Математика в живописи и фотографии

Управление образования Исполнительного комитета

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №171 с углубленным изучением отдельных предметов» муниципального района Республики Татарстан

Образовательное учреждение, выдвигающее работу

VIIРеспубликанскийконкурс исследовательских работ

и проектов школьников «Дебют в науке»

город Казань

Образовательное учреждение МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №171 с углубленным изучением отдельных предметов» Советского района г. Казани

Класс 6

Секция математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: Математика в живописи и фотографии

Руководитель   Ахмадуллина Лейсан  Гусмановна,

учитель математики  первой квалификационной категории

Учащийся          Замалеев Ранис Фанисович

2016г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………………..…………..…3

Основная часть

Глава I.Понятие математика.………………………………………………………….....5

Глава II. «Золотое сечение» в различных видах жизнедеятельности человека….……6

2.1«Золотое сечение» в живописи ……………………………………………...…7

2.2 «Золотое сечение» в фотографии………………………………………......….9

Заключения…………………………………………………………………………….....11

Список используемой литературы……………………………………………….....…12

Приложение ……………………………………………………………………………...13

ВВЕДЕНИЕ

«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией».

Годфри Харди, английский математик и философ.

Начну с того, что к написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика. Мы очень хорошо знаем, что размах практического применения математики огромен. Какую бы науку мы не изучали, в какой бы области не работали наши родители, везде необходимо знание математики.

Люди в своей жизни постоянно сталкиваются с математикой. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков и символов. Приходя в магазин, мы отдаем определенную сумму денег за товар продавцу,считаем сколько дней осталось до какого-то важного для нас события, производим измерения и вычисления, применяем математическую смекалку и так далее. Так же, если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют свою геометрическую форму. Некоторые тела состоят из простых геометрических форм, а некоторые из сложных. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Таким образом, наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. В основном, она присутствует в рисунках авангардистов и художников, рисующих в течении суперматизма. Детей еще в школе начинают обучать сначала самому простому – арифметике, а затем более сложным законам и выражениям. Ведь все это очень нужно в жизни. Итак, рассмотрим математику в фотографии. Эта тема очень интересна и необычна.

Цель работы: доказать взаимосвязь математики и фотографии.

Задачи:

Изучить связь между искусством и математическими науками, расширить представления о сферах применения математики.

1. Изучить живопись различных художников, где изображены геометрические формы, алгебраические выражения, странные, непонятные современному обществу цифры, понятия.
2. Рассмотреть применение математики в фотографии.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие фотографы  редко или вообще никогда не применяют даже использование перспективы. Я хочу доказать обратное.  Есть много художников, фотографов у которых математика находится в центре внимания.

ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИКА

Математика-наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы

Живопись-вид изобразительного искусства, связанный с передачей зрительных образов посредством нанесения красок на гибкую или твердую поверхность.

Существует два вида живописи: станковая и монументальная.

К станковой живописи относят произведения, существующие независимо от места создания. В основном это картины, созданные на мольберте (то есть на станке) художника.

Монументальная живопись выполняется непосредственно на стенах и потолках зданий и других сооружений.

ГЛАВА II. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ»В РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. (Рис.1)

Рис.1.

Данное открытие у художников того времени получило название "Золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b= c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.

2.1 «Золотое сечение» в живописи 

      На знаменитой картине И. И. Шишкина «Корабельная роща»  с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения.

       Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

         Для наибольшей наглядности представим схематически картину следующим образом.

Здесь линия ВК соответствует главной сосне, DТ – верхнему краю пригорка; пунктирная линия ОР – первой сосне в левой части картины.

= ϕ≈ 0,62.

Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении

золотого сечения, придают ей характер уравновешенности и спокойствия, в

соответствии с замыслом художника.

Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимися действиями, подобная геометрическая схема (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

2.2 «Золотое сечение» в фотографии

Математика в фотографии.  Как же связаны математика и фотография? Оказывается роль математики в этом виде искусства огромна. Снимая, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения. В этом ему помогает не только фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое. В их основе лежат математические факты из школьного курса.

Размещение объектов по правилу золотого сечения. Даже начинающий фотограф знает, что если объект съёмки поместить в центр кадра, то фотография получится невыразительной.  Для интересной фотографии поможет знание золотого сечения.Основной объект съёмки следует располагать или вдоль прямых, делящих кадр в золотом сечении, или в зрительных центрах. Конечно, конкретное расположение зависит от типа объекта, его размера, замысла фотографа и т.п., но для достижения наибольшей выразительности правило золотого сечения должно быть учтено во время съёмки.

     Создание иллюзии глубины изображения с помощью линейной перспективы. С точки зрения математики обычный фотоснимок — это изображение на плоскости, полученное путём проектирования его из одной точки. Мы хотим отобразить реальность с максимальной достоверностью и поэтому ищем новые средства для демонстрации трёхмерности пространства. Одно из таких средств — линейная перспектива.

Перспектива. Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «ясно вижу». В изобразительном искусстве линейная перспектива — это изображение предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их величины.

Линейная перспектива в снимках. На фотоснимках линейная перспектива получается автоматически, независимо от желания и замысла фотографа, но на разных снимках она может выглядеть по-разному. Это кажется неправдоподобным — ведь по закону линейной перспективы характер изменения линейных размеров объектов всегда остаётся постоянным. Тем не менее на одних снимках эти изменения могут быть сильно выражены, а на других — едва различимы. Это даёт фотографу возможность изменять вид линейной перспективы и усиливать или ослаблять иллюзию глубины изображения на снимках.

Востребована ли профессия фотографа? Профессия фотографа довольно обширна и востребована. Разные жанры и стили фотографии предполагают абсолютно разный вид занятости: свадебный фотограф,фотокорреспондент студийный фотограф, рекламный фотограф,семейный фотограф.

Профессия фотографа Фотокорреспондент - обозреватель, который всегда сопровождает журналиста, делая снимки всех значимых событий города и мира. Студийный фотограф устраивает специальные фотосессии в студиях. Фотограф-рекламист знает все о том, как сделать продающиеся снимки. Семейный фотограф специализируется на работе с семьями. Свадебный фотограф – самый востребованный жанр.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами и фотографами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись.

Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, компьютерную графику и художники, и дизайнеры  и фотографы создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека, повышают его работоспособность.

Математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ  

1. Алексеев С., Алексин А. и др. Что такое. Кто такой. – М.: «Педагогика-Пресс», 1996. – Т. 3, – с. 336.
2. Атанасян Л. Геометрия. // Учебник для 10-11 классов средней школы. / Изд. 2-е.– М.: «Просвещение», 1993. – с. 206.
3. Воротников И. Занимательное черчение. // Пособие для учащихся. / Изд. 3-е. – М.: «Просвещение», 1977. – с. 191.
4. Зенкевич И. Эстетика урока математики // Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – с. 25.
5. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. Малевич // Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 1. – С. 1-3.
6. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 7. – С. 5-8.
7. Ожегов С. Толковый словарь русского языка. / Изд. 2-е. – М.: «АЗЪ», 1994. – с. 907.
8. Прохоров А. Золотая спираль. // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал АН СССР и АПН СССР. – М.: «Наука», 1984. –  № 9. – С. 15-17.
9. Самойлик Г. Леонардо да Винчи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2003. – № 4. – С. 7-10.
10. Чепракова Е., Липкина Т. Присутствие красоты. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 73-75.
11. Шарыгин И., Ерганжиева Л. Наглядная геометрия. 5-6 классы // Пособие для общеобразовательных учебных заведений. / Изд. 4-е. – М.: «Дрофа», 2001. – с. 192.

Приложение

Мои фотографии