Презентация "Знакомство с логарифмами"

Слайд 1

Слайд 2

Предшественники Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду), что при перемножении степеней их показатели складываются: . Индийский математик VIII века Вирасена , исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4 Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Упростятся также возведение в степень и извлечение корня.

Слайд 3

Первым эту идею опубликовал в своей книге « Arithmetica integra » (1544) Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для практической реализации своей идеи. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным (первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Никола Шюке в XV веке).

Слайд 4

Логарифмическая таблица М. Штифеля, " Arithmetica integra ", 1544

Слайд 5

Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь».

Слайд 6

Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.

Слайд 7

Д’Аламбер Вильгельм Лейбниц Иоганн Бернулли Первые ученые, вводившие понятие логарифма Эйлер Леонард

Слайд 8

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера. С помощью этого компактного инструмента можно быстро производить все алгебраические операции, в том числе с участием тригонометрических функций. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

Слайд 9

Со временем выяснилось, что логарифмическая функция y = log a x незаменима во многих областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратная по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основанием e (натуральный логарифм), 10 (десятичный) и 2 (двоичный).

Слайд 10

График логарифма по основанию 2

Слайд 11

Человеческое восприятие многих явлений хорошо описывается логарифмическим законом. Закон Вебера — Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула — громкости звука, яркости света.

Слайд 12

Ряд биологических форм хорошо соответствует логарифмической спирали — кривой, у которой касательная в каждой точке образует с радиус-вектором в этой точке один и тот же угол, то есть прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен Раковина наутилуса Расположение семян на подсолнечнике Цветная капуста Романеско

Слайд 13

Логарифм числа a по основанию b - определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b . Вычисление логарифма называется логарифмированием .

Слайд 14

Свойства логарифмов 1. = 1 2. = 0 3. + = 4. = 5. = p 6. = 7. = => x = y = b - основное логарифмическое тождество Формула перехода к новому основанию : = где a  1, b  1, a>0, b>0

Слайд 15

1. Вычислить: log 6 9 + log 6 4 Решение : log 6 9 + log 6 4 = log 6 ( 9 4 ) = log 6 36 = 2 Ответ : 2. 2. Вычислить: log 5 375 – log 5 3 . Решение : log 5 375 – log 5 3 = log 5 (375:3) = log 5 125 = 3 Ответ : 3. 3. Вычислить : 2lg 5+ lg 4 Решение : 2lg 5+ lg 4 = lg + lg 4 = lg (25 ) = lg100 = 2 Ответ : 2 . Тренажер

Слайд 17

Спасибо за внимание!