«Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

Сопровождение.

(слайд1) Введение.

«Лист Мёбиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

На занятиях математического кружка я услышал о листе Мебиуса. Меня очень заинтересовала эта тема. Я решил углубить свои познания в этой области. Мне захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Изучив литературу, изготовив лист Мебиуса, а потом с помощью опытов а изучил его волшебные, необыкновенные свойства и на одном из занятий кружка провел мастер – класс со своми одноклассниками.

Итак, я предлагаю вам совершить маленькое  путешествие  в удивительное открытие Мебиуса - познакомиться с его знаменитой лентой , определить ее некоторые свойства, находить неожиданное и даже таинственное 

(Слайд 4,) Лентой Мёбиуса закручен путь в какую сторону не иди…»Эту поверхность придумал  в 1858г. немецкий  геометр  Август Фердинанд Мёбиус ,

(слайд5)ученик «короля  математиков» Гаусса. в возрасте  68 лет. Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

(слайд 6) Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Изучением его свойств занимается топология.

(слайд7) Что же такое лента Мебиуса?

(слайд8) отправимся в увлекательное исследование

(слайд 9,10,) по слайду.

(слад11) Зададимся вопросом:     сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как     у любого другого? А ничего подобного. У   ленты, из  которой  сделан   лист  Мёбиуса,  имеются  две  стороны.  А   у  него  самого,  оказывается  только  одна  сторона!  

. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

(слайд 12)   Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Вот и Закрасили

А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

(слайд 13) Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

    А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного.

(слайд14,15) по слайду

слайд 16) Получим  два  сцепленных  кольца.  Одно  из  них  вдвое   длиннее  исходного  и  перекручено  два  раза. Второе-  лист  Мёбиуса,  ширина  которого  втрое  меньше,  чем  у  исходного.

(слайды17,18) по тексту

(слайд19) Я вырезал  бумажного  человечка  и  отправил  его  вдоль  пунктира,  идущего  посередине  листа  Мёбиуса.      Он  вернулся к  месту  старта.  Но  в  каком  виде! В  перевернутом!

    А   чтобы  он  вернулся  к  старту  в нормальном  положении,  ему    нужно  совершить  ещё  одно «круголистное »    путешествие.

Итак , из выше изложенного следует, что лист Мебиуса имеет такие важные свойства, как односторонность и неориентированность.

• Слайд 20,21)Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. Чудесные свойства листа Мебиуса привели к новым открытиям и изобретениям (очень полезным). Лист Мебиуса служил вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Мауриц Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

(слайд 22,)1) архитектурное здание – библиотека

2)американские гонки ;3) лестница в немецком городе Дуйсбурге; 4) кольца;5) фонтаны в парке;

6) бесконечная лестница в Мюнхене; 8) ленточный конвейер.

• Вывод. Я сумел получить интересный математический материал. Своими результатами исследования о ленте Мебиуса я поделился со своими одноклассниками. Думаю, что это их заинтересовало. Вообще я считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе. Мною не исчерпаны опыты с лентой Мебиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения.