Исследовательская работа, посвященная 160-летию со дня рождения русского математика И. И. Александрова "Как решать задачи?"
Презентация к выступлению на научно-практической конференции, посвященной 160-летию со дня рождения русского математика И. И. Александрова
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 usmanova_a._gavriltsevskaya_sosh.ppsx | 1.62 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Печатное наследие И. И. Александрова Всего - 34 издания По вопросам преподавания математики - 22 работы В том числе: Классификация арифметических задач ( 1914 ) Методы решений арифметических задач (1887) 1856-1909 гг
Цель: познакомиться с методами решения задач И. И. Александрова, провести классификацию и рассмотреть подходы к решению основных типов задач №22 ОГЭ. Задачи: конкретизировать понятие «математическая задача», «арифметическая задача», изучить принципы классификации арифметических задач И. И. Александрова и методы их решения, проклассифицировать и определить подходы к решению основных типов задач №22 ОГЭ.
Первое издание -1887 год, г. Тамбов Всего – 9 изданий: 7 изданий до революции, 1 - в 1953 году, 1 – в 2013 году
Способы и решения математических задач арифметический алгебраический «Арифметическая задача – вопрос, взятый из какой угодно области и разрешимый счетом или четырьмя арифметическими действиями»
Методы решения арифметических задач
Задача №45. 12 кг мяса стоят 96 руб., сколько можно купить мяса на 64 рубля.
Задача №46 Автомобиль при скорости 36 км в час проезжает свой путь в 4 часа (без остановок). При какой скорости он проедет этот же путь (без остановок) в 6 часов. Способ приведения к 1. 36 · 4 : 6 = 24(км в час) Решение нашими школьниками. 36 · 4 : 6 = 24 (км/ч)
Задача № 68. Разделить 480 на части, пропорциональные числам 2,3,5. Решение методом пропорционального деления. Всего долей 2 + 3 + 5 = 10. Все 10 долей составляют 480, значит одна доля 480 : 10 = 48. Следовательно, в первой части 48 · 2 = 96, во второй 48 · 3 = 144, в третьей 48 · 5 = 240 .
В саду были фазаны и кролики. Все они имели 37 голов и 128 ног. Сколько было фазанов и сколько кроликов? Решение методом преобразования задач 1) 37 · 2 = 74 (ноги) –всего, если кроликов заменить фазанами 2) 128 – 74 = 54(ноги) – принадлежат кроликам; 3) 54 : 2 = 27(кроликов),так как у кроликов еще по паре ног; 4) 37- 27 = 10 (фазанов) Решение учеников: а) с помощью уравнения: Пусть фазанов х , тогда кроликов 37 – х. Количество ног 2х + 4(37 – х ) = 128; х = 10; 37 – х = 27. Значит, 10 фазанов и 27 кроликов. б) с помощью системы уравнений : Пусть х - фазанов, у- кроликов. Составили уравнения х + у = 37, 2х + 4у= 128. В результате решения системы получили х = 10, у = 27.
Задача №53. Я задумал число. Если его умножить на 5, к результату прибавить 125 и все, что получится, разделить на 6, то выйдет 115. Какое число я задумал? Решение современными школьниками: Пусть задумано число х. Составили уравнение (5х +125):6 = 115. При решении уравнения получили х = 113 Решение методом обратности Если бы не было деления на 6, то было бы число 6 · 115 = 690. Если бы не прибавляли 125, то было бы 690 – 125 = 565. Если бы не было умножения на 5, то было бы 565 : 5 = 113. Значит, задумано число 113.
