Формула Пика.

Дубненская средняя школа №1

Научно – практическая конференция по математике

«Юный исследователь»

«Формула Пика»

                                                            Автор: Костюк Наталья, 6 «Б»класс

                                                  Руководитель: Маслова Галина Васильевна,

                                                                                     учитель математики

2016 год

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение.

1. Цель
2. Задачи

2. Автор формулы.
3. Формула.
4. Задачи.
5. Заключение.
6. Список использованной литературы.

                                       1. Введение.

Здравствуйте, дорогие друзья! Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку. Это формула Пика.

Она секретной не является. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

1.  Цель исследования заключается в расширении знаний о задачах на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге.

         Предмет исследования: формула Пика.

2.   Задачи: 

Подобрать необходимую литературу

Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию

Проанализировать и систематизировать полученную информацию

2. Автор.

Формула открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

Георг Александр Пик родился 10 апреля 1859 года в городе Вена. Его обучал отец. В 16 лет окончил школу и поступил в Венский университет.

После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в родной город Вену. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь , где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

3. Формула

Теперь я расскажу о самой формуле.

Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г / 2 − 1,

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

       В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2.

(сделать рисунок)

4. Задачи из банка  ЕГЭ.

Я подобрала задачи по данной теме из открытого банка задач ЕГЭ по математике.

5. Заключение.

В заключении я сделала пару выводов.

Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:

• 1.        Для вычисления площади  многоугольника, нужно знать всего одну формулу:  S = В + Г/2  - 1 .
• 2.        Формула Пика очень проста для запоминания.
• 3.        Формула Пика очень удобна и проста в применении.
• 4.        Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой  формы.

6. Список использованной литературы

1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.

2. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2013 – 2015

3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.

4. Математические этюды. etudes.ru 

5. alexlarin.net/

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Пика.

7. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+.