Презентация по теме "Множества"

Слайд 1

Слайд 2

Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор Понятие Множества

Слайд 3

Дискретные множества (прерывные)- имеют отдельные элементы. Распознаются путём счёта. Непрерывные множества - нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества - состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества - когда невозможно пересчитать все элементы множества. Виды множеств

Слайд 4

А В А=В Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В Равенства множеств

Слайд 5

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В» пересечение множеств

Слайд 6

Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В разность множеств

Слайд 7

Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U - знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В». Объединение множеств

Слайд 8

Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U . Дополнение обозначается Ā дополнение множества

Слайд 9

Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя. Виды подмножеств

Слайд 10

В теории множеств рассматриваются отношения между множествами: Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В. Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными. Отношение множеств

Слайд 11

Спасибо за внимание!