"Загадочное число ПИ"

МБОУ Поливянская СОШ № 29 им. Героя Социалистического труда

В. С. Погорельцева

РЕФЕРАТ

Тема: Загадочное число π

                                                                                       Автор:

Банкузова Элина,6 класс

                                                                        МБОУ ПСОШ №29

 им. Героя Социалистического

                                                                         труда В.С.Погорельцева,

                                                                        с. Поливянка,

                                                                        Песчанокопский р-н,

                                                                         Ростовская обл.

                                                                      Руководитель:

Коршак Татьяна Фёдоровна,

                                                                      учитель математики,

                                                                      МБОУ ПСОШ №29

 им. Героя Социалистического

                                                                      труда В.С.Погорельцева,

                                                                      с. Поливянка,

                                                                      Песчанокопский р-н,

                                                                      Ростовская обл.

2016 г.

Содержание

Введение.

1. Загадочное число π.

1.1. Понятие числа.

1.2. История возникновения числа π.

1.3. Развитие вопроса о природе числа π.

2. Способы вычисления числа π.

3. Применение числа π в повседневной жизни.

4. Интересные факты.

Заключение.

Список литературы.

Введение

Актуальность. На уроке математики, изучая тему «Длина окружности» мы  столкнулись с проблемой: почему деление длины любой окружности на её диаметр даёт одно и то же число? От учителя  узнали, что это число имеет своё имя – число π, и с ним связано много интересных и удивительных фактов.  Я решила узнать об истории этого нового для нас числа и рассказать о нём своим одноклассникам. Поэтому тема исследования числа π стала для меня актуальной.

Цель:  изучить историю возникновения числа π, его развития и выявить его роль в окружающем нас мире.

Задачи: изучить информационные источники о числе π.

1. Загадочное число π.

1.1. Понятие числа π.

Среди бесконечного множества чисел есть одно-единственное, носящее название  π,  а именно число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру. Число 3,14 – одно из приближённых значений π.  π является иррациональным числом, то есть не имеет конечного значения.

   Число Пи также  упоминается как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».

 Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом «π» английский математик Уильям Джонсон (1675-1749) в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова περιφέρεια «periferia», что в переводе означает «окружность» и περίμετρος — периметр. Введённое У. Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Леонардо Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

1.2. История возникновения числа π

Число π, как считают специалисты, было впервые открыто вавилонянами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.

Считается также, что число π лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона.

История числа π началась в Древнем Египте. Число π выражало отношение длины окружности к её диаметру. Египетские математики определяли значение числа π через площадь круга и считали примерно равным 3,160…

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным 3,162…

3. Развитие числа π

   Значение первых чисел в числе π  впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей.  По легенде, Архимед был настолько увлечён расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.

Точное значение числа π было получено китайской цивилизацией намного раньше, чем западной. Китайцы имели два преимущества по сравнению с большинством других стран мира: они использовали десятичную систему обозначения и символ нуля. Европейские математики, наоборот,  не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.

Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа π     и добился первых четырёх чисел: 3,1416. Термин «алгоритм» происходит от имени этого великого среднеазиатского учёного, а из его текста Китаб аль-Джабер валь-Мукабала появилось слово «алгебра».

Древние математики пытались вычислить π, каждый раз вписывая полигоны с большим количеством сторон, которые намного теснее вписывались  в площадь круга. Архимед использовал 96-угольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-угольник, и потом 3072-угольник. Цу Чун и его сыну удалось  вместить многоугольник с 24576 сторонами.

Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ «π» в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783).

Леонардо да Винчи (род.1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по «квадратуре круга», то есть владели приблизительным значением числа π.

Исаак Ньютон  рассчитал число π до 16 знаков после запятой.

Некоторые учёные утверждают, что люди запрограммированы для нахождения закономерностей во всём, потому что только так они могут придать смысл всему миру и самим себе. И именно поэтому нас так привлекает "незакономерное" число π.

1. Вычисление числа π

Вычислить значение этого числа с точностью до трех знаков удалось лишь в III веке до н. э. Архимеду. К 2000 году до н.э., вавилоняне вычислили постоянную отношения радиуса к окружности - 3-1/8 или 3,125. Древние египтяне нашли немного другое отношение - 3-1/7 или 3.143.

А в XVIII веке Иоганн Ламберт доказал, что π нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел, то есть в виде конечной или периодической десятичной дроби. Ко времени Ламберта π уже было вычислено с точностью до ста с лишним знаков.

Рудольф ван Селен (1540-1610) рассчитал первые 36 цифр числа  π. Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробье.

Уильям Шенкс (1812-1882) работал над расчетами первых 707 цифр числа               π. К сожалению, он сделал ошибку после 527-й, и следующие цифры были неверны.

В 2002 году японский ученый вычислил 1240000 миллиона цифр числа π                  с помощью мощного компьютера, побив все предыдущие рекорды.

В наше время с помощью ЭВМ число p вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.

3. Применение числа π в повседневной жизни

Какая же польза от установления такого количества десятичных знаков π, тем более что для вычисления, например, траектории космической ракеты, удалившейся на любое расстояние от Земли, не понадобится и 50 десятичных знаков этого числа. Но эти вычисления вовсе не напрасный труд. Если они не могут быть пока применены на практике, они могут стать полезными в решении какой-нибудь задачи из теории чисел, а это в свою очередь может найти практическое применение. История математика знает много таких примеров. В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа π и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.

 В обычной жизни, в строительстве, архитектуре и на производстве хватит и относительно небольшой степени точности, например, в 10-15 знаков. Однако не будем забывать, насколько глубоко проникла наука в далекое космическое пространство и внутрь материи. А в этих областях нужны намного более точные оценки. Еще одним стимулом служит гипотеза о том, что некоторые универсальные постоянные (постоянная Планка, гравитационная постоянная, число "пи") могут изменяться при искривлении пространства.

4. Интересные факты

Запомнить знаки π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность?  Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на π.          

 В   1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков π и считается действующим чемпионом π.

Российский рекорд значений числа π 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа π.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

С появлением компьютеров наука шагнула далеко вперед, и к 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой

День π отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3,14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов ночи, чтобы число 3,14159 в сочеталось с датой.

Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

Для запоминания придумали стихотворение:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять.»

Заключение

Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.

В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.

Литература:

1. Я. И. Перельман "Занимательная арифметика", М: АО «Столетие», 1994 г.

 2. "Путешествие в историю математики", А. А.Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;

3. Еженедельник "Древо познания", изд. "МС ИСТ ЛИМИТЕД",  № 43 в России за 2003 г.;