Презентация " Из истории возникновения дроби"

Слайд 1

Слайд 3

Дробь – это число, состоящее из частей единицы.

Слайд 4

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры.

Слайд 5

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего. Следующей дробью была треть… Эти дроби носили название «единичные». - половина - Треть -Четь -Пятина - Полтреть -Седьмина -Полчеть Десятина

Слайд 6

Дроби в Древнем Египте Единичные дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках. Египтяне все дроби старались записать как суммы единичных дробей (долей). В древнем папирусе дана запись числа 28/97: 1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388 Производить арифметические действия над числами, всякий раз раскладывая их в сумму долей единицы, было очень неудобно.

Слайд 7

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом . Его длина 544см, а ширина 33см; хранится он в Лондоне, в Британском музее.

Слайд 8

Дроби в Древнем Египте Пример записи дробей из Папируса Ринда Специальные символы для дробей «рот» один | - единица

Слайд 9

ДРОБИ В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ Пример записи дробей из Папируса Ринда Специальные символы для дробей «рот» один

Слайд 10

Дроби в древнем Риме

Слайд 12

Дроби в Вавилоне Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон. Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно в 60 раз меньше «мины». Следующей весовой единицей установили «талант», она была в 60 раз больше «мины».

Слайд 13

ДРОБИ В ВАВИЛОНЕ Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему счисления. Ученые этот факт связывают с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 60 2 = 3600, 60 3 = 216000 и т.д. Это первые в мире систематические дроби, т.е. дроби, у которых знаменателем являются степени одного и того же числа.

Слайд 14

Дроби в Вавилоне 1 талант = 60 мин ; 1 мина = 60 шекель 4; 52; 03 означает 1 часа = 60 минут 1 минута = 60 секунд 1 градуса = 60 минут Шестидесятеричные дроби называют астрономическими дробями. Вавилонские клинописные таблички

Слайд 15

ДРОБИ В ВАВИЛОНЕ Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов, градуса на 60 минут, минуты на 60 секунд Минута означает по-латыни «маленькая часть», секунда- «вторая»

Слайд 16

Дроби в Древней Греции В Древней Греции арифметику – учение об общих свойствах чисел – отделяли от логистики – искусства исчисления. В V столетии до н. э . встречается общее понятие дроби вида Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых и т.д. Греческий храм

Слайд 17

В Древнем Китае вместо черты использовали точку: 1 2

Слайд 18

ДРОБИ В КИТАЕ В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были установлены уже ко II в. до н. э.; они описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах», окончательная редакция которой принадлежит Чжан Цану. Вычисляя на основе правила, аналогичного алгоритму Евклида, (наибольший общий делитель числителя и знаменателя), китайские математики сокращали дроби. Умножение дробей представлялось как нахождение площади прямоугольного земельного участка, длина и ширина которого выражены дробными числами. Деление рассматривалось с помощью идеи дележа, при этом китайских математиков не смущало, что число участников дележа может быть дробным, например, 3⅓ человека.

Слайд 19

ДРОБИ В ИНДИИ В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так : 1 2

Слайд 20

ДРОБИ НА РУСИ Первый русский математик, известный нам по имени, монах Новгородского монастыря Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В его рукописной книге «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1136 г.), т.е. «Наставление, как человеку познать счисление лет» применяется деление часа на пятые, двадцать пятые и т.д. доли, которые он называл «дробными часами» или «часцами». Доходит он до седьмых дробных часов, которых в дне или ночи 937 500, причем говорит, что от седьмых дробных уже ничего не получается.

Слайд 21

Кто ввел современные дроби Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современнуюзапись дробей , был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский ). В 1202 г. он ввел слово «дробь» .

Слайд 22

Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Складывать, умножать и делить дроби, записанные в виде долей, было неудобно. В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к 4 веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби с произвольными числителями. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями. В Западной Европе окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин

Слайд 23

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