Симметрия - основной принцип построения орнамента

Исследовательская работа

Симметрия - основной принцип построения орнамента.

Сафина Алсу

МБОУ «Большекайбицкая средняя общеобразовательная школа Кайбицкого  муниципального района Республики Татарстан»,          7-б класс,

Кайбицкий муниципальный район, село Большие Кайбицы

Научный руководитель:

 учитель математики высшей квалификационной категории

Гарафутдинова Ляля Абдуллазяновна

Казань 2014

Содержание

Симметрия - основной принцип построения орнамента.

Общая характеристика работы

 «Человек по природе своей - художник.

                                                Он всюду, так или иначе, стремится вносить

                                      в свою жизнь красоту. Красивые вещи

                                                воспитывают творческое воображение людей

                                                                              и уважение к их труду»

М.Горький

Актуальность. 

Изучая математику, мы выяснили, что математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Изучая декоративное искусство казанских татар,  невозможно не обратить внимание на гармоничность, целостность, согласованность, единство частей и целого, совершенство произведений татарских мастеров. Орнамент, на первый взгляд – лишь небольшая часть материальной культуры человеческого общества. С другой стороны – орнамент сопровождает человека на протяжении даже  веков и тысячелетий. На основе математических знаний я попыталась  раскрыть красоту декоративного искусства казанских татар.

Цель исследования: Геометрия татарского орнамента в декоративно-прикладном искусстве татарского народа.

Объект исследования: “орнаментальная симметрия”, «заклинательный орнамент»  наряду с историческим и культурным значением имеют интересные математические особенности.

Предмет исследования: орнаментальная симметрия – наиболее древняя часть высшей математики.

Гипотеза Симметрией человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Цель и гипотеза исследования определили его задачи:

• Раскрыть понятие «орнаментальная симметрия», «заклинательный орнамент», «орнамент растительного мира в его надземной и подземной(корневой) части» и научиться их строить..
• Обосновать основные моменты орнаментальных мотивов с геометрической точки зрения  в  декоративно-прикладном искусстве татарского народа .
• Построить рисунок оконных наличников по правилам растительного орнамента

Методами исследовательской работы стали:

• Теоретические (анализ, синтез, сравнение научной и учебной литературы, а также ресурсов сети Интернет)
• Эмпирический (наблюдение, опрос учащихся и учителей МБОУ «Большекайбицкая СОШ»)
• Качественный анализ полученных в ходе исследования результатов.

Исследование проводилось на базе МБОУ «Большекайбицкая средняя общеобразовательная школа» Кайбицкого муниципального района Республики Татарстан среди 34 учащихся 7-ых классов, 25 учащихся 11-ых классов и 15 учителей.

Этапы исследования:

I этап. Изучение теоретических аспектов «орнаментальной симметрии», а также истории применения их в быту человека;

II этап. Разработка вопросов для опросника, проведение опроса с учащимися и учителями. Анализ результатов опроса, выявление первичных результатов;

III этап. Практическая работа – рисование по законам «растительного орнамента», обоснование необходимости применения данных законов в изготовлении рисунков оконных наличников. Подведение итогов исследовательской работы.

     Основное содержание работы  

   Виды симметрии.

Симметрия в переводе с греческого означает «соразмерность» Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей.  Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям - поворотам, отражениям,  переносам. Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся:

— симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);      

— симметрия относительно точки (центральная симметрия);

— симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

— симметрия вращения;

 Выдающийся немецкий математик и физик Г.Вейль как-то сказал: «Симметрия - в широком или узком смысле, в зависимости от того, как вы определяете значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». В своей исследовательской работе я попыталась проанализировать, как  симметрия преобладает в узорах татарского орнамента. Среди многообразных мотивов и узоров татарского орнамента значительное место занимают геометрические. Правда, они уступают по своему распространению цветочно-растительным узорам.

   Орнаментальная симметрия

Орнамент – огромная и очень своеобразная область художественной культуры. По определению, это узор, состоящий из повторяющихся ритмически упорядоченных элементов. Он предназначен для украшения различных предметов (посуды, текст. изделий, оружия и т.д.), произведений прикладного искусства. Он связан с поверхностью (плоскостью), которую украшает и зрительно организует, а своей формой и цветом выявляет и подчеркивает особенности предмета, природную красоту материала.

