Проект по геометрии Построение сечения многогранников методом следов

Слайд 1

Построении сечений многогранников методом следов МБОУ СОШ с.Донское Задонского района Липецкой области Проектная работа по геометрии Учащийся: Горбунов Александр Класс: 10 А Руководитель проекта: Васильева Т.А. учитель математики С. Донское 2016г .

Слайд 2

Выбор темы проекта

Слайд 3

Метод разбиения n- угольной призмы(пирамиды) на треугольные призмы (пирамиды) Метод переноса секущей плоскости Метод следов Метод вспомогательных плоскостей Метод дополнения n- угольной призмы(пирамиды) до треугольной призмы(пирамиды) Методы построения сечений:

Слайд 4

Центральное проецирование Построение центральной проекции точки А на плоскость α 1) Через заданные точки S и A провести луч SA; 2) Центральной проекцией точки А будет точка пересечения проецирующего луча SA с плоскостью α . SA = α A 1

Слайд 5

Центральное проецирование 3) Так как прямая AB и ее проекция A 1 B 1 лежат в одной плоскости ,образованной пересекающимися прямыми SA и SB, то точка их пересечения M и есть искомая. Точка М это след прямой AB на плоскости α . Построение следа прямой AB на плоскость α . 1) Построить центральную проекцию прямой А В на плоскость α ; 2)Построить точку пересечения прямой А В и центральной проекции прямой- A 1 B 1 –точку М.

Слайд 6

Параллельное проецирование Так как прямая AB и ее проекция A 1 B 1 лежат в одной плоскости, образованной параллельными прямыми AA 1 и BB 1 , то точка их пересечения M и есть искомая . Точка М это след прямой AB на плоскости α . Построение следа прямой AB на плоскости α . Строим проекции данных точек А, В на плоскость α – точки A 1, B 1 . Строим проекцию прямой AB на плоскость- прямую A 1 B 1 .

Слайд 7

Алгоритм построения сечения многогранника по методу следов

Слайд 8

Пример1. Построение сечение куба плоскостью, проходящей через точки P , M , T В кубе ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 с ребром, равным 8 см, точки P , M , T середины ребер A 1 B 1 ,С 1 С, AD . Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки P , M , T . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P M T

Слайд 9

Пример1. Решение 1)Точки S,T,C- соответственно проекции точек P,T,M на плоскость ABC.

Слайд 10

Пример1. Решение. 3) Прямая К T -след секущей плоскости на плоскости ABC. KT ∩ AB = F K E F KT ∩ DC = E . 2) Строю точку пересечения прямой PM и ее проекции SC - точку К.

Слайд 11

Пример1. Решение. K E F 4) AA 1 ∩ FP=H H 5) BB 1 ∩ FP = O . O 6 ) OM ∩ B 1 C 1 = R . R THPRME -искомое сечение

Слайд 12

Даны точки M и N, лежащие на боковых гранях ASD , DSC четырехугольной пирамиды соответственно, и точка P – на ее боковом ребре SB . Построить сечение пирамиды плоскостью MNP . Пример2. Построение сечения пирамиды плоскостью M N P

Слайд 13

Пример 2. Решение. Построение сечения пирамиды плоскостью MNP Выбираю метод проецирования- центральное . S - центр проецирования. Плоскость основания ABC- основная плоскость. Строю центральные проекции точек M, N, P на плоскость основания ABC- это точки M 0 , N 0 , B. Строю точки пересечения прямых MN и MP и их центральных проекций M 0 N 0 и M 0 B - это точки K 1 и K 2 . Точки K 1 и K 2 - следы прямых MN и MP на плоскости основания пирамиды. N 0

Слайд 14

Пример 2. Построение сечения пирамиды плоскостью MNP Прямая K 1 K 2 - след секущей плоскости на плоскости основания . Прямая K 1 K 2 пересекает ребра DC и BC в точках N 1 и N 2 соответственно . Точки P и N 2 лежат в плоскости грани SBC , PN 2 -след секущей плоскости в плоскости грани SBC. Точки N 1 и N лежат в плоскости грани SDC , SD ∩ N N 1 = M 1 , Точки M 1 и M лежат в плоскости грани SAD, SA ∩ M M 1 = P 1 M 1 N 1 N 2 PP 1 - искомое сечение.

Слайд 15

Пример 3. Задача (МИОО диагностическая работа от 18.12.2015) Все ребра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.Основание О высоты SO этой пирамиды является серединой SS 1 , M -середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD =7:2. А) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S 1 LM –равнобокая трапеция. Б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Слайд 16

Пример 3 . Решение 1)Строю C 1 D 1 B 1 || CDB , и S 1 ⋲ C 1 D 1 B 1 ,

Слайд 17

Пример 3. Решение 2) Строю проекции точек L , M , S 1 это L 1 , B 1 , S 1 . LM ∩ L 1 B 1 = S 2 .

Слайд 18

Пример 3. Решение 3) S 1 S 2 - след секущей плоскости α , проходящей через точки L , M , S 1 .

Слайд 19

Пример 3. Решение 4)Строю сечение α S 1 S 2 ∩D 1 C 1 =P 1 S 1 S 2 ∩B 1 C 1 =P 2 P 1 L ∩ D 1 S = T , P 2 M ∩BC =K α ∩ D 1 S C 1 = T P 1 α ∩ B 1 C 1 S = P 2 M α ∩ D 1 B 1 S = T M α ∩ C 1 D 1 B 1 по P 1 P 2 Сечение P 1 T M P 2 есть сечение α . Сечение α пересекает DBC по LK . Четырехугольник TMKL -искомое сечение.

Слайд 20

Буклет

Слайд 21

Работая над проектом, мне удалось: Хорошо разобраться в методе следов, применяемом для построения сечений многогранников. Создать краткое руководство для подготовки к ЕГЭ -буклет, Изготовить учебные пособия – плакат и презентацию. Создать алгоритм построения сечений многогранников методом следов. Заключение