Движения

Слайд 1

Слайд 2

Движение плоскости- отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния между точками. Движение пространства- отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками. Виды движения: Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос Движение

Слайд 4

Докажем, что центральная симметрия является движением. Для этого на примере данного рисунка установим связь между точками А и А ’ , симметричными относительно точки О. Мы видим, что, при переходе через середину отрезка, координаты точки А переходят в координаты точки А ’ , меняя свой знак. Х А ’ = -Х А Y А ’= -Y А Z А ’= -Z А

Слайд 5

Рассмотрим теперь две точки А( x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ; y 2 ; z 2 ) И докажем, что А 1 B 1 = AB. Напомним, что координаты точек при переходе в центральной симметрии меняют свой знак на противоположный. Получаем: AB=√(x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +( z 2 -z 1 ) 2 A 1 B 1 = √ ( - x 2 + x 1 ) 2 +( - y 2 + y 1 ) 2 +(-z 2 + z 1 ) 2 Из этих соотношений ясно, что AB = A 1 B 1 Ч.Т.Д.

Слайд 6

Осевая симметрия Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей точку А 1 относительно оси а . В осевой симметрии при переходе точки в симметричную Абсцисса и ордината точки меняют свой знак, а аппликаты точек равны, т.е.: Х 1 = - Х Y 1 = - Y Z 1 = Z A( x;y;z ) A 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) При отображении

Слайд 7

Тадж - Махал (Индия)

Слайд 8

Зеркальная симметрия.

Слайд 9

Каким образом в зеркальной симметрии точка переходит в симметричную: М( x,y,z ) M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ) по фор- ле коорд.серед . отрезка (z+z 1 )/2=0, z 1 = - z. ММ 1 ║ Oz => x 1 =x, y 1 =y . В зеркальной симметрии при переходе точки в симметричную Абсцисса и ордината точки остаются равны, а аппликата меняет свой знак на противоположный. Х 1 = Х Y 1 = Y Z 1 = - Z Зеркальная симметрия относительно плоскости