Определение параллелограмма, свойства и признаки.
Вложение | Размер |
---|---|
amina_radzhabova.ppt | 1.57 МБ |
Слайд 1
Параллелограмм Ученица СОШ № 3 Раджабова Амина Учитель: Шишкина Людмила АнатольевнаСлайд 2
А В С D
Слайд 3
А В С D 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Слайд 4
А В С D 2 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам . О
Слайд 5
А В С D 3 В параллелограмме сумма углов , прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Слайд 6
А В С D Признаки параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВС D – четырехугольник, АВ = CD, АВ ∥ CD АВС D – параллелограмм Доказательство
Слайд 7
А В С D 1 Доказательство Пусть АВ = С D и АВ ∥ С D , проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники ∆ А BC и ∆ ACD : ∆ А BC = ∆ ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = С D – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ С D и секущей АС. Поэтому ∠3 = ∠ 4 . 1 2 3 4 Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВС D - параллелограмм.
Слайд 8
А В С D 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано: Доказать : АВС D – четырехугольник, АВ = CD, ВС = А D АВС D – параллелограмм Доказательство
Слайд 9
А В С D 2 АВС D - четырехугольник, АВ = CD, ВС = А D . Доказательство Рассмотрим треугольники ∆ А BC и ∆ ACD : ∆ А BC = ∆ ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = С D , ВС = А D – по условию). 1 4 3 2 Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ ∥ С D . Проведем диагональ АС. Так как АВ ∥ С D и АВ = С D , то по признаку 1 четырехугольник АВС D – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд 10
D C B A 3 О Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВС D – четырехугольник, ВО = О D, АО = ОС АВС D – параллелограмм Доказательство
Слайд 11
А В С D 3 О АВС D – четырехугольник, ВО = О D, АО = ОС. Доказательство 1 2 3 4 Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники ∆ АО B и ∆ C О D : ∆ АО B = ∆ C О D – по первому признаку равенства треугольников (ВО = О D, АО = ОС – по условию, ∠ АО B = ∠ C О D – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2 . Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD . Так как в четырехугольнике АВС D стороны АВ = CD и АВ ∥ CD , то по 1 признаку четырехугольник АВС D – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
Слайд 12
Спасибо за внимание
Барсучья кладовая. Александр Барков
Нора Аргунова. Щенята
Как нарисовать небо акварелью
Композитор Алексей Рыбников
Рисуем кактусы акварелью