Формула Герона

Слайд 1

Слайд 2

Вы готовы ???

Слайд 3

тогда приступим...

Слайд 4

Формула Герона Выведем формулу для определения площади треугольника через длины его сторон. Эту формулу связывают с именем Герона Александрийского - древнегреческого математика и механика. Герон уделял много внимания практическим приложениям геометрии.

Слайд 5

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Слайд 6

Рассмотрим треугольник ABC , в котором AB=c , BC=a , AC=b, CH=h . А В b a c С H h

Слайд 7

y x По теореме Пифагора а 2 – х 2 = h 2 = b 2 -y 2 , откуда y 2 -x 2 = b 2 -a 2 или (y-x)(y+x) = b 2 -a 2 . Так как y+x=c ,то y-x=

Слайд 8

Сложив два последних равенства получим: y=b 2 +c 2 -a 2 /2c. Поэтому h 2 = b 2 - y 2 = (b-y)(b+y) = = =

Слайд 9

Следовательно, h = Но S = 0,5hc , откуда получаем S = (p - a)(p - b)(p - c) Что и требовалось доказать.