Представлена презентация по теме и теоретический материал. Работа выполнена ученицей 6 класса.
Вложение | Размер |
---|---|
formula_pika.zip | 1017.04 КБ |
Дубненская средняя школа №1
Научно – практическая конференция по математике
«Юный исследователь»
«Формула Пика»
Автор: Костюк Наталья, 6 «Б»класс
2016 год
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение.
Здравствуйте, дорогие друзья! Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку. Это формула Пика.
Она секретной не является. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
Предмет исследования: формула Пика.
Подобрать необходимую литературу
Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию
Проанализировать и систематизировать полученную информацию
2. Автор.
Формула открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.
В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Георг Александр Пик родился 10 апреля 1859 года в городе Вена. Его обучал отец. В 16 лет окончил школу и поступил в Венский университет.
После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в родной город Вену. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь , где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.
Теперь я расскажу о самой формуле.
Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г / 2 − 1,
где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2.
(сделать рисунок)
Я подобрала задачи по данной теме из открытого банка задач ЕГЭ по математике.
В заключении я сделала пару выводов.
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
2. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2013 – 2015
3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.
4. Математические этюды. etudes.ru
5. alexlarin.net/
6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Пика.
7. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+.
Кто должен измениться?
Тигрёнок на подсолнухе
Хрюк на ёлке
Три способа изобразить акварелью отражения в воде
Хитрый коврик