Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение

                   «Красночетайская средняя общеобразовательная школа»

                ПРОЕКТ

      «Дроби вокруг нас»

                                                      Выполнила

                                                      Ученица 5 «А» класса

                                                      Иванова Анна

                                                      Руководитель:

                                                      Тимакова Надежда

                                                      Витальевна

                                 с. Красные Четаи - 2017

Оглавление

1. Введение. Актуальность исследовани

     2. Основная часть

       Дроби в жизни человека

     2.1 Что такое дробь, виды дроби.

     2.2  История возникновения дробей

     2.3 Дроби в повседневной жизни

     2.4 Мои наблюдения

     2.5 Достижения науки и техники

     3. Заключение

     4.Список литературы

     5.Приложения

\

Введение

Еще в 5-м классе мы начали изучать дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

        Цель моего проекта: проследить историю развития понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Цель: доказать необходимость использования дробей в  повседневной жизни.

Задачи:

1. узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют
2. изучить историю возникновения дробей
3. рассмотреть применение дробей в повседневной жизни
4. провести анкетирование
5. оценить достижения науки в данной области.

 Дроби в жизни человека

2.1  Что такое дробь, виды дроби    

     Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n -   показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

     В математике применяются следующие виды дробей:

•  Обыкновенная дробь

•  Правильная дробь
•  Неправильная дробь
•  Смешанная дробь

•  Десятичная дробь

         Обыкновенная дробь имеет вид    или m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия  в дроби обозначает деление.  Черта наклонная называется-«солидус», а горизонтальная–«винкулум».
   Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например  3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).

     Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби         число 3 - целая часть, а    2/5    - дробная.

   Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.
Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

             .                            

2.2  История возникновения дробей

     История возникновения дробей, как ни странно ведется еще  с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить  2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага. Можно сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

     Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского «fractura», который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять, делить.

      Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два».

     Система записи дробей, правила действий с ними заметно различались как у разных народов, так и в разные времена у одного и того же народа. Важную роль играли также многочисленные заимствования идей при культурных контактах различных цивилизаций. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

     У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1/12 римляне говорили «одна унция», 5/12 – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной. Данная система измерения до сих пор используется на мировом рынке драгоценных металлов.

     У Египтян были основные, или единичные дроби.  На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь, с которой они познакомились,  была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

       Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

     Египтяне ставили иероглиф   (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию (см. приложение № 1).

     У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (больше чем 1/2) (см. приложение № 2).

У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. Кстати, именно от этой системы мы получили в наследство деление часа и геометрические углы.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах можно найти следующие названия дробей на Руст: полтина, четь, треть, полтреть и т. д. (см приложение № 3).Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

     А вот история возникновения десятичных дробей,  которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. Они обозначали дробь словами, используя меры длины  чи,  цуни,  доли, порядковые,  шерстинки,  тончайшие,  паутинки.

    Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах  среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV века.  Среднеазиатский город Самарканд был в XV веке большим научным центром. Там в знаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком  Тамерлана, и работал в 20-х годах XV века крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях в своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г. Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть   пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными  чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной  вертикальной чертой.

     Но открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI века заново открыты фламандским инженером и ученом Симоном Стевиным (1548-1620). Его и считают создателем десятичных дробей. В своей книге «Десятая» он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются  трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

    В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка.  А в 1617 году шотландский математик  Джон Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби – запятую. Именно благодаря этому  мы и получили те дроби,  которыми пользуемся сегодня.

     Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби, хотя по сути они повторяют их.            

2.3 Дроби в повседневной жизни

      В настоящее время в науке и во всех отраслях народного хозяйства десятичные дроби и частный их вид, проценты, применяется намного чаще, чем обыкновенные дроби. Невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. А сколько расчётов и вычислений делают конструкторы, инженеры, чтобы на свет всё время появлялись новинки, и везде в расчётах инженеров - конструкторов присутствуют дроби! Приведу такой пример.  У нас в России стали выпускать новый современный пассажирский лайнер «Сухой Суперджет 100». Он имеет много положительных характеристик. Особенностью самолёта стал интерьер – 93 места с шагом кресел 86,36 см, что позволяет пассажирам чувствовать себя достаточно свободно: обычно у авиакомпаний этот шаг составляет 76,2 – 78,74 см. И это не является прихотью инженеров-конструкторов, а следствием точного расчета, основанного на полученных научных данных.

