Презентация по геометрии на тему "Подобие пространственных фигур"

Спасибо за просмотр
Преобразование
фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они
переходят
, X'Y' =
k
*
XY
.
Преобразование подобия в пространстве
Фигура

называется подобной фигуре
F
, если существует подобие пространства, отображающая фигуру
F
на фигуру
 
Формулы гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом
k
 
Свойства гомотетии
1) При гомотетии величина плоского и двухгранного угла
сохраняется
2) При гомотетии с коэффициентом
k
расстояние между
точками изменяется в
3) Отношение площадей гомотетических фигур равно
квадрату коэффициента гомотетии.
4) Отношение объемов гомотетических фигур равно модулю куба коэффициента гомотетии
5) Гомотетия с положительным коэффициентом не меняет ориентации пространства, а с отрицательным коэффициентом – меняет.
 
Презентация по геометрии

на тему

«Подобие пространственных фигур»
Подготовили:
Корюкаев
Александр

Суханов Роман
Гомотетия
—
один из видов преобразований подобия.
Определение.
Гомотетией пространства с центром О и коэффициентом
называется преобразование пространства, при котором любая точка М отображается на такую точку

М
’
, что

=
k
 
Гомотетию с центром О и коэффициентом
k
обозначают

 
При
k=1
гомотетия является тождественным преобразованием, а при
k=-1 –
центральной симметрией с центром а центре гомотетии
Основные свойства подобных фигур
Свойство транзитивности.
Если фигура
F1
подобна фигуре
F2
и фигура
F2
подобна фигуре
F3
, то фигура
F1
подобна фигуре
F3.




 
Свойство
симметричности.
Если
фигура
F1
подобна фигуре
F2
,

то
и фигура
F2
подобна фигуре
F1


 
Свойство рефлективности.
Фигура подобна сама себе при коэффициенте подобия, равном 1
(
при
k=1)
 
Свойства подобия
1) При подобии прямые переходят в прямые, плоскости, отрезки и лучи отображаются
также в
плоскости, отрезки и лучи соответственно.
2) При подобии сохраняется величина угла (плоского и двухгранного), параллельные прямые(плоскости) отображаются как параллельные прямые (плоскости), перпендикулярная прямая и плоскость – на перпендикулярные прямую и плоскость.
3) Из сказанного выше следует, что подобном преобразовании подобия пространства образом любой фигуры является «похожая» на нее фигура, то есть фигура, имеющая такую же форму, что и отображаемая (данная) фигура, но отличающаяся от данной лишь своими «размерами»