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность. В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Татарский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности. Проживая в районах, богатых сосновыми и лиственными лесами, на берегах полноводных рек Волги и Камы, татарский народ и его предки издавна занимались художественной обработкой древесины.

Археологические исследования деревянных сооружений – оборонных,  жилых и хозяйственных – показывают высокое мастерство их создателей. О сельских домах казанских татар русский князь А.Курбский еще в середине 16-го века писал как о «зело прекрасных и воистину удивления достойных». В народном творчестве по-своему пережитая поэтика леса органически вошла в орнаментальный строй деревянного зодчества.

Татарские резчики и плотники-балтаччи (от татарского «балта» - топор) использовали как твердые (дуб, береза, клен), так легкие и мягкие (липа, осина, сосна) породы древесины. Их богатая фантазия и незаурядный художественный вкус ярко проявились в облике сельского народного жилища.  Резные узоры в украшении татарского жилища отличаются разнообразием и традиционным кругом мотивов. В виде солнечных «сияний» они представлены  на плоскости фронтонов. Стилизованные изображения одно- и двуглавых птиц с распростертыми крыльями можно видеть в декорировке наличников, солярные знаки и геометрические мотивы – на полотнищах и столбах ворот, завершениях оград. Зооморфные мотивы в резном декоре являются отражением народной мифологии, геометрические и цветочно-растительные – связаны с древней символикой, наиболее популярный из них – мотив ромба символизировал четыре стихии, четыре времени года, четыре стороны цвета, а изображение тюльпана олицетворяла солнце (огонь) и жизнь на земле.

При всем разнообразии мотивов орнаментации резьба по дереву не была единственным элементом украшения жилища, а всегда сочеталась с полихромной раскраской плоскостей и деталей фронтонных ниш, наличников, обшитых горизонтальной или накладной рустовкой углов домов. 

Во взаимном расположении повторяющихся фигур татарского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии:   последовательное расположение в линию - переносная симметрия, зеркальная симметрия, поворотная симметрия. 

  Орнаментальная симметрия в  украшениях наличников.

Избы – наша национальная старина, которая нуждается сегодня в памяти. Ведь с ней связаны судьбы наших предков, давших нам жизнь, научивших любить землю, передавших богатейший житейский опыт.   Сегодня эта старина красуется в рамке нашей современности   и напоминает нам о мастерстве, терпении, изобретательности нашего великого трудолюбивого народа. Идёшь по улице, видишь современные, одетые в сайдинг дома. Ощущение такое, будто нет у них лица. И вдруг ласково, открыто посмотрит на тебя дом постройки 1950-60-х годов. Да, немолодой, но какое лицо имеет: добрый взгляд окон в резной оправе наличников! С какой любовью украшены эти окна-«глаза»! Взгляд выразительный, яркий! Такой трудно не заметить. И всё это сделали умелые, добрые руки наших предков! Много им приходилось работать, чтобы украсить свой дом не только пирогами, но и углами. Пожалуй, половина домов в нашем селе сегодня имеет окна, украшенные наличниками. Основная часть их создана в 1960-е годы. Однако и среди современных домов немало тех, чьи окна отделаны наличниками. Жители нашего села таким образом стараются сохранить традиции своих прадедов по оформлению домов.(Приложение 2)
         «Наличники – один из главных элементов декоративного убранства фасадов   изб. «Верхняя часть наличника очелье («чело» – лоб), украшалось ажурными или рельефными узорами» .  
Сельские мастера сами вырезали наличники, кто как мог. На них мы не видим сложной ажурной резьбы. Но и эти, вроде бы простые узоры, удивляют своим разнообразием! Они придают окнам какую-то выразительность, открытость взгляда. Невольно думаешь: «Вот так макияж нанесли мастера на окна-глаза своих изб»!   Наличники, оказывается, защищали жителей дома от нечистой силы, я узнала, что, если на доме есть наличник, то зло не может проникнуть в дом. Через окно с наличником нельзя сглазить. И не имеет значения, смотрит человек в окно или из окна. С древних времён каждый хозяин старался защитить свой дом. Каждый хотел, чтобы в семье все были здоровы, сыты, чтобы семья была в безопасности. А как человек мог это сделать? Оказывается, он окружал себя охранными знаками. Эти знаки можно разглядеть в наличниках. Я в Интернете  увидела огромное количество фотографий наличников.    Потом   сравнила их с наличниками в моем селе.. Все наличники  разные: есть похожие, но нет совсем одинаковых. Узоры разнообразные. Но выделяются отдельные повторяющиеся образы. Я думала, что узоры мастера перенимали друг у друга. Но оказывается, что эти образы имеют определённое значение. Я разделила эти образы на группы (классифицировала).  В наличниках нашей местности чаще всего встречаются такие фигуры: солнце, рога, растительный орнамент, геометрический узор, капли, ромбики.
 Ещё один важный магический знак наших предков – это солнце. Солнечный круг изображался в разных видах. Можно найти восход и заход солнца. Эти знаки называются солярными и считаются очень сильными, мужскими знаками.
  В наличнике есть также знаки воды .Вода даёт жизнь всему живому на земле. Воды бывают небесными и подземными. Волнообразные узоры в верхней и нижней части наличника, бегущие ручейки по его боковым полочкам – это всё знаки воды.
  Знаки земли в наличниках – самые простые и самые распространённые. Ромбики с точками внутри, перекрещивающиеся двойные полосы – так рисовали в древности вспаханное и засеянное поле. Вьющиеся растения – знак возрождения.  Все эти узоры когда-то имели определённый смысл. Они охраняли дом и его жителей. Но сейчас значение этих знаков забыто. Люди просто видят завитки, узоры на наличниках и не придают им значения. А они, может быть, и сейчас охраняют дом. Но самый часто встречающийся орнамент растительного происхождения. Он мне особенно понравился ,ия решила больше узнать о нем.

