проект по математике "Отношения и пропорции в математике и не только..."

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

Отношения и пропорции
в математике… и не только

Работу выполнили: Морина Екатерина,

Леонтьева Елизавета,

Гаврилова Светлана,

учащиеся 7б класса

Руководитель: Ковалева Е.Н.,

учитель математики

г.Хвалынск, 2017 год

Содержание.

1. Введение.. ..……………………………………………………………3
2. Понятие отношения и пропорции…..……………………………….3
3. Отношения и пропорции в других предметах………………………4

1. Физика…………………………………………………………..4
2. Химия……………………………………………………………4
3. География……………………………………………………….5
4. Технология………………………………………………………5
5. Биология…………………………………………………………6
6. Изобразительное искусство…………………………………….6
7. Русский язык……………………………………………………..6

4. Вывод……………………………………………………………………7
5. Список  литературы...…………………………………………………..8

1. Введение.

В 19 веке один из величайших математиков всех времён Карл Фридрих Гаусс сказал, что математика - царица всех наук. Он в совершенстве овладел методами разных наук, раскрыл их законы и связи. И, сделав великие открытия в области многих точных наук, понял, что базой для них является именно математика.С этим трудно не согласиться.

Однако многие уверены в том, что математика – слуга других наук. Так её называют за благородное служение практически всем наукам.

Задумавшись над этим вопросом, мы поставили себе цель выяснить, чем же на самом деле является математика.

Для достижения этой цели мы должны были решить следующие задачи:

• Провести опрос среди учащихся и учителей нашей школы.
• Найти примеры применения законов математики в науках, изучаемых в школе.
• Выяснить роль математики при изучении других предметов.

«Математика – царица или слуга для других наук?» - с этим вопросом мы обратились к своим одноклассникам, учащимся других классов, а также к учителям, работающим в нашей школе.

Мы опросили 38 человек, 26 из них назвали математику царицей или королевой наук, 3 – слугой, а 9 человек сказали, что она равноправна с другими науками.

Чтобы выяснить место математики среди других наук, мы выбрали тему «Отношения и пропорции», изученную нами на уроках математики в 6 классе. Мы решили разобраться, где и как конкретноони применяются при изучении других предметов.

2. Понятие отношения и пропорции

Напомним, что отношением двух величин называется их частное. Отношение двух однородных величин показывает, во сколько раз одна из них больше или меньше другой или какую часть составляет меньшая величина от большей.

Например, длина прямоугольника 15 см, а ширина 10 см. Отношение 15см/10см=1,5 показывает, что длина в 1,5 раз больше ширины (а ширина в 1,5 раз меньше длины).

Отношение 10/15=2/3 показывает, что ширина составляет 2/3 от длины.

Отношение двух разнородных величин дает нам новую величину. Например, за 2 часа турист прошел 8 км. Отношение пройденного пути к затраченному времени  показывает среднюю скорость пути (8км/2ч=4км/ч).

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Поэтому, если выбрать на оригинале 3 точки А, В и Си обозначить  через А1,В1 и С1 соответствующие точки на модели, то будет выполняться равенство . Такое равенство отношений и называют пропорцией. Она показывает, что отношение расстояний между точками на оригинале такое же, как отношение расстояний между соответствующими точками на модели (.

Систематически пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали лишь пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н. э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

3. Отношения и пропорции в других предметах

А теперь посмотрим, на каких уроках в школе, кроме математики, мы встречаемся с отношениями и пропорциями.

1. Физика

Начнем с физики, так как наряду с математикой она является точной наукой.При изучении многих физических величин используется понятие отношения:

скорость – это отношение пройденного пути к затраченному времени;

плотность вещества некоторого тела – это отношение массы тела к его объему ;

давление – это отношение силы, действующей перпендикулярно к поверхности, к площади этой поверхности и т.д.

Остановимся на давлении. Из формулы видно, что оно прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади поверхности. Опираясь на формулу, легко объяснить, например,почему человек, стоя на лыжах, меньше проваливается в рыхлый снег, чем без них: чем больше площадь опоры, тем меньше оказываемое давление.

Мы видим, что физика использует математический аппарат для описания своих явлений и законов.Не зря М.В. Ломоносовговорил: «Слеп физик без математики», а  Н.И. Лобачевскийназывал математику языком, на котором говорят все точные науки.

2. Химия

Химию мы пока не изучаем, поэтому за информацией по данному предмету обратились к учителю химии Ольге Николаевне. От неемы узнали, что химикибольше всех сталкиваются с пропорциями при решении задач на концентрации растворов (процентное содержание вещества в растворе).