     Еще в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал,  например  кирпич для строительства,  использовали дроби,  добавляя к определенным долям глины, определенные доли  золы, извести  и других компонентов.  Именно поэтому храмы и церкви,  возведённые  в  9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов. 

     Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине,  образовании,  торговле,  налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужно предельное внимание при обращении с дробями.

     А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта – бег. В 1936 году легендарный Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд – 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 год этот рекорд был, наконец, побит – 9,9 секунды. В 2009 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд – 9,58 секунды. Это время, показанное ямайским бегуном Усэйном Болтом,  остается действующим мировым рекордом.

    Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде  в  Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте – 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за  сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа. Сотые доли секунды позволили и мне завоевать золотую медаль в плавании вольным стилем на дистанции 50 метров.

 Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

      Дробные числа окружают нас и в быту, их можно отыскать и в комнате. Измеряя длину и ширину различных предметов, я ни разу не встретился с целым числом. В прошлом году перед ремонтом мы с папой решили две практические задачи с применением дробей, что помогло нам понять, сколько требуется обоев и краски для ремонта.

      Моя мама бухгалтер, и она рассказала мне, что в бухгалтерии  также используются дроби. Например, чтобы правильно рассчитать заработную плату и налоги, причитающиеся к уплате в бюджет, понадобятся десятичные дроби. Так ставка налога в Фонд медицинского страхования в 2015 году составляет 5,1%, а в Фонд социального страхования 2,9%.

И на кухне встречаются дроби. Поварам  нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда, расчета калорийности. Но сначала нужно купить определенное количество продуктов и рассчитать пропорции ингредиентов в составе блюда.  Само блюдо нужно умело поделить на порции, в чем опять нам помогут дроби. В различных рецептах приготовления часто  требуется взять 1/3 стакана сахара или 1/2  чайных ложки соды и т. д.  

Дроби проникли даже в детскую художественную литературу! Например, в сказке  Лии Гераскиной «В стране невыученных уроков» несчастный Витя Перестукин получил ответ своей задачи -1,5 землекопа. А в стихотворении Самуила Яковлевича Маршака «Про одного ученика и шесть единиц» одну из единиц ученик получил за неумение решать задачи на дроби.

        Итак, делаем вывод, десятичные дроби и их частный вид «проценты» проникли во все сферы деятельности человека и успешно служат ему.

2.4 Мои наблюдения

   Я провел анкетирование среди учащихся моего класса. Результаты показали,  что, к сожалению, не все одноклассники любят математику и не понимают, где в повседневной жизни можно встретить обыкновенные и десятичные дроби. Хорошо, что каждый из нас усвоил понятие математической дроби. Я рассказал, что выражение «попал в дроби» в переводе с немецкого языка означает попасть в трудное положение. Не так то и просты эти необыкновенные обыкновенные дроби!

     Отвечая на вопрос, где можно встретить по вашему мнению дроби в жизни, основная масса ребят и их родителей ответила - при оплате за коммунальные услуги, приготовление еды, строительство и ремонт (см. приложение № 5). Среди основных профессий, где применяются дроби были названы: бухгалтер, фармацевт, строитель, повар, продавец (см. приложение № 6)

        2.5 Достижения науки и техники

     Во второй половине 20 века возникла новая отрасль науки - промышленная электроника. Учёные исследуют строение вещества на клеточном, молекулярном и атомном уровнях. Трудно представить, насколько мала молекула. Все вещества на свете состоят из таких малых частиц – молекул. Если попросить всех жителей Земли дать по 1 000 000 000 молекул, то вы соберёте 0, 000 000 001 г вещества. Такую маленькую массу очень трудно ощутить на руке. Учёным приходится оперировать всё более мелкими единицами измерения. Эти сверхмалые величины: микро, нано («карлик»), пико и фемто обозначаются десятичными дробями со множеством нулей. Например, в 1 нанометре содержится 1 миллиардная часть метра: 1 нм =0,000000001 м. Эти величины можно увидеть только под электронным микроскопом. Применяя нанотехнологию, учёные выводят науку на совершенно новую ступень развития. Нет сомнения, что в новом веке, веке нанотехнологий, будут нужны ещё более точные дроби.

