Системы счисления

Слайд 1

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Выполнили: Учениц а 8 класса « Высоковской основной школы» - филиала МБОУ « Подвязьевская СШ» Акимова Валентина Учитель : Мелюшина Александра Борисовна

Слайд 2

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа называются цифрами , а их совокупность - алфавитом системы счисления. В любой системе счисления цифры служат для обозначения чисел, называемых узловыми ; остальные числа ( алгоритмические ) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

Слайд 3

1252 36576

Слайд 4

Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических чисел. Можно выделить следующие системы счисления: унарная система; непозиционные системы; позиционные системы.

Слайд 5

Простейшая и самая древняя система – так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при таком кодировании прямо связана с его величиной.

Слайд 6

Система счисления называется непозиционной , если количественный эквивалент (количественное значения) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Слайд 7

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q >1 . В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде А q = ±( а n-1 ·q n-1 + а n-2 ·q n-2 +… а 0 ·q 0 + а -1 ·q -1 + … а - m ·q -m ) А – число; q – основание системы счисления; a i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n – количество целых разрядов числа; m – количество дробных разрядов числа; q i – «вес» i -го разряда.

Слайд 8

Десятичная система записи чисел , которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства , в которой производим все наши вычисления,- пример позиционной системы счисления . Алфавит десятичной системы составляют цифры 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Пример: Рассмотрим десятичное число 1435,1. Его свёрнутая форма записи настолько привычна, что мы не замечаем, как в уме переходим к развёрнутой записи, умножая цифры числа на «веса» разрядов и складывая полученные произведения: 1 · 10 4 + 4 · 10 3 + 3 · 10 2 + 5 · 10 1 + 1 · 10 0 + 1 · 10 -1

Слайд 10

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1 . Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления. Необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свернутой форме записи двоичного числа. 10011 2 = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 19 10 363 181 90 45 22 11 5 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.