Представление доказательства теоремы синусов с помощью скрайбинга

 МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ №12 ГОРОДА ЛИПЕЦКА «ГАРМОНИЯ»

Козеев Владимир Константинович

ученик 9Б класса

Представление доказательства теоремы синуса с помощью скрайбинга

Годовая работа по математике

Научный руководитель:

учитель математики Китаева И.В.

Липецк – 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………………………3

§ 1. Теорема синусов………………………………………………………………..4

1. Доказательство обычной теоремы синусов…………………………………...5
2. Доказательство расширенной теоремы синусов……………………………...7
3. Вариация и обобщение.......................................................................................8
4. История……………………………………………………………………….....9
5. Решение задач...............…………………………………………………….....12
6. Тригонометрические функции.........................................................................19
7. Теорема синусов сферическая геометрия…………………………………....20

§ 2. Скрайбинг………………………………………………………………………21

2.1 Виды скрайбинга……………………………………………………………….23

2.2 Скрайбинг и ученики.........................................................................................24

2.3 Инструменты для скрайбинга............................................................................25

2.4 Основные этапы скрайбинга..............................................................................26

2.5 Основные заблуждения......................................................................................27

§3. Научный эксперимент…………………………………………………………..

Заключение…………………………………………………………………………

Список использованной литературы…………………………………………….. 28

Приложения…………………………………………………………………………

Введение

Актуальность:

Мы живем в совершенном мире. Книга перестала быть единственным источником информации. Современные школьники, пользователи «айпадов» и «айфонов», завсегдатаи социальных сетей, уже привыкли к получению информации в новой электронной форме, к тому же, геометрический материал (доказательство теорем) сложен в восприятии. Появилась необходимость в использовании новых интересных форм представления доказательства геометрического материала.

Цель работы – выявление плюсов и минусов использования метода скрайбинга для представления доказательства теорем, на примере теоремы синусов.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Изучить традиционное доказательство теоремы синусов.
2. Изучить применение теоремы синусов для решения задач.
3. Изучить метод скрайбинга.
4. Использовать метод скрайбинга для доказательства теоремы синусов, на этой основе создать учебный фильм «Теорема синусов», проанализировать плюсы и минусы его применения.

Гипотеза – использование скрайбинга для представления доказательства теорем позволит улучшить запоминание сложного теоретического материала.

Методы исследования: сбор и анализ информации, сравнение, проведение научного эксперимента и анализ его результатов

§1: Теорема синусов

Теорема синусов - теорема, которая устанавливает зависимость: стороны треугольника - противолежащие им углы.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Есть 2 подвида теоремы: обычная и расширенная теорема синусов.

Обычная  теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  

 Расширенная теорема синусов для произвольного треугольника:

где a, b, c — стороны треугольника, , β, γ — противолежащие этим сторонам углы, а R — радиус окружности, которая описана вокруг треугольника.

1.1 Доказательство обычной теоремы синусов:

Пусть в треугольнике ABC, сторона AB = c, сторона BC = a, сторона CA=b. 

Попытаемся доказать, что a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла:

S = (1/2)*a*b*sin(C),

S = (1/2)*b*c*sin(A),

S = (1/2)*c*a*sin(B).

Так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*b*c*sin(A). Сократим это равенство на ½*b, получим:

a*sin(C) = c*sin(A).

По свойству пропорции получаем: 

a/sin(A) = c/sin(C).

Так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*b*c*sin(C) = (1/2)*c*a*sin(B). Сократим это равенство на 1/2*c, получим: 

b*sin(A) = a*sin(B).

По свойству пропорции получаем:

a/sin(A) = b/sin(B).

Объединив полученные два результата получаем: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Что и требовалось доказать.

1.2 Доказательство расширенной теоремы синусов:

В произвольном треугольнике отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру описанной около него окружности

Достаточно доказать, что

Проведем диаметр |BG| для описанной окружности. Из свойства углов, которые вписаны в окружность, угол GCB будет прямым, а угол CGB равен либо , когда точки A и G находятся по одну сторону от прямой BC, или − в противоположном варианте. Так как sin(−)=sin, в обоих случаях получаем:

a=2R sin 

Повторяем это же рассуждение для оставшихся сторон треугольника:

 Теорема синусов доказана.

1.3 Вариация и обобщение:

В треугольнике против бо́льшего угла лежит большая сторона, против бо́льшей стороны лежит больший угол.

Стороны треугольника пропорциональны лишь синусам его внутренних углов, но не пропорциональны величинам самих углов. К примеру, в прямоугольном треугольнике с острыми углами 30° и 60°
больше в 2 раза: 1 : 1/2 = 2, гипотенуза больше катета, лежащего против угла 30°, также в 2 раза. Но угол 90° будет больше угла 30° в 3 раза.

