Исследовательская работа "Магическиц квадрат"

Физико-математическое направление, секция: математическая

Магический квадрат

Г. Дубовицкая, П. Дворецкова, ученицы 5 «А» класса, МАОУ СОШ №24 города Тамбова

О.В.  Лыгина, учитель математики МАОУ СОШ №24 города Тамбова

    На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах   очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же,  постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Полученную фигуру называют «магическим квадратом».  

   Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?  Для меня стало интересным научиться строить такие квадраты любого размера и узнать их применение.                                              

   Цели и задачи моей работы: узнать способы построения магических квадратов, научиться строить магические квадраты разного размера  и разными способами, выяснить применение магического квадрата в науке, искусстве и технике.

   При написании данной работы  используется поисковый метод исследования, а так же анализ и синтез литературы.

   Рассмотрим первый способ построения магического квадрата - методом террас. С четырёх сторон к исходному  квадрату 3х3 добавляются террасы.    В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата.[1]      

     Второй способ построения магического квадрата метод Делаира.        Из целых чисел от 0 до 4 строят два  латинских квадрата размером 5 *5.  Преобразовываем полученные два латинских квадрата путём умножения   каждого числа первого квадрата на 5 и увеличения на 1 каждого числа другого квадрата. Производим поклеточное суммирование двух преобразованных на втором этапе квадратов.[2]

   Третий способ построения магического квадрата - метод Эйлера. В основе этого метода лежит ход шахматного коня.

    Магический квадрат широко применяется в астрологии, в технике -   главной новинкой ЖК-телевизоров Toshiba является алгоритм «магического квадрата».[4] Фэн-шуй и магический квадрат тесно связаны между собой. [3]

    В заключении хочу сказать, что работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим  нам стало под силу.

Список литературы

     1.Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989г.

М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г

2.cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html

3.www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm

     4.ru.wikipedia.org/wiki