1 0 2 0 1 0 1 7 24 0 5 3 4 5 3 2 1 1 8-А 11 1 0 1 3 0 3 1 2 0 8-Б 4 0 0 1 0 3 0 0 0 0 9 17 0 2 3 1 6 0 3 1 1 10 11 0 1 1 1 3 3 2 0 0 11 15 1 2 3 1 5 2 0 0 1

Слайд 13

Диаграмма правильности ответов.

Слайд 14

Счастливчиков среди опрошенных 102 человек нет! Вероятность угадывания 14 заданий из 20 составляет 0.000026

Слайд 15

Экзамены по выбору в форме ЕГЭ 11 класс Предмет Часть А Количество верно выполненных вариантов Математика Нет части А нет Физика 25 18 Информатика 18 13 Химия 30 21 География 25 18 История 27 19 Обществознание 22 16 Биология 36 26 Русский язык 30 21

Слайд 16

Вероятность выбора правильного ответа на экзамене по обществознанию составляет 0.000003; по Химии и Русскому языку составляет 0.00000025 . Вероятность выбора правильного ответа с увеличением количества заданий в части А способом угадывания уменьшается и практически равна нулю .

Слайд 17

Формула Лапласа x = (k-np)/√npq

Слайд 18

Формула Пуассона

Слайд 19

Вывод: Только планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба в школе позволит выпускнику хорошо подготовиться к участию в ЕГЭ и успешно решить судьбоносную проблему при переходе на более высокий уровень обучения в вуз.