Золотое сечение

Слайд 1

Слайд 2

Золотым сече́нием и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Определение На рисунке, a так относится к b , как b относится к c , то есть a : b = b : c

Слайд 3

Примеры золотого сечения Вырезав квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством Золотое сечение в пятиконечной звезде

Слайд 4

Геометрическое построение Построение золотого сечения Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливается перпендикуляр к AB , откладывают на нём отрезок BC , равный половине AB , на отрезке AC откладывают отрезок AD , равный AC − CB , и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE , равный AD .

Слайд 5

В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения , равносильное решению квадратного уравнения х ( a + x ) = a 2 . Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5- и 10-угольников (IV и XIV книги), а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена еще пифагорейцами , которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл (2 в. до н.э.), Папп Александрийский (3 в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым сечением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж.Кампано из Новары (13 в.) добавил к XII книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его золотого сечения . Из истории Золотого сечения

Слайд 6

В 15—16 в.в. усилился интерес к золотому сечению среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. О золотом сечении много писал в одном из своих ранних произведений И.Кеплер (1596).

Слайд 7

Леонардо да Винчи и его золотое сечение . Леонардо да Винчи и Фра Лука Пачоли посвятили золотому сечению трактат «О божественной пропорции» (1509). Одна из страниц рукописей Леонардо того времени посвящёна золотым пропорциям человека (рисунок Леонардо на этой странице широко известен как « Vitruvian Man » ). Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи (конец 15 века).

Слайд 8

Применение золотого сечения в архитектуре Золотое сечение или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом в архитектуре античности и Возрождения). Например, античный Парфенон и средневековая Капелла Пацци во Флоренции,

Слайд 9

В СТОМАТОЛОГИИ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Слайд 10

ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ В ЧАСТЯХ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

Слайд 11

В ЖИВОПИСИ

Слайд 12

В СКУЛЬПТУРЕ

Слайд 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Математик и Козлик Делили пирог. Козлик скромно сказал: – Раздели его вдоль! – Тривиально!– сказал Математик.– Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек!… Льюис Кэрролл.Приключения Алисы в стране Чудес. В пересказе Б.Заходера