Проект "Когда параллельные прямые пересекаются."

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: Исторический обзор развития геометрии. «Евклидова» геометрия. Геометрия Лобачевского. Значение геометрии Лобачевского.

Слайд 3

Геометрия – один из древнейших разделов математики. Основными периодами развития геометрии были следующие: 1. (VII – VI в. до н. э.) Период является поворотным в развитии геометрии, основателем и представителем этого периода является Фалес Милетский. Греки впервые стали логически доказывать предложения геометрии в общем виде. Фалесу приписывают доказательство следующих теорем: – угол, вписанный в полуокружность, прямой. – вертикальные углы равны. – углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. и др. Исторический обзор развития геометрии Фалес Милетский

Слайд 4

2. (VI – V в. до н. э.) – олицетворяется Пифагором и его школой. Пифагору предписывают доказательство следующих предложений: – сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам; – известная теорема Пифагора; – открытие геометрического способа решения квадратных уравнений; – открытие пяти правильных многогранников и др. 3. (IV в. до н. э.) Философские школы в Афинах Платона и Аристотеля. С этими школами связывают два основных достижения: – выработку принципов научного построения геометрической системы, расчленение ее предложений на аксиомы, теоремы и определения; – разработку определенных методов и форм доказательства: анализ, синтез, доказательство от противного. Пифагор Аристотель

Слайд 5

Все эти знания объединил Евклид в «Началах». «Начала» Евклида служили на протяжении более 2000 лет образцом строгого дедуктивного изложения геометрии. «Евклидова» геометрия Евклид

Слайд 6

Однако в 19 веке после открытия геометрии Лобачевского логическое построение "Начал" Евклида стало подвергаться критике. В системе построения было обнаружено много логических дефектов, часть которых была заменена еще в древности. Это касается в первую очередь основных понятий геометрии и евклидовых определений. Н.И. Лобачевский Геометрия Лобачевского

Слайд 7

Исходным пунктом геометрии Лобачевского является принятие всех предложений геометрии Евклида, не зависящих от 5-го постулата. «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Слайд 8

Заметим, что существование хотя бы одной прямой, проходящей через данную точку и не пересекающей данной прямой, есть факт абсолютной геометрии. Аксиома Лобачевского утверждает существование по крайней мере двух таких прямых. Отсюда немедленно следует, что таких прямых существует бесконечное множество. «Через точку Р проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих «прямой» а» В 1871 году Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского. Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых»).

Слайд 9

Геометрия Лобачевского так и не была понята и оценена при жизни самого учёного. Но уже через десятилетие после смерти Лобачевского его открытие привлекло всеобщее внимание математических кругов и послужило могучим стимулом к коренному пересмотру взглядов на основания геометрии. В русской научной и научно-популярной литературе, как и в литературе многих других стран, имеется немало сочинений, посвященных неевклидовой геометрии Лобачевского. Изучение геометрии Лобачевского составляет обязательную часть программы математических отделений большинства наших университетов и всех педагогических институтов -- ознакомление с основами этой геометрической системы считается необходимой частью подготовки будущего учителя средней школы. Значение геометрии Лобачевского.

Слайд 10

Источники: http://odiplom.ru/matematika-i-fizika/modeli-geometrii-lobachevskogo https://ru.wikipedia.org/wiki / Евклидова_геометрия https://ru.wikipedia.org/wiki/ Геометрия_Лобачевского https://ru.wikipedia.org/wiki/ Фалес_Милетский https://ru.wikipedia.org/wiki/ Пифагор https://ru.wikipedia.org/wiki/ Аристотель