Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме: "Векторы."

Слайд 1

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором .

Слайд 3

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Вектор обозначается двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними (например, AB , где A -начало, а B -конец вектора). Любая точка на плоскости так же является вектором. Такой вектор называется нулевым и обозначается двумя одинаковыми буквами. ( MM ) .

Слайд 4

Векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным к любому вектору. Так же, если векторы направлены одинаково, то они называются сонаправленными, а если противоположно, то противоположно направленными . Обозначается это так : A B, или A B . Векторы считаются равными , если они сонаправленны и их длины равны.

Слайд 5

1. Если точка A – начало вектора a , то говорят, что вектор а отложен от точки A . Откладывание вектора от точки. Вектор a отложен от точки A 2 . От любо точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и при том только один. Пример : допустим, что вектор а ненулевой. Проведем через точку М прямую, параллельную вектору а . Проведем отрезок, Равный вектору а. Это и есть искомый вектор.

Слайд 6

Сложение и вычитание векторов Пусть а и b – два вектора. Отложим вектор AB , который = а Затем, от точки B отложим вектор BC , равный b Вектор AC называется суммой векторов а и b . Это правило сложения векторов называется правилом треугольника AB+BC=AC

Слайд 7

Теорема: Для любых векторов а, b и c справедливы равенства: a + b = b + a (переместительный закон). 2. (а + b ) + c = a + ( b + c ) ( сочетательный закон). Доказав свойство 1. мы обосновали Правило параллелограмма .

Слайд 8

Чтобы сложить несколько векторов нужно складывать их поочередно, при этом в любом порядке. Например, как показано на рисунке, первый складывается со вторым, их сумма – с третьим, и т. д. Аналогично можно построить сумму любого количества векторов. Это называется правилом многоугольника

Слайд 9

Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а . Теорема: для любых векторов а и b справедливо равенство

Слайд 10

Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b , длина которого равна | k | x | a | , причем векторы а и b сонаправлены при k > или = 0 , и противоположно направлены при k < 0 . Произведением нулевого вектора на число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на 0 есть Нулевой вектор. Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны Для любых чисел k , l и любых векторов а и b справедливы равенства: 1 .( kl)a = k(l a ) (сочетательный закон) 2.( k+l) a = k a + l a (первый распределительный закон) 3. k( a + b ) = k a + k b ( второй распределительный закон)

Слайд 11

Проект подготовил Руденко Андрей (9кл.) спасибо за внимание