Линейные уравнения с параметрами

Слайд 1

Слайд 2

Проект по теме : “ Линейные уравнения с параметрами ” Выполнил ученик 8 2 класса гимназии №32 Маковкин Сергей . Руководитель Иванова А.С.

Слайд 3

Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике. И это не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логические цепочки рассуждений.

Слайд 4

Цель работы : 1. Изучить понятие : 1) параметр; 2) уравнение с параметром; 3) решение уравнения с параметром. 2. Рассмотреть алгоритм решения линейного уравнения с параметром. 3. Научиться применять алгоритмы для решения других задач .

Слайд 5

Основные определения : Дано уравнение f(x ; a) =0 . Если уравнение f (x ;a)= 0 нужно решить относительно переменной х , а под а понимается произвольное действительное число, то уравнение называют уравнением с параметром а .

Слайд 6

Простейшие линейные уравнения с параметром

Слайд 7

Определение : Линейные уравнения называются уравнения вида ах = в, где а, в- некоторые числа, х - переменная. В зависимости от коэффициента а, зависит и решение этого уравнения.

Слайд 8

При а=0, в≠0 уравнение примет вид 0∙х=в , то есть корней нет. При а=0, в=0 уравнение примет вид 0∙х=0 , то есть решение – любое число. При а≠0 обе части уравнения можно разделить на а, то есть единственный корень х=в/а .

Слайд 9

Корней нет в ≠ 0 х = в / а в = 0 Х- любое число а ≠ 0 ах = в а = 0

Слайд 10

Примеры: Решите уравнение ( a-3)x=6 Решение: 1) Если a=3, то 0 . х =6, решений нет . 2) Если a≠3, то x= 6 / (a-3) Ответ: при a = 3 уравнение корней не имеет; при а ≠ 3, х = 6/(а-3).

Слайд 11

Примеры: Решите уравнение 2а(а – 2) х = а -2. Решение: 1) Если а) а = 0 , 0 . х= -2, решений нет. б) а = 2 , 0 . х = 0, х - любое число. 2) Если а ≠ 0, а ≠ 2, то х = 1/(2а). Ответ : при а = 0 уравнение решений не имеет, при а = 2, х – любое, при а ≠ 0 и а ≠ 2, то х = 1/(2а).

Слайд 12

Вывод При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи : 1) Найти формулу для решения уравнения. 2) Исследовать решение уравнения в зависимости от изменения значений параметра.

Слайд 13

В простейших случаях решение уравнения с одним неизвестным распадается на два шага – преобразование уравнения к стандартному виду и решение стандартного уравнения.

Слайд 14

Исследование линейного уравнения с параметром – это первый шаг в познании методов исследования линейного уравнения с большим количеством неизвестных, которые имеют широкое применение на практике (например в экономике).

Слайд 15

Благодарю за внимание.