Презентация на тему:"Показательная функция""

Слайд 1

Слайд 2

Показательная функция — математическая функция f ( x ) =a x , где [ a ] называется основанием степени, а [ x ] — показателем степени .

Слайд 3

Определение показательной функции Пусть [a] — неотрицательное вещественное число, [x] — рациональное число : ; Тогда a x определяется по следующим правилам : Если x>0, то a x = Если x=0 и , то a x = 1 Значение не определено Если и , то Значение a x при , то

Слайд 4

Свойства показательной функции

Слайд 5

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел. 2. Множеством значений функции являются все положительные числа, т.е. промежуток 3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет. 4. Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид. 5. Функция непериодическая. 6. График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1). 7. Функция не имеет нулей. 8. При a >1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R. 9. Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Слайд 6

График возрастающей показательной функции: a >0

Слайд 7

График убывающей показательной функции: 0< a <1

Слайд 8

Используя функцию натурального логарифма ln x , можно выразить показательную функцию с произвольным положительным основанием через экспоненту: Аналитические свойства: В частности :