Проценты в нашей жизни

Оглавление

1. Введение.

     2. Из истории происхождения процентов.

     3. Решение задач на проценты разными способами.

     4. Применение процентов в жизни

1. Исследование бюджета семьи;
2. Исследование кредитов.

5. Заключение.
6. Список литературы.

Введение

   Многие основные темы и задачи школьной программы по математике на первый взгляд кажутся не используемыми в повседневной жизни. А между тем многие из них имеют широкий практический интерес. Яркий пример этому – задачи на применение процентов.

    В 5 классе мы изучили тему «Проценты». Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

     Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты.  А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и  другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

     В современной жизни процентные  математические  формулы и, основанные на них базовые задачи, имеют широкое практическое применение. Наша основная задача -  показать насколько широко их значение в современном обществе и применение в различных областях.

    Цели исследовательской работы:

•  Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.
•  Сделать выводы об использовании кредита, используя данные разных источников.
• Составить и решить задачи по данной тематике.

Задачи:

• Познакомиться с историей возникновения процентов.
• Решать задачи на проценты разными способами.
•  Исследовать бюджет семьи.
• Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.

Научиться  сравнивать,  делать  выводы.

     Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на  уроках  математики  и  применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Из истории происхождения процентов

      Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

      Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.

       В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

    Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

     Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке.

          Решение задач на проценты разными способами

     При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1) Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число умножить на эту дробь.

2) Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3) Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами:

1. уравнением;
2.  составлением таблицы;
3.  применяя пропорцию;
4.  по действиям, используя правила.

Задачи на проценты приходится решать постоянно.                                  

Рассмотрим простые задачи на проценты:

1. Определение процента от числа.  Найти: 25% от 120.                                   Решение: 1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.

2. Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30.                                                                                 Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200.    или:  х - данное число;  0,15.х = 300;  х = 200.      Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

1. На сколько процентов 10 больше 6?    ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)      
2.  На сколько процентов 6 меньше 10?   ((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
3. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?    

 Решение: Пусть цена товара х руб.                                                                                         1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х;                                                                                                            3)  х - 0,9375х = 0,0625х;  4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%.                                                              Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

     При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Такие  задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.

1) Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.                                                                                                                                           2) Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?                                                                                        

 3)  Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%.  Сколько чистого серебра  в  сплаве?    

Примеры решения задач на концентрацию и %-ное содержание:

1) Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько потребуется свежих грибов для получения 4,5 кг сухих?

Можно решать подобную задачу по действиям «как в начальной школе», а можно решить «в одну строчку», применив следующую формулу:

m – масса.

Составим таблицу исходных значений

Подставим значения в формулу: 90 + 100х – 450 = 90х.  Отсюда, x = 36.

Ответ: 36 кг.

   2)  Из колбы, в которой имеется 80 г    10% раствора поваренной соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате, содержание соли в колбе повышается на 2%. Определить, какое количество раствора  отлили из колбы в пробирку.

30y + 0 = 10x; y =   ;

С помощью этой таблицы получаем навое уравнение:

Вычислим значение х:

 х = 20.     Ответ: 20кг.

Применение в экономике

   Понятие проценты вышло в нашу жизнь не только с уроками в средней школе и с проведением сложных научно-исследовательских работ, и не только с выпечкой кулинарных изделий, оно буквально атакует нас в пору утверждения рыночных отношений в экономике.

    Спектр применения процентных методов в экономике широк. Данные методы используются в статистике, экономическом анализе, в банковском деле и страховом деле. С помощью процентных методов рассчитываются экономические показатели рентабельности, доходности, темпы роста, темпы прироста, исследуется структура экономических величин (активов, источников финансирования, затрат, доходов, бюджетов и т.д.).

    Практически любой субъект экономики (производитель, потребитель) сталкивается в своей деятельности с таким показателем, как процент по банковским вкладам или процент за пользование чужими денежными средствами (кредит). Существуют различные методы расчета процентов по кредитам.

      Наиболее распространенными являются два: аннуитетные и дифференцированные.

     В чем разница? Как рассчитать? И какой метод выгоднее?

     На мой взгляд, наиболее выгодная схема погашения кредита — дифференцированные платежи. Так, общая сумма выплаченных банку денег, взятых под проценты и погашенных дифференцированными платежами — меньше, чем взятых под такой же процент годовых, но погашенных аннуитетными платежами.

