Презентация на тему : "Конус"

Слайд 1

Слайд 2

Конус —тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки ( вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус – тело вращения, образованное обращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Конус – тело вращения, образованное вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты. Теория. Конус – это…

Слайд 3

Чтобы найти… S бок =πRL S осн = π R^2 S= πR (R+L) V= π H C= π R (длина окружности) С L H R

Слайд 4

Сечение конуса плоскостями Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину , представляет собой равнобедренный треугольник , у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса

Слайд 5

Сечение конуса плоскостью Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.

Слайд 6

Усеченный конус Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг ее стороны, перпендикулярной основанию. Усеченный конус – часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Формула объема усеченного конуса R - радиус нижнего основания r - радиус верхнего основания h - высота конуса π ≈ 3,14

Слайд 7

Объем усеченного конуса , ( V ):

Слайд 8

S бок=π( R 1 +R 2 )L S полн = S бок+ S осн + S осн 1 =π (R 1 +R 2 )L+ π ( 1 + 2 )

Слайд 9

В13 Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите Решение. Объем конуса равен где S – площадь основания, а h – высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 30° – она вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: Тогда объем Ответ: 1

Слайд 10

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на Решение. По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен . Тогда объем конуса, деленный на : Ответ: 128 . π

Слайд 11

B 13 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π . Решение. Радиус основания конуса равен половине диагонали квадрата ABCD: Тогда объем конуса, деленный на π : Ответ:16

Слайд 12

B 13 Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π . Решение: Найдём образующую по теореме Пифагора: Площадь полной поверхности конуса S= π r 2 +l π r= π r( l+r )= π *3*8=24 π Ответ 24

Слайд 13

Задачи В11.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Слайд 14

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза? Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза ? Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса . В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины сосуда. Сколько миллиметров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху.(140)

Слайд 15

Спасибо за внимание!!!