Математика - царица наук (7-8 класс)

Задание 1.  Сократите дробь  39а2b3 /117аb4.

Решение.   39а2b3 /117аb4 = (39/117) * (а2/а) * (b3/ b4) = а/ 3b.

Ответ: а/ 3b.

Задание 2.  График функции у = 2х  – 7 проходит через точку:

а) (-2; -11)     с) (2; -11)      в) (-2;11)       d) (2;11).

Решение.    а) (-2; -11);   -11 = 2 * (-2) – 7 – верно, значит график функции у = 2х  – 7 проходит через точку  (-2; -11);

с) (2; -11);    -11 = 2 * 2 – 7 – неверно, значит график функции у = 2х  – 7 не проходит через точку  (2; -11);

в) (-2;11);     11 = 2 * (-2) – 7 – неверно,  значит график функции у = 2х  – 7 не проходит через точку  (-2; 11);

d) (2;11);      11 = 2 * 2 – 7 – неверно, значит график функции у = 2х  – 7 не проходит через точку  (-; 11).

Ответ: а.

Задание 3.  Найдите  НОD(1130; 500).

Решение. Разложим каждое из чисел на простые множители.                                                                      1130 = 2 * 5 * 113;       500 = 100 * 5 = 22 * 53.                                                                                     НОD(1130; 500) = 2 * 5 = 10.  

Ответ: 10.

Задание 4.  На сколько изменится число 5,84269, если зачеркнуть три последние цифры?

Решение.  Данное число  5,84269. Если в числе зачеркнуть три последние цифры, то получим новое число 5,84. Данное число изменится на 5,84269 – 5,84 = 0,00269.

Ответ: на 0,00269.

Задание 5. Сколько  трёхзначных чисел, кратных 6, можно составить с помощью цифр 2, 3, 4 (без повторений)?

Решение. Чтобы число было кратно 6, нужно чтобы оно делилось одновременно на 2 и на 3, т. к. 6 = 2 * 3.                                                                                                                                    Чтобы число кратно 2, нужно чтобы оно оканчивалось четной цифрой. Значит, искомое трехзначное число оканчивается цифрой 2 или 4.                                                                                         Это числа  234, 324, 432, 342.

Ответ: 4.

Задание 6.  Вычислите  удобным способом, запишите решение (17,3252 – 1,3252) : 18,65.

Решение.     Воспользуемся формулой разности квадратов.                                                                            (17,3252 – 1,3252) : 18,65 = ((17,325 – 1,325) * (17,325 + 1,325)) : 18,65 = (16 * 18,65) : 18,65 = 16 * (18,65 : 18,65) = 16 * 1 = 16.

Ответ: 16.

Задание 7.  Вычислите без  калькулятора, запишите решение. 25 ∙ 0,5-6 ∙ 16-3.

Решение.  25 ∙ 0,5-6 ∙16-3 = 25 * 26 * 2-12 = 25 + 6 – 12 = 2-1 = = 0,5

Ответ: 0,5.

Задание 8.  Для  сплава взяли медь и цинк в отношении 5 : 3. Какой процент сплава составляет цинк?

Решение.   Масса меди            5 частей

                    Масса цинка          3 части                                   х%

                    Масса сплава         5 + 3 = 8(частей)                 100%

х =  =  =  = 37,5 (%) сплава составляет цинк

Ответ: 37,5%.

Задание 9.  Какое простое число сможет сложное равенство,  * + * + 3 = 11 - * - *, превратить в простое и верное?

Решение.    * + * + 3 = 11 - * - *.                                                                                                                             Пусть данное простое число равно х, тогда получим уравнение относительно х.                                                             х + х + 3 = 11 – х – х;         4х = 8;          х = 2.  

Ответ:  2.

Задание 10.  Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 8,5 раза меньше угла при основании.

Решение.  Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен х, тогда угол при основании равен 8,5х. Сумма углов треугольника равна 1800.                                                                         По условию имеем   х + 8,5х + 8,5х = 1800.

                                                      18х = 1800;

                                                          х = 100.

100 – угол при вершине,  100 * 8,5 = 850 – угол при основании,  100 + 850 = 950 - внешний угол при основании равнобедренного треугольника

Ответ: 950.

Литература

1. Алгебра. Учебник для общеобразовательных организаций 7 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. – 2-е изд., М.: Просвещение, 2014 г. с изменениями.
2. В царстве смекалки. Е.И. Игнатьев. М.: Столетие, 1994
3. Геометрия помогает Арифметике. А.И. Островский, Б.А. Кордемский. – М.: Столетие,1994.
4. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика : справочные материалы: Книга для учащихся – М.: Просвещение, 1990.
5. Занимательная алгебра. Я.И. Перельман. – М.: Столетие,1994.
6. Примени математику. И.Н. Сергеев, С.Н. Олехник, С.Б. Гашков.- М.: Наука,1990.
7. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика,1985.

.

«Я с удовольствием решаю математические задачи. Олимпиадные задания проекта «Познание и творчество» разбираем с родителями не в первый раз. Задания данного тура были на применения знаний этого учебного года (действия с одночленами, формулы сокращенного умножения, линейная функция, свойство углов треугольника), предыдущего (НОД и признаки делимости). Конечно, пришлось заглянуть в новые знания (степень с целым отрицательным показателем), с которыми мне помогла справиться учитель. Хотелось быстрее узнать результаты конкурса и проверить свои решения. Спасибо организаторам конкурса за возможность добывать знания при выполнении интересных заданий!»

                                                                  Казанская Виктория ГБОУ СОШ № 12 г. Сызрань