Точные весовые пропорции веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.

В интернете мы нашли эффектный опыт «Вулкан». Берётся бихромат аммония и насыпается горкой на асбестовую сетку. И зажигается. (видео)

Задача

Если взять оранжевой соли 3 мл, то получится 15 мл зелёной. Сколько получится зелёной соли, если оранжевой соли взять 7 мл?

3 мл оранжевой соли - 15 мл зелёной соли

7 мл оранжевой соли - Х мл зелёной соли

Составим пропорцию

 =   ;

3х = 7*15;

3х =105;

х =105 : 3;

х= 35.

Ответ: 35 мл зелёной соли получится из 7 мл оранжевой соли.

3. География

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Задача. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

1 см - 100000000 см

3,5 см - Х см

Составим пропорцию

 = ;

х = 100000000 * 3,5;

х = 350000000 см – 3 500 км.

Ответ. Расстояние на местности от Москвы до Северного полюса – 3500км.

4. Технология

На уроках технологии мы также используем пропорцию.Прежде, чем сшить какую-либо вещь,надо сделать выкройку. Сначала мы снимаем необходимые мерки и все размеры уменьшаем в одинаковое количество раз, чтобы сделать модель выкройки. На уроке мы использовали масштаб 1/10.Потом делаем выкройку в натуральную величину. Отношение размеров на выкройке к размерам на модели равно одному и тому же числу, то есть и здесь мы имеем дело с пропорцией.

5. Биология

Биология – наука о живой природе. Пропорциональность в природе означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей живых организмов (начиная с вирусов и растений и заканчивая организмом человека)и является непременным условием их правильной формы и красоты.

Всё, что есть в живой природе, гармонично и соразмерно.Эту удивительную особенность объяснила математика, показав, что универсальным законом живых систем является золотое сечение. «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5.

Нарушение пропорций лица или тела человека не только делает его некрасивым, но и свидетельствует о нарушении его здоровья.

6. Изобразительное искусство

На уроках изобразительного искусства мыиспользовали пропорции при создании портретов.

7. Русский язык и литература

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.

Например:

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем выше тень.

3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

4) И готово, да бестолково.

В завершение нашего обзора мы хотели бы рассказать шуточную историю о том, как математик вывел дательный падеж с помощью пропорции.

В школе заболела учительница русского языка, поставили на замену преподавателя математики (М). Приходит он на урок к ученикам (У).
М: Какая была тема последнего занятия?
У: Падежи.
М: Повторяем падежи. Именительный – кто\что, родительный – кого\чего, дательный – кому\...?
(дальше забыл) Пишет на доске:
Кто\что
Кого\чего
Кому\???
Спрашивает математик у учеников: А дальше кто знает?
Ученики решили приколоться: Не помнит никто.
М: Тогда выведем. Пусть неизвестное слово будет Х. Имеем:
Кого\чего
Кому\Х
Составляем пропорцию:
Кого\чего=кому\Х
Сокращаем на множитель «го»: Кого\чего = кому\Х, получаем
ко\че=кому\Х
Умножаем обе части пропорции на «1\ко», получаем:
1\че=му\Х.
Переумножаем, получаем: 1*Х=че*му, отсюда Х=чему.

4. Вывод

В ходе нашей работы мы выяснили, что математика связана практически со всеми школьными предметами. Математические символы, действия и их свойства являются универсальными и применяются во всех областях человеческого знания. Математические закономерности позволяют точно, просто и ясно объяснить многие процессы и явления.  Поэтому математику справедливо назвать царицей всех наук.

С другой стороны, математика является неутомимой труженицей в сфере другихнаук. Она производит расчеты, создает абстрактныемодели, строит логические рассуждения, которые используют другие науки для своего развития и достижения своих целей.С этой точки зрения математику можно назвать слугой других наук.

Поэтому мы согласились с мнением, что математика равноправна с другими науками.

5. Список литературы

1. Козлова С.А., Рубин А.Г. Учебник Математика, 6 класс. М.: Баласс, 2012 г.          
2. Пёрышкин А. В. Учебник Физика 7кл.общеобразоват.учреждений. М: «Дрофа», 2009.
3. Шульговский Н. Занимательное стихосложение. Научные развлечения. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2012
4.  Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве. М., 1976.
5. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 1992.
6. https://www.google.ru
7.  http://shablony-powerpoint.ru/
8. https://www.youtube.com/