Проект История теоремы Пифагора

БОУ ТР ОО «Троснянская средняя общеобразовательная школа»

Ученическая математическая конференция, посвященная великому математику Пифагору

(в рамках Недели математики в школе)

История теоремы Пифагора

(проект)

Подготовили

учащиеся 9 б класса

Фарафонова Екатерина и Привиденцев Владислав

Учитель Билык Т.В.

Январь – 2016г.

Цели:

• 1.Расширить свои знания по истории математики.
• 2.Познакомиться с биографическими фактами из жизни Пифагора, связанными с теоремой.
• 3.Изучить историю теоремы Пифагора через мифы, легенды древности.
• 4.Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач из различных разделов геометрии.

План.

1.Введение

2. Из истории теоремы

3. Стихи о Пифагоре

4. Итог

5. Заключение

Введение.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.                                                                                                                                                                        О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий учёный lll в. Диоген Лаэрций, математик  V в. Прокл и многие другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов.                                                                                                                                        

Поэт Генрих Гейне(1797-1856), известный своими антирелигиозными взглядами и язвительными насмешками над суевериями, в одном из своих произведений высмеивает «учение» о переселении душ следующим образом:                                                                                                    

 «Кто знает! Кто знает! Душа Пифагора поселилась, быть может,  бедняку - кандидата, не сумевшего доказать теоремы Пифагора и поэтому провалившегося на экзамене, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех самых быков, которых некогда Пифагор принес в жертву бессмертным богам, обрадованный открытием своей теоремы». История Пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора.

Из истории теоремы

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

• Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

• Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

• В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".                                                                                                                                В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

• Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и названа ее потому «теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.
•   О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольник, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно пользовались этим отношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в Древней ,Индии; об этом свидетельствуют  предложения, содержащиеся в «Сутрах».                                                                  

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Действительно, в современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".                                                                                       — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с.

а2 + b2 = с2 

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Стихи о Пифагоре.
Немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале Xl X в. Участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи:
                   Пребудет вечной истина, как скоро
                   Её познает слабый человек!
                   И ныне теорема Пифагора
                   Верна, как и его далёкий век.
                   Обильно было жертвоприношение
                   Богам от Пифагора. Сто быков
                   Он отдал на закланье и сожженье
                   За света луч, пришедший с облаков.
                   Поэтому всегда с тех самых пор,
                   Чуть истина рождается на свет,
                   Быки ревут, её почуя, вслед.
                   Они не в силах свету помешать,
                   А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
                   От страха, что вселил в них Пифагор

Подводим итог:
                                          Если дан нам треугольник
                                         И притом с прямым углом,
                                         То квадрат гипотенузы
                                         Мы всегда легко найдём:
                                         Катеты в квадрат возводим,
                                         Сумму степеней находим
                                         И таким простым путём
                                         К результату мы придём.

Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал. Думаю, он надолго останется в вашей памяти.

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

Заключение.

  После изучения построенного материала можно заключить, что теорема Пифагора - одна из самых главных теорем геометрии потому, что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

   Пифагор и школа Пифагора сыграли большую роль в усовершенствовании методов решения научных проблем: в математику твёрдо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.