Число пи

Тема проекта: «Число Пи»

Работу выполнила: Бабунина Екатерина

                                      ученица 7 класса МОУ гимназии №1г.Ярославля.

Руководитель: Градусова Ольга Михайловна

                             учитель математики МОУ гимназии №1 г.Ярославля.

Актуальность проекта: Мир чисел бесконечен и неисчерпаем. Среди бесконечного разнообразия чисел число Пи пользуется особой славой. О нем пишут стихи, сочиняют афоризмы, его изображают на полотнах, ему посвящают сайты в интернете, сочиняют музыку. Познанием числа Пи увлечены математики. Я заинтересовалась, чем вызвано увлечение числом ПИ.

Цель проекта: Исследование числа Пи и выявление его роли в окружающей среде.

Задачи проекта:

1.  Познакомиться подробнее с числом Пи.
2. Подробно изучить историю происхождения числа Пи.
3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа ПИ.

План работы:

1. Выбор темы проекта
2. Сбор информации
3. Подготовка презентации
4. Написание письменной части проекта.

Содержание проекта:

1. Введение.
2. Определение числа Пи.
3. Происхождение знака числа Пи.
4. Применение числа Пи в древности.
5. Число Пи в нашей жизни.
6. Что еще мы не знаем о числе Пи.
7. Мнемонические правила.
8. Интересные  факты.
9. Заключение.
10. Список использованной литературы.

Мир чисел бесконечен и неисчерпаем. Среди бесконечного разнообразия чисел число Пи пользуется особой славой. О нем пишут стихи, сочиняют афоризмы, его изображают на полотнах, ему посвящают сайты в интернете, сочиняют музыку. Познанием числа Пи увлечены математики. Мы заинтересовалась, чем вызвано увлечение числом ПИ. Принялась изучать эту тему.

Число Пи - математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра.  Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — Лудольфово число. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи». Число Пи - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.  Иррациональность числа   была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году.

Сначала число Пи имело другое название. Хот я к этому символу обращались многие математики: Уильям Отред (1574-1660), Исаак Барроу (1630-1677) и Дэвид Грегори (1659-1708), официально впервые обозначением этого числа греческой буквой      воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. История числа   Пи    шла параллельно с развитием всей математики.

Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого  изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Геометрический период – это отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то. Что это отношение немногим более 3, было известно еще дренеегипетским, вавилорнским, древнеиндийским и древнегеческим геометрам. Самое ранее из известных приближений датируется 1900 годом до н.э.; это 25/8 – Вавилон и 256/81 – Египет, оба значения отличаются от истинного не более , чем на 1%. Классический период – до  II тысячелетия было известно не более 10 цифр Пи.

Дальнейшие крупные достижения в изучении Пи связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить Пи с любой точностью, суммирую подходящее количество членов   ряда. В 1400-х годах Мадхва из Сангамаграма нашел первый из таких рядов:  Пи = 4/1 -1/3+1/5_1/7+… Этот результат известен как ряд Мадхавы-Лейбница, или ряд Грегори-Лейбница. Однако этот ряд сходится к Пи очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике – необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Мадхава сог вычислить Пи как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в запси числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своем труде под названием «Тракт об окружности» привел 17 цифр числа Пи, из которых 16 верные.

Эпоха цифровой техники в ХХ веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр Пи, которое заняло 70 часов. Еще одна тысяча цифр была получена в последующее десятилетие, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одни из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами.

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа, которое получается из формулы площади круга диаметра. Китайские учёные в III в. н.э. использовали для     значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чунчжи получил приближение 355/113 ( = 3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г. В священной книге джайнизма имеется указание, из которого следует, что число Пи принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик VII века Брахмагупта.  Уже в Средние века индийские, арабские и европейские математики уточнили это таинственное число до 40 знаков после десятичной точки, а уже с появлением компьютеров и благодаря усилиям многих энтузиастов, количество знаков после запятой было увеличено до 500. Неизвестно, являются ли число  Пи алгебраически независымым. До сих пор ничего не известно о нормальности числа   Пи,  неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа  бесконечное количество раз. Неизвестно, является ли Пи  целым числом при каком-либо положительном целом .  

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа     после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой (на запоминание ушло 10 лет), однако проверить это официально не удалось.  Российский рекорд значений числа Пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа Пи. По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой, на 2011 год – 10 триллионов знаков после запятой.

Для запоминания используют мнемонические правила – стихотворения для затвердевания в памяти 8-11 знаков числа Пи.

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять

Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть

Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два

Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.

Существуют стихи, в которых первые цифры числа Пи зашифрованы в виде количества букв в словах:

Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Доверимся знаньям громадным

Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3,14, что соответствует приближённому значению числа.  

Еще одной датой, связанной  с числом Пи, является 22 июля, которое называется «Днем приближенного числа Пи», т.к.  в европейском формате дат этот день записывается 22/7, а значение этой дроби является приближенным значением числа Пи. Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.  

Удивительно, но данное число можно сыграть. Клавишам пианино присвоили цифры от нуля до девяти и "сыграли" число Пи, то есть последовательность определенного количества символов после запятой.

Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.

Мистика числа Пи заключается в том, что никакая последовательность этих знаков не повторяется, хотя самих знаков после запятой уже известно невообразимое количество, но повторений не найдено. Некоторые видные математики считают, что повторение не удастся никому и никогда найти, т.к. в нем зашифрован бесконечный первородный хаос, впоследствии ставший гармонией.

         О числе Пи знают и представляют высокоразвитые внеземные цивилизации. Это может подтвердить случай, произошедший в 2009 году, когда в 130 км от Лондона на полях в графстве Уилтшир появились загадочные знаки. На поле появился рисунок из полегших колосьев. Астрофизик из США Михаэль Рид смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число Пи с точностью до 9 знаков после запятой. Выходит, что инопланетяне дают нам знать о возможностях загадочного числа Пи, лежащего в основе мироздания. Значит, даже они считают это число основой всей жизни во Вселенной.

В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число. Ведь у всех первое знакомство с числом , использование его при вычислении длины окружности, площади круга происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными и уже через год – два мало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей, но даже с трудом вспоминают численное значение числа, равное 3,14. Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков. Самостоятельно составила презентацию к своей работе.

Литература:

1.Методическое пособие «Вездесущие число пи» А.В.Жуков

2.Методическое пособие «Секреты числа Пи» Хоакин Наварро

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_(%F7%E8%F1%EB%EE) Интернет-ресурс

4.http://ru.science.wikia.com/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) Интернет-ресурс