ГОРДОСТЬ ПИФАГОРЕЙСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МЫСЛИ
Исследовательская работа, выполненная студентом, показывает различные способы доказательства теоремы Пифогора в разные периоды, в разные эпохи, разными учеными - математиками.
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:
а2 + b2 = c2
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади, измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.
Обратная теорема Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что а2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 gordost_pifogorskoy_matematicheskoy_mysli.pptx | 2.8 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пифагор (жил около 580 – 500гг до н. э.) Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя. Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе: Теоремы о сумме внутренних углов треугольника Деление плоскости на правильный многоугольник. Геометрические способы решения квадратных уравнений. Способы решения задачи построения многоугольника равновеликого одному данному многоугольнику и подобного другому.
Доказательство Нассир-Эд-Дина
Доказательство Рейхенбергера
Доказательство Темпельгофа (1769г.) тр. LDE= тр. ABC т р. AGH= тр. ABC у г . DCA=FBCI=ABEL IHGF=ICBF с ледовательно ICBFGH=ACDLEB Эти шестиугольники имеют общий треугольник ABC, а также равные треугольники AGH=LDE, и , следовательно, остальные части этих многоугольников являются равновеликими, а это значит, что CDEB=CAHI+ABFG или а 2 + b 2 = c 2
Бхаскари (знаменитый автор Лилавати XII столетие) Великий индийский математик подписал к рисунку только одно слово: «СМОТРИ!»
Более оригинальное другое доказательство того же автора. Проведем отрезок BF , перпендикулярный отрезку AB и равный ему отрезок CI , перпендикулярный отрезку CA и равный ему отрезок BE . Легко доказать, что точки P,A,I лежат на одной прямой. Четырехугольники, IFBC и ABEC равновелики, так как тр. CBF =тр . ABE тр. ICF равновелик тр. ACE . Отнимая от обоих четырех угольников общий им треугольник ABC, получим
Можно доказать справедливость теоремы Пифагора с помощью формул векторной алгебры : А(Х 1 ; Y 1 ; Z 1 ) ; B ( X 2 ; Y 2 ; Z 2 ) ; C ( X 3 ; Y 3 ; Z 3 ) AB 2 + BC 2 = AC 2 , если B = 90° , то имеем ( X 2 - X 1 ) 2 + ( Y 2 - Y 1 ) 2 + ( Z 2 - Z 1 ) 2 + ( X 3 - X 2 ) 2 + ( Y 3 - - Y 2 ) 2 + ( Z 3 - Z 2 ) 2 = ( X 3 - X 1 ) 2 + ( Y 3 - Y 1 ) 2 + ( Z 3 - Z 1 ) 2
Список литературы https:// ru.wikipedia.org http:// www.moypifagor.narod.ru/prove.htm http:// www.tutoronline.ru/blog/teorema-pifagora
Рисуем зимние домики
Мост Леонардо
Как нарисовать портрет?
Ветер и Солнце
Именинный пирог