"Зачем в школе изучают логарифмы?"

Выполнял: Видякин Вадим, ученик 10 класса МОУ «СОШ №1 г. Ртищево»
Научный руководитель: Бакаева Галина Александровна, учитель математики 2009 год
Математика – наука, очень трудна,И стараюсь я, как только могу.Изучаю тематику разную,И от этого польза видна.
LOG b
Проследить исторический путь логарифма;Показать, как логарифмическая зависимость помогает описать ряд явлений природы;Познакомить с теорией и практикой применения логарифмов;Сформировать умение составлять алгоритм решения логарифмических уравнений;Развитие кругозора.
Задачи проекта:
Зачем составлен проект?
Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Логарифмы» с целью повторения и обобщения изученного материалаОтдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии, уточнение астрономических наблюдений и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, сделать их доступными более широкому кругу людей. Этим способом и явились логарифмы.
Идея логарифма принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифмов не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). Первым опубликовал работу Непер в 1614г. под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше чем у Бюрги.
Джон Непер
Вначале он называл свои логарифмы «искусственными числами» и уже потом предложил эти «искусственные числа» называть одним словом «логарифм», который в переводе с греческого языка – «соотнесенные числа», взятые одно из арифметической прогрессии, а другое из специально подобранной к ней геометрической прогрессии.
В развитии теории логарифмов большое значение имели работы петербургского академика Леонарда Эйлера. Он детально исследовал логарифмическую функцию при действительном и комплексном аргументе. Он первым стал рассматривать логарифмирование как действие, обратное возведению в степень , он ввел в употребление термины «основание логарифма» и «мантисса».
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (logab).
alogab=b
Основные формулы


Основное логарифмическое тождество
.Логарифм произведенияЛогарифм частногоДругие формулы
Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:
?
?
?
?
Путешествие на северо-восток
Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда придешь?Обычно на этот вопрос отвечают так: обойду земной шар и вернусь в точку начала пути.Но этот ответ неверен. Ведь идти на северо-восток - это значит постоянно увеличивать восточную долготу и северную широту, и вернуться в более южную точку мы не сможем.
!
!
!
!
!
Путешествие на северо-восток
Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс.При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали.На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса.
!
Логарифмическая спираль в природе
Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину.
Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла).
В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.
Знаменитости и спираль
Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал логарифмическую спираль математическим символом жизни.
Свойства логарифмической спирали
Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
Свойства логарифмической спирали
Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
Свойства логарифмической спирали
Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.
Логарифмическая функция. Преобразования графиков.
0 1
| | | | | | | | | | | | | x
x
0 1 2 3
-2
-3
y
x
-2
-1
1
Логарифмическая комедия
>
        (  )3 > (  )4 lg(  )3 > lg(  )4 3lg   > 4lg   3 > 4
Проверка
Проверка
--не существует
-- не корень
--не существует
-- не корень
ყB
Ответ: решений нет
3. Приведение логарифмическогоуравнения к квадратному
корень
корень
Ответ: 0.001;10
Ответ:3
Уравнение примет вид:
Проверка:
корень
корень
Спасибо за внимание!