 Заключение

     В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось неразрешимыми, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности науки. Математика всегда была неотъемлемой и существенной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби – неотъемлемая часть нашей жизни.

     В своей работе, я попытался  показать, что практически во всех областях науки, техники, образования, медицины и т.д. применяются математические дроби. Знание  понятия математическая дробь очень важно! Я считаю, что математика очень интересный и нужный предмет. Она позволяет развить  умственные способности   человека, тренирует память, усиливает быстроту мышления, умение прогнозировать, логически мыслить. Помните, математика жизненно необходима человечеству. Это ключ к прогрессу и процветанию.

4. Список используемой литературы

М.Я.Выгодский “Арифметика и алгебра в Древнем мире”(М. Наука,1967г)

Г.И.Глейзер “История математики в школе”(М. Просвещение,1964г)

И.Я.Депман “История арифметики” (М. Просвящение, 1959г)  

Н.Я.Виленкин «За страницами учебника математики. Арифметика» (М. Просвещение, 2008)

Слайд 1

Добрый день! Меня зовут Анна Иванова. Я ученица 5 «А» класса МБОУ «Красночетайской школы»

Слайд 2

Аннотация проекта

Целью проекта является изучение понятия «дробь» как в окружающей нас жизни, так и в математике.

Задачи:

1.Узнать историю возникновения дробей в математике;

2. Узнать, где человек встречается с понятием «дробь» в жизни;

3. Выяснить необходимость использования математических дробей как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

Слайд 3

Как возникли дроби в математике. Дроби на Руси 

 В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби. В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики дроби так и назывались-«ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать»

Слайд 4

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть.

Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами.

В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть, полополочеть, треть, полтреть и т.д.

Слайд 5

Эволюция записи дробей 

Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь.

Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Записывать дроби как сейчас стали арабы.

Слайд 6

Эволюция записи дробей 

Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби.

В Европе их ввел в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин.

Посмотрите, как записывалась десятичная дробь – 0,1, как в Египте, в Китае, у Стевина.

Слайд 7

Как изображалась дробь 14,382

Иоганн Гартман Бейер в 1603 году ввел запись

Иоганн Кеплер в 1616 году - 14(382

Английский математик Вильям Оутред в 1631 году – 

Пьер Эригон в 1634 году - 14 382 ”’

Роберт Джагер в 1651 году -    

Слайд 8

Дроби в построении изображения человека

Голова составляет 1\8 часть,

туловище составляет 3\8

ноги составляют 4\8 части

У взрослого человека размер головы укладывается в высоте фигуры 8 раз.

Слайд 9

Дроби в рисовании

Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей.

Расстояние между глазами равно длине глаз.

Ширина головы = 3\4 высоты головы.

Слайд 10

Использование дробей в строительстве

Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д.

Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби.

Для раствора потребуется цемент, песок, гравий и вода.

Слайд 11

Из данной таблицы видно,что в замесе раствора цементом марки 300 требуется на 1/10 меньше гравия, чем при использовании цемента марки 400, при этом воды понадобится на 1/10 больше.  

                                   Марки бетона

Слайд 12

Дроби в кулинарии

Поварам нужны дроби для соблюдения пропорций при приготовлении блюда. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана.

Слайд 13

Дроби в фигурном катании

В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчёте баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Слайд 14

Дроби в музыке 

Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота. Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. Это равенство следует понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарно длительности справа.

Слайд 15

Вывод

- Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека;

- Обойтись без дробей никак нельзя;

- Знание десятичных дробей помогает людям в жизни