Учебный проект "Проценты". Три вида задач на проценты.
Вложение | Размер |
---|---|
protsenty.docx | 102.01 КБ |
МБОУ гимназия №1
Учебный проект «Проценты»
Предметная область «Математика»
Автор работы:
Суржикова Людмила, 6 А класс,
МБОУ гимназия №1
Руководитель:
Гвозденко Ольга Васильевна,
учитель математики.
Г. Красный Сулин
2016 г.
Оглавление.
1.Введение………………………………………………………………….1-4
2.Основная часть……………………………………………………………5
2.1.История возникновения процентов………………………………….....5-6
2.2.Понятие «процент». Основные задачи на проценты…………………6-7
3.Практическая часть…………………………………………………………8
Заключение…………………………………………………………………..13
Литература……………………………………………………………………14
Приложение.
1.Введение.
Как история доказывала необходимость появления процента?
Что должен знать ученик 21-го века о процентах?
В каких областях жизни и науки применяются проценты?
Как решать задачи на проценты? Вопросы, вопросы, вопросы…
Понятие «проценты» буквально вошло в нашу жизнь, оно атакует нас в пору утверждения рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, инфляций, финансовых кризисов.
Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т. д. – всё это проценты.
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе.Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду.
Сталкиваясь с понятием процента на каждом шагу, я поняла, как важно уметь решать задачи на проценты. Также умение решать задачи на проценты понадобится мне при сдаче ГИА и ЕГЭ.
Аннотация.
Актуальность данной работы состоит в том, что применение знаний о процентах и умения производить процентные вычисления, помогут современному человеку хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях.
Цель работы:
Задачи:
1. Познакомиться с историей возникновения процентов.
2.Рассмотреть понятие «процент».
3.Проанализировать классификацию основных задач на проценты.
4. Составить книжку-малышку «Основные задачи на проценты»
Объект исследования: процент.
Методы исследования:
Поисковыйметод с использованием научной и учебной литературы;
Практическийметод выполнения вычислений с применением математически формул:анализполученных в ходе исследования данных.
2.Основная часть.
2.1.История возникновения процентов.
Слово «процент» происходит от латинских слов procentum, что означает “соСта” или «за сотню». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовалисьшестидесятиричными дробями. Уже в клинописныхтабличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.
Были известны проценты и в Индии еще в 5 веке. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме.
Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С.Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов.
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.
В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо cto напечатал %. Долгое время под процентом понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, науке и технике.
Вывод: первые задачи на проценты были известны в древности и содержались уже в клинописных табличках вавилонян.
2.2.Понятие процент. Основные задачи на проценты.
Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.
Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.
Я узнала, чтосуществует три основных типа задач на проценты.
1) Нахождение процентов от числа.
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
b= а · или b= а ∙ 0,01P%
Чтобы найти процент от числа, надо число умножить на число процентов, выраженных дробью.
2) Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.b=
3) Процентное отношение двух чисел.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%
Р= ·100%
Задачи.
Решение:
Краткая запись: 100% - 25 яблок. 32% -? яблок.
1). 25: 100 = 0,25 (яблок.) в 1% 2). 0,25. 32 = 8 (яблок.) в 32% Ответ: 8 яблок сорвала Маша
2. Дед Мороз простудился, и Маша заварила ему 400 г крепкого чая с малиной. А ещё Маша положила туда мёд. Сколько мёда положила девочка в чай, если мёда было 6% от всего объёма кружки?
Краткая запись: 100% - 400 г отвара 6% - ? г мёда
1). 400: 100 = 4 (г) в 1% 2). 4. 6 = 24 (г) в 6% Ответ: 24 г мёда Маша положила в отвар
3. Когда Маша неожиданно запрыгнула на спину к Мише, то он испугался и побежал. При этом скорость бега медведя стала составлять 120% от его «нормальной» скорости. С какой скоростью бежал испуганный Миша, если в нормальном состоянии он бежит 60 км/ч?
Решение: Краткая запись: 100% - 60 км/ч 120% - ? км/ч
1 способ: 1) 240 :100 * 95=228(моркови) - соберёт Маша.
2 способ: 240 семян---100%
?семян---95% х = х = 228.
Ответ: 228.
2 способ: х кг---100%
6,3кг---30% х = х = 21(кг).
Ответ: 21кг.
1 способ: 200:100·120=240. 2 способ: 120%=1,2 200·1,2=240.
3 способ: 200 раз составляет 100% х раз составляет 120%
х = х = 240. Ответ: 240 раз.
грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов
после подсушивания?
Решение. Так как влажность грибов составляет 99%, это означает, что на так
называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е. 1 кг, после сушки
влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е. 1кг это
0,02 подсушенных грибов, 1 кг : 0,02=50 кг.
Ответ. 50 кг
9.Банк обещал своим клиентам годовой рост вклада 30%. Какую сумму денег может получить человек, вложивший в этот банк 450 тысяч рублей?
Решение.
1) 4500 * 0,3 = 1350(руб.) – «прирост» за год.
2) 4500 + 1350 = 5850(руб.)
Ответ: в конце года на счете будет находиться 5851 руб.
Задачу можно было бы решить и иначе: сначала найти, сколько процентов составит сумма на счете в конце года от первоначальной – 100% + 30% = 130%, а затем вычислить 130% от 1500 руб.
10.Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить 1000 руб.?
Решение.
Ответ: сумма вклада 800 руб.
Вывод: процент является сотой частью числа, в школьной математике выделяют три основных вида задач на проценты.
Заключение.
В ходе исследования мною выполнены все поставленные задачи, а именно:
1. Познакомилась с историей возникновения процентов.
2.Рассмотрела понятие «процент».
3.Проанализировала классификацию основных задач на проценты.
4. Составила книжку-малышку «Основные задачи на проценты»
Литература:
3. Практическая часть.
Опрос.
1. Знаете ли вы, что означает термин "Процент"
2. Часто ли вы посчитать процент?
3. Способны ли вы посчитать процент?
4. Где используются проценты?
Агния Барто. Сережа учит уроки
Калитка в сад
Загадочная система из шести экзопланет
Загадка старого пирата или водолазный колокол
Как нарисовать осеннее дерево акварелью