Орнамент растительного происхождения.

Растительный орнамент. Это символ нарождающейся жизни и плодородия.Растительный орнамент из переплетающихся побегов и ветвей символизирует мирового древо.Татарские средневековые растительные орнаменты, которых сохранилось достаточно для некоторых обобщений, однозначно говорят  об их принадлежности, с одной стороны, к османскому стилю. Растительный орнамент татар отличается большой вариативностью цветочных и листовых мотивов, изяществом их композиционного решения, цветовым богатством. Наибольшее распространение у татар получили изображения цветов : тюльпана, хризантемы, георгина. Видное место в растительном орнаменте занимает мотив трилистника. В татарском народном орнаменте очень редко встречаются изображения животных существ, так как в прошлом по религии мусульманам это запрещалось. Работая над этой темой, я обнаружила много свидетельств того, что русская культура 16 – 17 вв. имела отчетливый отпечаток мусульманского влияния. Татарская культура, как и язык, не могли быть чужими для русских за более чем 200 лет совместной жизни в одном государстве. Например, древнерусский орнамент обычно сочетал в себе идеограммы воды,дождя,солнца и растительного мира в его надземной и подземной (корневой)части. Осевая симметрия в сочетании с центральной преобладают в изображении растительного мира.   Заклинательные знаки отражают динамику развития ростка: от семени до опыления .Узоры в виде точек символизируют семена . Узор, напоминающий тюльпан (излюбленный мотив татарского и османского орнаментов ) символизирует произрастающее зерно. Мотив нераскрывшегося бутона тюльпана похож на «росток». Мотив вьющейся лозы с многочисленными и разнообразными цветами, каждый из которых заимствован из османского орнамента 15-16 вв.,   можно сопоставить с «пыльцой» , «корнями семени», «опылением цветка» и «новыми побегами».Узнав это, я по-новому взглянула на орнаменты наличников и «расшифровывала» их. (Приложение 1)

  Обобщив все это, мне захотелось самой создавать орнаменты , сделать эскизы наличников , которые были бы украшениями и «оберегами» от  злых духов.Но это оказалось не очень легким делом.  В построении орнамента пришлось использовать  принципы симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов.

Внимательное и беспристрастное изучение особенностей русской средневековой архитектуры при сопоставлении археологических и иных материалов может дать много нового для понимания и исторической реконструкции татарского стиля.

     Экспериментальная часть работы.