     Дифференцированные платежи характерны тем, что задолженность по кредиту  погашается  равномерно начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются по фактическому остатку. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего. Досрочное погашение не ограничено ни по времени, ни по сумме и позволяет существенно сэкономить на выплачиваемых процентах.

    Аннуитет — начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но значительно увеличивает общую сумму начисляемых процентов.

   Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, мы приводим графики погашения кредита в размере    1 000 000 руб., взятого на 20 лет при 12% годовых:

    График погашения кредита аннуитетными (равными) платежами:

    График погашения кредита дифференцированными платежами:

 — выплата процентов за кредит

 — выплата самого кредита

Как видно на графиках, аннуитет «затягивает» с выплатой  кредита. Поэтому и сумма выплачиваемых процентов получается больше при той же процентной ставке.

   В процессе погашения кредита через 10 лет (при 20-ти летнем сроке погашения) Вы останетесь должны 4/5 суммы, а проценты все это время начисляются именно на остаток.

   Также и страховые суммы значительно снижаются только после 10 лет погашения кредита… Плюсом аннуитетной схемы можно признать только меньшие платежи в начале графика, но не слишком ли высокую цену приходится за это платить?

     Важно понимать и условия досрочного погашения.

    Дифференцированные платежи дают прямую зависимость от погашения кредита: чем меньше должен — тем меньше начислили процентов. Сумма и срок досрочного погашения никак не ограничены. Это очень ощутимо. По нашему опыту, большинство заемщиков рассчитывается по кредиту досрочно. Что дает возможность улучшать жилье постепенно, посильно для своего кошелька.

    Досрочное погашение в аннуитетной схеме сокращает лишь срок выплаты кредита: на графике «срезаются» последние платежи и отпадает необходимость платить прицепленные к ним проценты, которые в конце графика как раз очень малы. Сама процедура досрочного погашения аннуитета технически неудобна банку, в результате чего ограничивается минимальная сумма досрочного погашения (от 10 до 50 тыс. рублей) и сроки (обычно не ранее определенного числа месяца).

  Таким образом, в аннуитетной схеме досрочное погашение неудобно и невыгодно. Это ее минус.

Исследование бюджета семьи.

   Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой   семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

   Для того чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье четверо – папа, мама, маленький брат и я. Вот  бюджет нашей семьи:

   При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.

1)        27000*100:62000=43,5(%);      2)        100 – 43,5 = 56,5 (%)            

  Анализ зарплаты родителей за последние два месяца показал, что        

 зарплата   выросла на 8% в январе 2017года.

Распределение семейного бюджета

     Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу.

  Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (30%), одежду (16-21%) и ипотеку (18-19%).

       Для того чтобы найти проценты от суммы, надо сумму умножить на 100 и разделить на общий доход семьи.

Из вычислений видно, затрат в семье было больше в январе, так как мы болели и  на новый год были  приобретены сладкие подарки.    Я исследовала затраты семьи, применяя свойство нахождения процентов от числа.

 Выводы:

• Понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимо каждому человеку в современном обществе.
• Прикладное значение этой темы велико и затрагивает экономическую, социологическую, информационную и другие сферы нашей жизни.
• Тема «проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки.
• Процентные задачи достаточно популярны на ЕГЭ и многих других экзамена

Заключение

       Я выбрала эту тему потому, что мне нравится математика, и я считаю, что математику надо знать хорошо. Я хотела получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Работа над данной темой, способствовала расширению моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоить материал.

        Мне хочется   порекомендовать   ученикам:  изучить                       и  усвоить хорошо  тему «Проценты» и применять её при решении  задач на проценты. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни.  

       Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

Список литературы

1 . Петров В.А. Преподавание математики в сельской школе.  –М: Просвещение, 1986г.

2.Петров В.А. Журнал: «Математика для школьников»  2006г.

3.Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 93

с углубленным изучением отдельных предметов»

Проценты в нашей жизни

                                                                              Выполнила    Крюкова Анна,                            ученица 8 Г класса

  Руководитель Ковалева Т. М.,

учитель математики

Кемерово - 2017