Проект "Путешествие в удивительный мир чисел"

Слайд 1

Слайд 2

Великий ученый древности математик и философ Пифагор (ок. 580-500 гг до н.э.) По преданию Пифагор родился на острове Самос (Древняя Греция) и более 20 лет прожил в Древнем Египте, затем – Древнем Вавилоне. Он изучил многие науки своего времени, создал большую школу своих учеников, которые называли себя пифагорейцами. Согласно учению Пифагора, числа представляют самое главное в жизни: они таинственно руководят миром, устанавливают в нем определенный порядок.

Слайд 3

Пифагор и его ученики любили представлять числа наглядно. Для этого они использовали камешки, раскладывая их на песке или счетной доске – абак . С числом нуль они познакомились позже, так как его нельзя было увидеть. Числа, состоящие из единиц (камешков), раскладывались в виде геометрических фигур и потому назывались фигурными.

Слайд 4

Числа, которые делились на единицу или самих себя, назывались линейными: из них можно было изобразить линию. линейное число 3 линейное число 7 Числа, которые можно было представить в виде произведения двух множителей, называли плоскими. плоское число 6 плоское число 12

Слайд 5

Числа, которые могли быть представлены в виде произведения трех множителей, назывались телесными. телесное число 8

Слайд 6

Пифагорейцы различали также: 3 6 10

Слайд 7

4 16 9

Слайд 8

5 12

Слайд 9

От этих фигурных чисел и идет современное выражение «возвести число в квадрат или куб». Фигурное представление чисел позволяло пифагорейцам открывать законы арифметических действий, устанавливать интересные свойства чисел. = (2+3)  2=2  2+3  2=10 5  2=2  5=10

Слайд 10

Изучая свойства натуральных чисел, пифагорейцы обнаружили натуральные числа, которые ими были названы совершенными (числа, равные сумме всех своих делителей, кроме самого себя). Например: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 Всего совершенных чисел 29 Это уже числа: 8128; 33 550 336; …

Слайд 11

Существуют так называемые квадратные числа с пестрым «хвостом». Например, 2 1 2 =44 1 2 11 2 =445 21 2 111 2 =4456 321 2 1111 2 =44567 4321 2 11111 2 =445678 54321 2 111111 2 =4456789 654321 и т.д.

Слайд 12

3 1 2 =96 1 3 11 2 =967 21 3 111 2 =9678 321 3 1111 2 =96789 4321 3 11111 2 =967900 54321 Квадрат любого натурального числа на конце которого девять единиц является числом с еще более красивым «хвостом». 3 111111111 2 =967… 987654321

Слайд 13

Если вы внимательны и смекалисты, то сумеете «достроить» данные «числовые пирамиды», то есть впишите недостающие цифры и числа. 1  9+2=11 12  9+3=111 123  9+4=1111 12__  9+5=11111 12345  9+__=111111 1234__  9+7=1111111 1234567  9+8=_________ 12345678  9+__=_________ Из галереи числовых диковинок 34 6 56 11111111 9 111111111

Слайд 14

1  8+1=9 12  8+2=98 123  8+3=987 1234  8+4=9876 ________=98765 123456  8+6=_______ 1234567  8+7=9876543 12345678  8+8=_________ ________________=987654321 12345  8+5 987654 98765432 123456789  8+9

Слайд 15

9  9+7=88 98  9+6=888 987  9+5=8888 9876  9+4=88888 ________=888888 987654  9+2=________ 9876543  9+1=__________ 987654321  9+0=__________ 98765  9+3 8888888 88888888 888888888

Слайд 16

Число 12345679 будем умножать 12345679  27= 333 333 333 12345679  36= 444 444 444 12345679  45= 555 555 555 12345679  54= 12345679  63= 777 777 777 12345679  72= 12345679  81= Подумай! Какая здесь закономерность? Напиши произведения. Удивительные произведения 666 666 666 888 888 888 999 999 999

Слайд 17

Знаменитый древнегреческий ученый Архимед , живший в 287-212 гг до н.э., полагал, что при желании все можно сосчитать: сколько песчинок в одном стакане, сколько видно звезд на ночном небе и даже – сколько песка можно насыпать в шар, поперечник (диаметр) которого равен расстоянию от Земли до Солнца. «Все можно сосчитать, - говорил Архимед, - получить в результате счета число. Вернее, не сосчитать, а рассчитать, вычислить каким-либо способом». Посмотрим, как рассуждал Архимед подсчитывая число песчинок в стакане.

Слайд 18

Архимед полагал, что в одном маковом зернышке «помещается» примерно 10 тысяч мельчайших песчинок. В кубик с ребром, равным 1 мм, можно поместить 8 маковых зерен, а значит, в куб с ребром 1 см (кубический сантиметр) можно поместить 8000 зерен мака. В тонкий стакан помещается 250 г или 250 кубических сантиметров воды. Если в него насыпать маковые зерна, их будет 2 миллиона: 8 000  250=2 000 000 Песчинок же в стакане будет в 10 тысяч раз больше: 2 000 000  10 000=20 000 000 000 , то есть 20 миллиардов!

