Модель урока по математике на тему : "Задачи на движение"

       Выполнили проект:     Магомедова Алена,

                                                 Гайворон Анна

       Руководитель проекта :Гаевская О.И.

Тема:  Задачи на движение (подготовка к ЕГЭ по математике)

Тип урока: совершенствование умений и навыков

Цели урока:

- дидактическая: обобщение и систематизация методов решения задач на движение, включенных в открытый банк задач по математике;

- развивающая: развитие творческих способностей применения знаний и умений при решении вариантов ЕГЭ;

- воспитательная: создать условия для развития умений проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Средства наглядности: карточки для самостоятельной работы, карточки для работы в группах, оценочный лист, электронные образовательные ресурсы.

Приложение 2.


Решение задач

№ 1.

Решение.

Как составим уравнение? + = 10, 5х = 480, х = 96, Расстояние, пройденное теплоходом равно 96 х 2 = 192 км. Ответ: 192 км.


№ 2. Анализ. Назовите вид движения. Равны ли скорости легкового и грузового автомобиля? Неизвестны ни время движения, ни расстояние, есть только взаимосвязь между скоростями, поэтому введем две неизвестные величины (демонстрируется слайд с таблицей).

Решение. 112 км

А В С

ХУ + 28 У – ХУ = 112, 28 у = 112, у = 4 Ответ: 4 часа.


Приложение 3.


Индивидуальные карточки с задачами

№ 1. Проехав за 1 час три четверти расстояния между городами А и В , водитель увеличил скорость на 20км/час, поэтому остаток пути он проехал за 15 мин. Определите расстояние между городами А и В.

Решение:

Пусть х км – это ¾ расстояния

Тогда 4/3х км – это путь между городами А и В

Составим уравнение:

Х + ¼х + 5 = 4/3х

1/3х = 60

х = 180

180 км расстояние до повышения скорости

4/3 · 180 = 240 км

Ответ: 240 км

№ 2. Пешеход вышел из города А в город В . Через час после этого навстречу ему выехал велосипедист из города В в город А.Через 2ч после своего выезда велосипедист встретился с пешеходом, а через 1 ч после встречи прибыл в город А. Сколько времени был в пути пешеход?

Решение:

Т.к. время велосипедиста после встречи меньше времени пешехода в 3 раза, то пешеход после встречи затратил времени в 3 раза больше, чем было затрачено велосипедистом т.е. обратно пропорциональная зависимость величин 2 · 3 = 6 ч или , тогда пешеход был в пути 6 + 3 = 9 ч.

Ответ: 9 ч


Приложение 4.








Приложение 5.


Карточки для самостоятельной работы

1 вариант

1. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

2 вариант

1. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3 вариант

1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Приложение 6.


Самоконтроль (слайд)

^ Проверьте правильность составления уравнения и ответ, поставьте оценку.

Дополнительные задачи







№1.Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость велосипедиста была в 2 раза больше скорости пешехода, но в пути он сделал остановку для устранения поломки велосипеда и поэтому в пункт В прибыл лишь на 5 минут раньше пешехода, который на весь путь затратил 40 мин. Сколько минут велосипедист устранял поломку велосипеда?

№ 2 Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 час. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

№ 3. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

№ 4. Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 ч после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?


№5. Велосипедист и пешеход отправились одновременно навстречу друг другу из городов А и В. После встречи велосипедист прибыл в город В через1 час, а пешеход пришел в город А через 4ч. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

№ 6. Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода, Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй - в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?






№ 1. Решение:

1.Т.к.скорость велосипедиста в 2 раза больше, то время должно быть в 2 раза меньше, а значит 20 мин.

№ 2 Решение:

Велосипедист потратил 35мин, а значит он устранял поломку 35-20=15мин.

Ответ: 15мин.

Решение:

х - собственная скорость, у - скорость течения реки. Тогда отношение скоростей по течению к скорости против течения будет следующим:



х + у=3(х -у), 2х = 4у,

Ответ: в 2 раза

№ 3. Решение:

Следовательно 100% - 80% = 20% время движения оказалось меньше запланированного.

Ответ: на 20 %.


№ 4. Решение:

пусть х ч – время до встречи,



тогда время 1 мотоциклиста 4,5 ч, а другого – 3,6 ч.

Ответ: 4,5 ч или 3,6 ч


№ 5. Решение:

v - скорость велосипедиста

v1 – скорость пешехода

v · 1 = v км путь велосипедиста после встречи

v1 · 4 = 4 v1 км путь пешехода после встречи

t = 4 v1/ v ч время велосипедиста до встречи

t1 = v/ v1 ч время пешехода до встречи

Т.к. время до встречи одинаково, то 4 v1/ v = v/ v1 , v/ v1 = 2.

Ответ: в 2 раза.

№ 6.



4 км/ч - скорость одного пешехода

5 км/ч – скорость другого пешехода

Пусть t ч общее время движения пешеходов, причем t > 0

7 + 4t км – путь одного пешехода
10 + 5t км – путь другого пешехода, по условию известно, что через некоторое время расстояние между ними будет 25 км, а так пешеходы движутся в перпендикулярном направлении относительно друг друга, то по теореме Пифагора составим уравнение:

(7 + 4t)2 + (10 + 5t)2 = 625

49 + 56t + 16t2 + 100 + 100t +25t2 = 625

41t2 + 156t – 476 = 0

D = 25600

t1 = 2; t2 < 0 - не удовлетворяет условию задачи