Задача №55 . Четыре мальчика A , B , C , D играют в камешки между собой на том условии, что проигравший игру дает каждому из остальных столько камешков, сколько тот имеет. Первую игру проиграл A , вторую - B , третью - C ,четвертую – D . После этого каждый имел по 48 камешков. Сколько камешков имел каждый первоначально. A B C D После 4 игры 48 48 48 48 После 3 игры 24 24 24 24· 3+48 = = 120 После 2 игры 12 12 12+12+24+60= = 108 60 После 1 игры 6 6 + 12 +54 + +30 = 102 54 30 Первона - чально 6+51+27+ + 15 = 99 51 27 15 Решение методом обратности
Современные учебники
Сборник для подготовки к ОГЭ по математике под редакцией И.В. Ященко Классификация задач по соотношению величин: задачи на движение по прямой; задачи на движение по реке; задачи о совместной работе; задачи на смеси и сплавы
Задачи «о совместной работе» Время (t) Производительность труда ( Р ) Работа ( А ) 1 2 Вместе Основные соотношения: Единицы измерения времени – любые (одинаковые!) t × Р = А t = А / Р ; Р = А / t Р(1) + Р(2) = Р(Вместе) Вся работа = 1 или 100%.
Задачи « о движении по прямой» Время (t) Скорость ( v) Расстояние (s) 1 2 Основные соотношения: Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км. Соотношения между величинами: v × t = s t = s / v , v = s / t
Задачи « о движении по реке» Время (t) Скорость ( v) Расстояние (s) По течению реки Против течения В стоячей воде Течение Основные соотношения: 1) Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км. 2) Соотношения между величинами: v × t = s t = s / v , v = s / t 3) v (по течению) = v (собственная) + v (течения) v (против течения) = v (собственная) – v (течения)
Задачи «на смеси и сплавы» Время (t) Производительность труда ( Р ) Работа ( А ) 1 2 Вместе Основные соотношения: Единицы измерения времени – любые (одинаковые!) t × Р = А t = А / Р ; Р = А / t Р(1) + Р(2) = Р(Вместе) Вся работа = 1 или 100%.
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем. Решение. Метод преобразования одной задачи в другую с помощью приема назначения произвольного числа для одной из неизвестных. Примем площадь забора за 36 м 2 . 1) 36 : 9 = 4 (м 2 ) – покрасят за час Игорь и Паша 2) 36 : 12 = 3 (м 2 ) – покрасят за час Володя и Паша 3)36 : 18 = 2 (м 2 ) – покрасят за час Володя и Игорь 4) (4 + 3 + 2 ): 2 = 4,5 (м 2 ) – покрасят за час втроем. 5) 36 : 4,5 = 8 (ч) – потребуется времени троим для покраски забора. Ответ: за 8 часов.
Найдем отношение 5:15=1:3 Ответ: 1 : 3 В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы получить раствор 65% кислоты?
В каких пропорциях нужно смешать раствор а %- й и b %- й кислоты, чтобы получить раствор c % - й кислоты? Масса раствора или сплава ( M ) Концентрация ( n ) Масса вещества ( m ) I х а /100 a х /100 II у b/100 bx /100 III х+у c/100 c ( х+у ) /100 x : y = ( b - c ):( c - a ) с= а = b= b - c = с - а=
Иван Иванович Александров
Благодарю за внимание
Используемые ресурсы http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/''Matematika_v_shkole''/_''Matematika_v_shkole''. html#1949 http:// www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=mo&option_lang=rus https://play.google.com/store/books/details?id=FGr9AgAAQBAJ&rdid=book-FGr9AgAAQBAJ&rdot=1&source=gbs_vpt_buy&pcampaignid=books_booksearch_atb Александров И.И., Александров А.И. Методы решения арифметических задач. – М., 1953 Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. , Суворова С. Б. Алгебра 7 класс - М. : Просвещение, 2014 Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. , Суворова С. Б. Алгебра 8 класс - М. : Просвещение, 2011 Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. , Суворова С. Б. Алгебра 9 класс - М. : Просвещение, 2010 Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф , 2012. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф , 2013 Ященко И. В. ОГЭ 2016. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов тестовых заданий. – М : Издательство «Экзамен», 2016
Браво, Феликс!
Аэродинамика и воздушный шарик
Глупый мальчишка
Астрономический календарь. Декабрь, 2018
Как напиться обезьяне?