Математика - царица наук (5-6 кл.)

Задание 1. Вычислите  1,33:1,9 - 0,9 ∙ 0,11 + 0,399.

Решение. 1,33:1,9 - 0,9 ∙ 0,11 + 0,399 = 13,3 : 19 – 0,099 + 0,399 = 0,7 – 0,099 + 0,399 = 0,601 + 0,399 = 1

Ответ: 1.

Задание 2. Найдите значение выражения    k – 0,3k + 0,8k  при k = 10.

Решение.  k – 0,3k + 0,8k = (1 – 0,3 + 0,8) k = 1,5k;                                                                                                            при k = 10  1,5 * 10 = 15.

Ответ: 15.

Задание 3. Вспахали 35% поля, после чего осталось вспахать 97,5 га. Чему равна площадь всего поля?

Решение.  Всего                  ? га            -         100%

                  Вспахали            ? га            -         35%

                  Осталось             97,5га       -         ?%

1)100 – 35 = 65(%) поля осталось вспахать

2) 97,5 : 65% = 97,8 : 0,65 = 9750 : 65 = 150(га) площадь всего поля

Ответ: 150 га.

Задание 4. Решите уравнение  0,7(х – 1) + 0,3(х + 1) = 0,6.

Решение.  0,7(х – 1) + 0,3(х + 1) = 0,6;

                  0,7х – 0,7 + 0,3х + 0,3 = 0,6;

                           (0,7 + 0,3)х – 0,4 = 0,6;

                                            х – 0,4 = 0,6;

                                                     х = 0,6 + 0,4;

                                                     х = 1.

Ответ: 1.

Задание 5.  Как изменится десятичная  дробь, если запятую перенести вправо через пять цифр? В ответе напишите во сколько раз.

Решение. Если в десятичной дроби запятую перенести вправо через пять цифр, то эта дробь увеличится в 100 000 раз.

Ответ: в 100 000 раз.

Задание 6. Легковой автомобиль шёл 1,5 ч со скоростью 62 км/ч  и ещё 2,5 ч  со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решение.

1. 62 * 1,5 = (62 * 5) * 0,3 = 310 * 0,3 = 31 * 3 = 93 (км) прошел автомобиль за 1,5 часа
2. 66 * 2,5 = (66 * 5) * 0,5 = 330 * 0,5 = 33 * 5 = 165 (км) прошел автомобиль за 2,5 часа
3. 93 + 165 = 258 (км) прошел автомобиль
4. 1,5 + 2,5 = 4 (ч) был в пути автомобиль
5. 258 : 4 = 64,5 (км/ч) средняя скорость автомобиля на всём пути
6. Ответ: 64,5 км/ч.

Задание 7.  Луч ВМ делит прямой угол АВС на два угла так, что угол АВМ составляет 0,2 угла АВС. Найдите градусную меру угла МВС.

Решение.  

      АВС = 900,   луч ВМ,         АВМ = 0,2      АВС,          МВС = ?

       АВС =      АВМ +       МВС,           МВС =       АВС –       АВМ,

      АВМ = 0,2 * 900 = 180,             МВС = 900 – 180 = 720.

Ответ: 720.

Задание 8.  На координатной прямой точка М(-5) является серединой отрезка, один из концов которого имеет координату 5. Какую координату имеет другой конец этого отрезка?

Решение. Пусть АВ данный отрезок. По условию точка М(-5) является серединой отрезка и один из концов которого имеет координату 5. Т. к. координата середины отрезка – число отрицательное, тогда положительную координату имеет его правый конец, т. е. В(5). Значит, точка А имеет координату, равную -10.

Ответ: -10.

Задание 9.  Какую цифру надо поставить вместо  а, чтобы число 4а7а1а делилось на 2, на 3 и на 5?

Решение. Чтобы число делилось на 2, нужно чтобы оно оканчивалось четной цифрой. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3. Чтобы число делилось на 5, нужно чтобы оно оканчивалось цифрой 0 или 5.  Чтобы число делилось и на 2 и на 5, нужно чтобы оно оканчивалось цифрой 0. Значит, данное число оканчивается цифрой 0, т. е. а = 0.  Поставим вместо а нуль и получим число 407010. Проверим делится ли оно на 3. Найдем сумму цифр числа 407010.                                                                    4 + 0 + 7 + 0 + 1 + 0 = 12. 12 делится на 3, значит и число 407010 делится на 3.

Ответ: 0.  

Задание 10. Представьте дробь 7/9 в виде суммы трёх  разных  дробей, у каждой из которых числитель равен 1. В ответе запишите большую из них.

Решение.  Предположим, что первая дробь равна .                                                                                        Найдем сумму других двух дробей:     –   =   = .                                                                           Вычтем, например, из этой суммы число, равное , получим   –   =  = . Делаем вывод:   =  +  + . Большая из дробей равна  .

Ответ: .

      В проекте «Познание и творчество» я принимаю участие первый раз. Огромное спасибо  за задачи, они замечательные! Благодаря этим задачам у меня появился стойкий  интерес к  точной науке. Они  меня сильно заинтересовали, уникальность этих задач в том, что они заставляют мозг работать, вносят в него ясность мышления и самое главное тягу к познанию. Недаром говорят, что математика ум в порядок приводит.

                                                                   Парфенова Анастасия ГБОУ СОШ № 12 г. Сызрань

Литература

1. Гарднер,  М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки [Текст] / М. Гарднер. – 5-е изд. – М.: Наука, 1986.
2. Депман, И. Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средн. шк. [Текст] / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989.
3. Игнатьев, Е. И. В царстве смекалки [Текст] / Е. И. Игнатьев. – 4-е изд. – М.: Наука, 1984.
4. Маркушевич, А. И. Детская энциклопедия: кн. для среднего и старшего возраста [Текст] / А. И. Маркушевич [и др.]. – М.: Просвещение, 1974.