Для разработки вопросов опросника мы использовали эскизы наличников , взятых из Интернета , свои рисунки и рисунки учащихся. Основной идеей при разработке вопросов стали следующие вопросы: как выяснить, придерживались ли авторы татарского народного орнамента , знали ли они о «заклинательных знаках»?

Таким образом, опросник включал следующие вопросы:

• Что вы можете сказать об «орнаментальной симметрии», «заклинательной орнаментики русских изб», «охранительных узорах»?
•  Знаком ли вам термин  «"растительный орнамент" ?
• Можно ли зная виды симметрии создавать орнаменты? Каким образом?
• Что вы знаете о наличниках?

Анализ обработки результатов опроса позволил сделать следующие выводы. Многие участники эксперимента не смогли дать правильные ответы на заданные вопросы. Так, на первый вопрос ответили всего 32% участников. На вопрос 2 ответили положительно 41% участников. На третий вопрос ответили всего 15% респондентов. Четвертый вопрос носил практический характер и его результат формировался на основе наблюдения. Более 60% участников, сами не подозревая того, расшифровали слово «наличник». Таким образом, мы можем сказать, что большинство участников эксперимента не знают о «орнаментальной симметрии» и его законах.

Для того чтобы устранить данную проблему, мы решили устроить небольшой экскурс в мир «наличников» и показать на практическом опыте художественного творчества необходимость соблюдения законов «симметрии» для поддержания эстетической закономерности в рисунках. Для этого, нами было организовано внеклассное мероприятие в рамках клуба любителей математики на тему: «Симметрия создает порядок, красоту и совершенство», на котором мною было продемонстрировано соблюдение орнаментальной симметрии ,растительного орнамента в практике, а именно при рисовании эскизов наличников

.

Применение «орнаментальной симметрии » в моих работах.

Нарисовать самостоятельно  наличники мне   было бы не по силам, поэтому огромное спасибо Матвею, с сайта Ornamentov.net, который давно занимается отрисовкой узоров на резных наличниках.          

   (Приложение3)

После окончания практической работы нами был проведен вторичный опрос по вопросам того же опросника. Опрос показал, что 100% учащихся теперь стали понимать и разбираться в вопросах о законах «орнаментальной симметрии». Таким образом, исследовательская работа дала свои плоды.

Заключение.

За кажущейся простотой и случайностью живого восприятия окружающей действительности скрывается математика. Когда мы слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй. Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занимается геометрией. У человека не может возникнуть отношение к предмету, чувство, эмоция, пока мозг не произвел «измерение», сравнение этого предмета с уже имеющимся в памяти чем-то подобным. Впереди идет математика, а только потом возникает чувство. Эту работу мозг производит мгновенно, потому мы ее не замечаем и не осознаем,  и нам кажется, что чувство возникает сразу.

Я занимаюсь в Кайбицкой детской школе искусств в классе ИЗО. В этом году на уроках геометрии  я узнала многое о видах симметрии  и стала интересоваться, читала много информации на сайте электронной энциклопедии «Википедия», анализировала теоретические работы и энциклопедии.

Не думаю, что эта работа раскрыла в полной мере все секреты, но я вместе с учителем для себя раскрыла  новые горизонты. Я точно знаю, что я не стану великим художником или математиком, но уверена, что полученные знания в данной области помогут мне стать гармоничной личностью.

Список использованной литературы

• Валеев Ф.Х. Орнамент казанских татар. – Казань: Татарское книжное издательство, 1969.
• Халитова Н.Н. О происхождениии и смысловом значении некоторых видов геометрических орнаментов сельджуского стиля и их месте в татарском архитектурно-декоративном искусстве. - http://nhalitov.ru/content/o-proishozhdeniii-i-smyslovom-znachenii-nekotoryh-vidov-geometricheskih-ornamentov
•  Герман Вейль. Симметрия
•  Г.Ф.Валеева-Сулейманова, Р.Г.Шагеева «Декоративно-прикладное
• искусство казанских татар».
• А.В.Погорелов «Геометрия 7- 11»
• А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии».
• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»№6 ,2001 год ,О.Б.Вергазов«Симметрия древнерусского орнамента»
•  http://ornamentov.net/