Решение неравенств с одной переменной

Слайд 1

Слайд 2

Решение линейных неравенств с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая функция принимает положительное или отрицательное значение. Чтобы решить линейное неравенство графическим способом нужно: знать линейная функция возрастает или убывает абсциссу точки пересечения с осью X

Слайд 3

Например Графический способ 4 x+7>0 y=4x+7 – линейная возрастающая функция D(y)=R 4x+7=0 x=-7/4 Метод интервалов 4x+7>0 f(x)=4x+7 D(f)=R 4x+7=0 x=-7/4 Ответ: x  (-7/4; ∞)

Слайд 4

Графический способ 5x+12>6x-3 -x+15>0 y=-x+15 – линейная убывающая функция D(y)=R -x+15=0 x=15 Метод интервалов в) 5x+15>3(3x-1 ) 5x+15>9x-3 -4x+18>0 f(x)=-4x+18 D(f)=R -4x+18=0 x=18/4=9/2 Ответ: x (- ∞;15) Ответ: x ( 9/2 ; ∞)

Слайд 5

Графический способ 9x-22 ≤0 y=9x-22 – возрастающая линейная функция D(y)=R 9x-22=0 x=22/9 Метод интервалов - 4x-12 ≥0 f(x)=-4x-12 D(f)=R -4x-12 ≥0 x≤-3 Ответ: x  [22/9; ∞ ) Ответ: x  (- ∞;-3]

Слайд 7

Чтобы решить неравенство методом интервалов надо: Ввести функцию; Найти область определения функции; Найти нули функции; Поставить на оси Ох точки соответствующие нулям функции и точки не входящие в область определения. Определить знаки функции на каждом промежутке.

Слайд 8

Неравенства II степени Графический способ y= – квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх. D(y)=R D=4+4*8=36 x1=(2-6)/16=-1/4 x2=1/2 Метод интервалов f(x )= D(f)= R D=4+4*8=36 x1=(2-6)/2=-2 x2=(2+6)/2=4 Ответ: x (-1/4;1/2) Ответ: x (-2;4 )

Слайд 9

Графический способ y= – квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз. D(y)=R x(7-5x)=0 x=0 или 7-5 x=0 x=7/5 Метод интервалов (2x+3)(5-4x)≥0 f(x)=(2x+3)(5-4x) D(f)=R (2x+3)(5-4x)=0 2x+3=0 или 5-4x=0 x=-3/2 x=5/4 Ответ: x [0;7/5] Ответ: x [-3/2;5/4]

Слайд 10

Ответ: x R y= D(y)=R D=4-4*3*1<0

Слайд 11

Ответ: x  ( -4 ; ∞) f(x )= D(f)= R или x+4=0 нет решений. X=-4

Слайд 12

 ; f(x) =

Слайд 14

Спасибо за внимание.