Устный счет и способы упрощенного вычисления

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

 Алешковская средняя общеобразовательная школа

Богородского района Нижегородской области

Районная математическая научно-практическая конференция

«Удивительный мир чисел»

Устный счет

и способы упрощённого вычисления.

                                   Выполнила работу: учащаяся 11 класса

                                                                      Шестова Мария Сергеевна

                                                      Руководитель: учитель математики  

                                                                                              Духина М.В.

2014 год

Содержание

• Вступление.                                                                                            3                                                                                        
• Основная часть.

• Устный счёт.                                                                                 3
• Упрощённое вычисление.                                                           4
• Из истории или крестьянский способ вычисления.                  4
• Способы упрощённого вычисления.                                           5
• Новый способ.                                                                               7    

• Заключение.                                                                                             7
• Библиография.                                                                                         7  
• Приложения.                                                                                            8

Устный счёт

и способы упрощённого вычисления.

«Математику уже за то любить следует,

что она ум в порядок приводит»

 Михаил Ломоносов.

Цель моей работы: узнать о новых способах вычисления без использования вычислительных машин.

Со счётом в нашей жизни мы сталкиваемся буквально на каждом шагу. И не всегда  у нас под рукой оказывается калькулятор. В этом году я сдаю ЕГЭ, поэтому я решила узнать о новых способах устного счёта. А что же такое устный счёт, упрощенное вычисление?

Устный счёт

Устный счёт — математические вычисления, осуществляемые  человеком без помощи дополнительных устройств. Устный счёт развивает мышление и логику человека, а также развивает его память.

Проводя исследования по этой теме, я решила узнать, знают ли мои одноклассники приёмы устного счёта, и провела анкетирование в классе, составив такую анкету:

1.    Сколько приёмов устного счёта ты знаешь?
2.    Где узнал об этих приёмах?

А) Из уроков математики.                     В)  Из интернета

Б) От друзей                                            Г) Другое (объясни)

3.    Пользуешься ли ты устным счётом?

4.     Нужны ли приёмы устного счёта?

Итоги  анкеты даны в диаграмме (Приложение 1). Анализ анкеты заставил меня подойти к этому вопросу серьезнее и глубже, обратившись к истории этого вопроса и рассмотрению некоторых способов  упрощённого вычисления.

Упрощённое вычисление.

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. А что же делать остальным, которые считают довольно медленно?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что умеют ли люди пользоваться  способами упрощённого  вычисления, знают ли  их?

Упрощённое вычисление - это вычисление с использованием формул, сокращающих время и продолжительность действий. Об упрощённых способах вычисления нам рассказывают на уроках математики, в начальных классах мы учим таблицу умножения, ведь она тоже один из способов упрощённого вычисления.

 Например: чтобы сложить 2+2+2+2+2=10, нам всего на всего нужно знать банальную таблицу умножения 2*5=10

Выучив самое простое, мы со временем переходим к упрощению умножения выражений.

Например: (а+б)*(а+б)=а*а+а*б+б*а+б*б

Мы можем посчитать таким способом: (а+б)2= а2+2аб+б2      

История.

Однако люди не всегда знали формулы сокращённого умножения, а порой даже таблицу.

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (Приложение 2).

Например:  умножим  47 на 35,

• запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;
• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;                           35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Способы упрощённого вычисления.

В наше время нам приходится вычислять на много больше чем крестьянам в далекой истории. Именно поэтому, были изобретены новые способы упрощённого  вычисления. На данный момент человечеству известно более 20 способов (ребята в анкете указывали до 10 способов).

Вот некоторые из них.

1.Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т.е. отделить запятой последнюю цифру.

Например:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

2.Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

3.Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать  0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

4.Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100.  

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

5.Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:
23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

6.Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе.

Например:34·101 = 3434.

Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

7.Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 352=1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.  

8. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
522= 2704, т.к. 25+2=28 и 22=04;
582= 3364, т.к. 25+8=33 и 82=64.

Новый способ.

Спрашивая друзей,  я узнала о новом, весьма оригинальном способе вычисления (умножения).

Например:

 чтобы посчитать 4*4 не обязательно знать таблицу умножения, а достаточно уметь рисовать (Приложение 3).

Таким  способом можно проверить ваше решение, посчитав точки пересечения.

Вывод.

Изучая эту тему я пришла к выводу, что вычислять без калькулятора (а он может не оказаться рядом, как, например, на ЕГЭ) можно и довольно таки быстро, зная хотя бы некоторые приемы из существующих. Человечество не зря придумало столько способов вычисления, они помогают нам в жизни. В ближайшее время, я  уверена, что они помогут мне сэкономить время на вычислениях во время сдачи ЕГЭ по математике.

Библиография

http://rud.exdat.com/docs/index-736844.html

http://www.edu.cap.ru/?t=hry&eduid=9103&hry=./119347/120459/121851

http://ppt4web.ru/matematika/priemy-ustnogo-umnozhenija-i-delenija.html

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.