Зарождение музыки в математике

Министерство образования и науки РФ

Департамент образования администрации г.Братска

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №12»

Реферативная работа

по  математике

«Зарождение музыки в математике»

Подготовили:

Григорьева Анастасия, 6а класс

Веселова Елена, 6а класс

        Руководитель работы:

Долгих Елена Викторовна, учитель математики

Братск, 2013

Введение

      Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в неё совершенство, простоту и  гармонию. Решая математические задачи,  мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

     Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа,  будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность?  Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. Как эти закономерности проявлялись?

Цель: установить взаимосвязь нотной грамоты и математики.

Задачи:

1.Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.

2.Установить  связи между музыкой и цифрами. Рассмотреть примеры подтверждения.

1.История связи музыки с математикой.

      Дробь в математике - форма представления математических величин с помощью операции деления нецелых чисел, или долей. В простейшем случае - числовая дробь -отношение двух чисел.

Обыкновенные дроби появились из жизненных потребностей человека. Дениска, герой рассказов В. Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: "Сварить компот!".

 Мишка с Денисом еще не знали дробей и твердо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, "сварить компот" - это действия с дробями. «Порежем яблоки на кусочки и будем количество этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить -кто нам мешает?» ... Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко...

      Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой.

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как  утверждали древние мудрецы.

     В своих трудах ученые много раз  делали попытки представить музыку как  математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году.  "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований всё, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков"

      Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывали в своих личных переписках.

    Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

     Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

       Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком  и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 лет до нашей эры на острове Самосее.

         Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.

      Пифагор  учился музыке  в Египте и сделал ее предметом науки в Италии.     Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры.

      Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать.

Дроби сыграли определяющую роль в музыке.

Ноты отличаются по длительности их звучания.

Они бывают целые, половинные, четвертные, восьмые, шестнадцатые.

 Самая "длинная" нота - целая. Ее обозначают знаком  -. С точки зрения математики целую ноту можно принять за единицу (1).

Нота вдвое короче называется половинной и обозначается   (тянется: раз-и-два-и.). Половинной ноте соответствует дробь 1/2.

Нота, которая еще в два раза короче (тянется: раз-и). Это четвертная 1/4.

Восьмая нота имеет еще меньшую длительность , (тянется: раз (или "и")) — восьмая 1/8.

Самая короткая нота шестнадцатая - шестнадцатая 1/16.

Когда мы слушаем музыку, то можем заметить, что звуки тянутся неодинаково: есть звуки, которые играются очень быстро (как будто строчит пулемёт, т.е. каждый отдельный звук очень короткий по времени). А есть звуки, которые, наоборот, тянутся очень долго (это часто бывает в конце песен). Вот для того, чтобы музыкант знал, сколько должна тянуться каждая нота, и решили по-разному обозначать длительности нот.  Любая нота: "до, ре, ми, фа, соль, ля, си" - может быть и целой, и половинной, и четвертной и восьмой и т.д.

2. Практическая работа

«Музыкальные вопросы»

Научиться сравнивать дроби, которые означают музыкальные длительности не сложно. Длительность ноты напрямую связана с её математическим выражением

1. Сравните длительность звучания нот:

1) и      Ответ: > (первая звучит дольше второй)

2) и Ответ: < 1 (вторая нота звучит вполовину дольше

чем первая)

3) и Ответ: < (вторая нота звучит дольше звучания первой        ноты.

4.  и Ответ: = (по длительности они равны)

2. Проверьте, верна ли нотная запись: 

   +    +=      

    Ответ:  +  + = = 1 ,  нотная запись верна.

3. В приведённой записи

   +=    +++         

  одной ноты не хватает.

 Для того, чтобы равенство считалось верным, найдите недостающую ноту

Ответ: поскольку  + = + + +, в нотной   записи не хватает справа ноты длительностью , т.е  знака

Вывод : Прикладная, практическая значимость связи математики и музыки очевидна. Средствами математики(обыкновенными дробями) устанавливаются закономерности в музыке. Язык музыки становится логичным, стройным и упорядоченным.

Мы хотим продолжить исследование  этой темы и  узнать другие сочетания музыки и математики. Например, можно ли дату рождения человека, переложив на нотный язык, определить способен  ли этот человек сочинять музыку? Его отношение к музыке, творчеству? .    

Используемые источники

1. Размышления, воспоминания, дневники. Избр. ст. Письма к родителям, М., 1975

(со ст. Я.И.Мильштейна: Г. Г. Нейгауз и его литературное наследие).

2.  Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

3. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские  чтения 2006г.

4. http://www.stonot.ru/

5. http://www.krugosvet.ru/

6. http://www.wikipedia.org/3  Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki

7.  Интернет ресурс: Letopisi.ru  Проект «Музыкальная математика»

8.  http://www.piano – notes.net/