Пирамида как геометрическая фигура

Слайд 1

Слайд 2

Презентацию подготовили ученицы 10 класса МОУ СОШ п.Мирный Джалмуханова Жанара и Сундетова Елизавета

Слайд 3

Пирамида — это многогранник , составленный из n –угольника и n треугольников. Многоугольник - основание пирамиды, треугольники - боковые грани с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание, называется высотой пирамиды.

Слайд 4

боковые грани основание вершина боковые ребра S А B C D E Строение пирамиды

Слайд 5

Виды пирамид Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.

Слайд 7

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники . Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. А В С D S Н О

Слайд 8

Свойства правильной пирамиды У правильной пирамиды: боковые ребра равны; боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками; апофемы равны; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Слайд 9

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½al + ½al + ½al + … ) = = ½ l (a + a + a + …)= ½Pl А В С D S Н О S бок = ½ P осн  SH l

Слайд 10

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн . ) l Док – во: S бок = (½( a+b )l + ½( a+b )l + +½( a+b )l + … ) = = ½ l ( ( a+a +…)+( b+b +…) ) = =½ ( P 1осн. + P 2 осн . ) l В 1 А 1 С 1 О A C D B D 1 О 1 l a b Интересный факт! Формула для расчёта объёма усечённой пирамиды была выведена раньше, чем для полной.

Слайд 11

Усеченная четырехугольная пирамида В А С О 1 A 1 C 1 D 1 B 1 D О Апофема Верхнее основание Нижнее основание Боковые грани (трапеции)

Слайд 12

Моделирование пирамид Если поверхность пирамиды разрезать по некоторым ребрам и развернуть её на плоскости так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости , т о полученная фигура на плоскости называется разверткой пирамиды.

Слайд 13

Моделирование пирамид

Слайд 14

В Древнем Египте жил египтянин, Был фараон он, а может, крестьянин. Как-то собрал он свои неликвиды, Взял и построил из них пирамиды. Как бы то ни было, но отчего-то Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид. Спасибо за внимание!