Слайд 19

Журавли обычно летят стаей, образующей треугольник: впереди летит вожак, за ним летят в ряд два журавля, за ними в ряд – три журавля и т.д. Сколько летело журавлей, если в последнем ряду их было 15? Задача

Слайд 20

По условию задачи журавли в полете располагаются так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сложить эти натуральные числа. Сделать это можно по-разному. Так, заметив, что сумма первого и последнего чисел равна 16, сумма второго и предпоследнего также равна 16 и т.д., обнаружим 7 таких пар чисел и число 8. Тогда всего журавлей было: 16  7+8=112+8=120 (жур.) Ответ: 120 журавлей

Слайд 21

Рассказывают, что однажды в начальной школе учитель, чтобы занять учеников на продолжительное время самостоятельной работой, дал им такую задачу. Вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100: 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100 Однако один мальчик задачу решил моментально. Попробуй и ты быстро решить эту задачу. Это был маленький Карл Гаусс, ставший знаменитым математиком. 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+(4+97)+…=101  50=5050

Слайд 22

На картине русского художника Н.П. Богданова – Бельского (1868-1945) крестьянские дети в сельской школе размышляют над решением трудной вычислительной задачи, заданной им учителем Сергеем Александровичем Рачинским (1836-1902). На доске записано выражение 10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 365 Нашлись у этого учителя и сообразительные ученики, которые сумели нужным образом сгруппировать слагаемые и, используя свойство деления суммы на число, получить верный результат устно! Вот как это было сделано:

Слайд 23

10  10+11  11+12  12+13  13+14  14 365 100+121+144+169+196 (100+121+144)+(169+196) 365 365 365+365 365 365 365 365 365 + =1+1=2

Слайд 24

Поросенок и гусь стоят 11 копеек, гусь и утка стоят 5 копеек, поросенок и утка стоят 10 копеек. Сколько стоит каждая живность отдельно? Решение 11-10=1(коп) – на столько гусь стоит дороже утки 5-1=4(коп) – столько стоят две утки 4:2=2(коп) – столько стоит одна утка 5-2=3(коп) – столько стоит один гусь 10-2=8(коп) – столько стоит один поросенок Старинная задача

Слайд 25

Ответ: 8 коп 3 коп 2 коп

Слайд 26

Для букетов привезены розы: белых и чайных 400 штук, чайных и красных – 300, белых и красных – 440. Сколько роз каждого цвета было привезено? Задача:

Слайд 27

Решение белых и чайных 400 штук чайных и красных – 300 белых и красных – 440 400+300+440=1140 (штук) Сколько привезли белых, чайных и красных роз? 1140:2=570 (штук) 2) Сколько привезли красных роз? 570-400=170 (штук) 3) Сколько привезли чайных роз? 300-170=130 (штук) 4) Сколько привезли белых роз? 440-170=270 (штук)

Слайд 28

170 штук 130 штук 270 штук Ответ:

Слайд 29

Задача: Одно из двух чисел на 36 больше другого и, вместе с тем – втрое больше, чем другое число. Найти эти числа. 1 способ Пусть х – второе число, тогда 3х – первое число. По условию задачи, первое число на 36 больше второго числа. Составим уравнение: 3х-х=36 2х=36 Х=36:2 Х=18 Второе число равно 18. Чему равно первое число? 18  3=54 Ответ: 54 и 18

Слайд 30

2 способ Изобразим условие задачи схематически: 36 1 число 2 число Схема показывает, что разность между первым и вторым числом вдвое больше второго числа. Поэтому второе число равно 36:2=18 Тогда первое число равно 18  3=54 Ответ: 54 и 18

Слайд 31

Отец старше сына на 23 года. Сколько лет тому назад отец был вдвое старше сына, если сейчас отцу 56 лет? Решение Изобразим условие задачи схематически: 23 Отец Сын Отец ? 56 Задача:

Слайд 32

1) Сколько лет было отцу, когда он был старше сына в два раза? 23  2=46 (лет) 2) Сколько лет тому назад, отец был вдвое старше сына? 56-46=10(лет) Ответ: 10 лет тому назад

Слайд 34

П И Ф А Г О Р Л О С К И Е А Р Х М Е Д П И А Г О Р Е Й Ц Ы А Б К А У С С С В Е Р Ш Е Н Н Ы Е А Ч И Н С К И Й П Р О В Е Р К А

Слайд 35

«Все можно сосчитать, получить в результате счета число. Вернее, не сосчитать, а рассчитать, вычислить каким-либо способом».

Слайд 38

С.А. Рачинский был очень интересным человеком. По профессии он был естествоиспытателем, долгое время работал профессором Московского университета. Уйдя в отставку, уехал в свое имение и на собственные средства открыл школу, учил в ней крестьянских детей, стараясь развить у них интерес к математике и математические способности. Художник Н.П. Богданов-Бельский был в свое время одним из учеников этой школы.