Проектная работа "Устный счет – гимнастика ума" 5 -6 класс

Проектная работа

Устный счет – гимнастика ума

5 -6 класс

                                                                             Выполнил работу

                                                                             ученик 6 класса

                                                                             Шарафудинов Равиль

                                                                             Руководитель Бубнова А. В.

Умеете ли Вы быстро считать?

Как-то, прочитывая старую литературу по занимательной математике, я наткнулся на сообщение о том, что до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, по крайней мере, в школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме.

Актуальность темы

Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.

Цель исследования

Изучить способы быстрого сложения, умножения, для  которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги. помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками , при этом, развивая память и внимание.

Задачи исследования

• Вспомнить свойства арифметических действий;
• Познакомиться с некоторыми способами скоростного вычисления;
• Познакомиться с методом скоростного вычисления Якова Трахтенберга;
• Расширить круг примеров, решенных этими способами;
• Показать одноклассникам метод умножения на 11.

Рассмотрим некоторые способы быстрого счета.

Сначала вспомним  свойства арифметических действий

a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc)=(ab)c

(a+b)c=ac+bc

Примеры: 

• 16+29+14=(16+14)+29=59
• 40∙87-39∙87=(40-39)∙87=87
• 337-(137+59)= 337-137-59=141

Способы быстрого сложения и умножения

1.  Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

364+592=364+(592+8)-8=364+600-8=956

2.   Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить на столько же единиц, то сумма не изментся.

997+956=(997+3)+(856-3)=1000+853=1853

3.   Разложение множителя на слагаемые.

8∙318=8∙(310+8)=2480+64=2544

7∙196=7∙(200-4)=1400-28=1372

4. Умножение на 5,25,125. Разделить число соответственно на 2, 4, 8, и результатумножить на 5, 25, 125.

82∙5=82:2∙10=410

88∙25=88:4∙100=2200

88∙125=88:8∙1000=11000

Если множитель не делится нацело на 2, 4, 8, то деление производится с остаткрм. Затем частное умножают соответственно на10, 100, 1000, а остаток – на 5, 25, 125.

53∙5= 26∙10+1∙5=265   ( 53:2=26 в остатке 1)

43∙125=10∙100+3∙25=1075  (43:4=10 в остатке3)

66∙125=8∙1000+2∙125=8250  (66:8=8 в остатке 2)

5. Метод скоростного вычисления  Якова Трахтенберга

а) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10:

72х11=7(7+2)2=792; 35х11=3(3+5)5=385;

При умножении числа на 11 не надо выполнять само умножение, запись числа будет состоять: первая цифра – первая цифра данного числа, вторая – сумма цифр данного числа, третья цифра – вторая цифра данного числа.

б) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10: аналогично, но вторая цифра – двузначное число, поэтому 1 прибавляем к первой цифре.

94х11=9(9+4)4=9(13)4=1034; 78х11=7(7+8)8=858.

6. Умножение любого многозначного числа на 11:

24579х11=270369      9673421х11=10407631         1342х11=14762

При умножении многозначного числа на 11 надо сложить данное число, увеличенное в 10 раз с данным числом.

24579х11=245790+24579=270369.

Задачи для самостоятельного решения:

1. 247+339                  315+428              537+626            403+559

275+657                      435+597               374+477           738+267

2.      36∙5           36∙25              36∙125

124∙5              124∙25                 124∙125

 27∙5             27∙25           27∙125

23∙5             23∙25            23∙125    

3.    63∙11         27∙11       34 ∙11        81∙11

  66∙11       48∙11       57∙11        84∙11

Решения и ответы:

1.     247+339=247+(339+1)-1=247+340-1=586

315+428=(315-2)+(428+2)=313+430=743

537+626=(537+3)+(626-3)=540+623=1163

403+559=(403-1)+(559+1)=402+560=962

275+657=(275+5)+(657-5)=280+652=932

435+597=(435+5)+(597-5)=440+592=1032

374+477=(374-3)+(477+3)=371+480=851

738+267=740+265=1005

 2.       36∙5=36:2∙10=180  

36:4∙100=900    

36∙125=36:8∙1000= 4000+500=4500

124∙5=124:2∙10=620

124∙25=124:4∙100=3100

124∙125=124:8∙1000=15000+500=15500

 27∙5=27:2∙10=130+5=135

27∙25=27:4∙100=600+75=675

27∙125=27:8∙1000=3000+375=3375

23∙5=23:2∙10=110+5=115

23∙25=23:4∙100=500+75=575

23∙125=23:8∙1000=2000+875=2875

3.    63∙11=693                 27∙11=297

34 ∙11=374                        81∙11=891

  66∙11=726                       48∙11=528

 57∙11=627                        84∙11=924

Вывод исследования

Существуют способы быстрого умножения двухзначных чисел; умножение, на число, оканчивающееся на 5; умножение на 25, 50, 75, 125 и много других способов.

Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

                                                                      «Покажи мне – и   я  запомню.
                                                                     Вовлеки меня – и    я  научусь».
                                      Китайская пословица

Литература

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
2. Берман Г.Н. Приемы счета.–Государственное издательство технико-теоретической литературы.– М., 1950.
3. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
5. Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка».- Москва, 2006.
6. Хэндли Б. Считай в уме как компьютер.- пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: «Попурри»,2006. – 352 с.