1.4 История:

В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы.

Названия линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учеными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы. В Индии и начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от «гониа», --угол и «мехрио» -- измеряю).

Дальнейшее развитие учение о тригонометрических величинах получило в IX--XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока в трудах ряда математиков, которые не только воспользовались существовавшими в то время достижениями в этой области, но и сделали свой значительный вклад в науку.

Известный Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми (IX в.) составил таблицы синусов и котангенсов. Ал-Хабаш или (Ахмед ибн Абдаллах ал-Марвази) вычислил таблицы для тангенса, котангенса и косеканса.

ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603)

 Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.
В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.
Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin(x) и cos(x). Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии.

Самой первой тригонометрической функцией была хорда, соответствующая данной дуге. Для этой функции были построены первые тригонометрические таблицы (II в. до н. э.), нужные для астрономии.
Впервые в истории науки в период V-XII веков индийские математики и астрономы вместо полной хорды стали рассматривать половину хорды, которая соответствует современному понятию синуса. Величину половины хорды они назвали “архиджива”, что означало “половина тетивы лука”. Кроме sin x, индийцы рассматривали также величину 1 – cos x, которую они называли

“комаджива”, и величину cos x – “котиджива”.
Понятие таких тригонометрических функций, как тангенс, котангенс, секанс и косеканс, определил совершенно строго, исходя из рассмотрения тригонометрического круга, иранский математик Абу-ль-Вефа. Современные названия этих функций были даны в период с XV по XVII век европейскими учеными. Так, термин “тангенс” с латинского “касательная” был введен в XV веке основателем тригонометрии в Европе Региомонтаном. В XVI веке Финк вводит термин “секанс”. В XVII веке помощник изобретателя десятичных логарифмов Бриггса ученый Гюнтер вводит название “косинус” и “котангенс”, причем приставка “ко” (co) обозначает дополнение (complementum).
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Эйлер установил современную точку зрения на тригонометрические как функции числового аргумента.

Древнейшее из дошедших до нас доказательств теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке

1.5 Решение задач:

Можно доказать следующий факт. Отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметр описанной около треугольника окружности.

Другими словами, для любого треугольника ABC, у которого сторона AB = c, сторона BC = a, сторона CA = b, имеют место следующие равенства: a/sin(A) =b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R. Здесь R – радиус описанной около треугольника окружности.

Задача 1:

Дано: В треугольнике АВС   . Найдите АС.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180о.

2. По формуле приведения вычислим синус угла 120о:

3. Найдем АС по теореме синусов:

Ответ: 12

Задача 2:

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол А = а, АС = b, АЕ – биссектриса. Найдите АЕ.

Решение:

 1. АЕ – биссектриса, следовательно:  

2. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то:

3. Сумма углов в треугольнике равна 180о.

 4. По теореме синусов найдем АС:

Ответ:  

Задача 3:

Дано: Сторона АВ треугольника ABC равна 16см. Угол А равен 30 градусам. Угол В равен 105 градусам.

Вычислите длину стороны ВС. 

Решение. 
Согласно теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: 
a / sin α = b / sin β = c / sin γ 
Таким образом,
BC / sin α = AB / sin γ 

Величину угла С найдем, исходя из того, сумма углов треугольника равна 180 градусам. 
С = 180 - 30 -105 = 45 градусов. 
Откуда: 
BC / sin 30° = 16 / sin 45° 
BC = 16 sin 30° /  sin 45° 
Обратившись к таблице тригонометрических функций, находим: 
BC = ( 16 * 1 / 2 ) / √2/2 = 16 / √2 ≈ 11,3 см

Ответ: 16 / √2 

Задача 4:

Дано: В треугольнике ABC угол А = α, угол С = β, ВС = 7см, ВН - высота треугольника. 

Найти: АН 

Решение:

 Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Из нее следует, что: 
BC / sin α = AB / sin β 
то есть 
7 / sin α = AB / sin β 
AB = 7 sin β / sin α 
Теперь рассмотрим треугольник ABH. По условию задачи BH - высота, значит он является прямоугольным. Угол AHB = 90 градусам. 
Тогда угол ABH = 180 - 90 - α. = 90 - α. 
Для него будет верно соотношение: 

AB / sin 90 = AH / sin (90 - α)

 Из таблицы значений тригонометрических функций учтем что sin 90 = 1, тогда 
AB = AH / sin (90 - α) 

Из формул приведения тригонометрических функций учтем что

sin( 90 - α ) = cos α, тогда 
AB = AH / cos α 
Подставим значение AB 
7 sin β / sin α = AH / cos α 
AH sin α = 7 sin β cos α 
AH = 7 sin β cos α / sin α 
Из тех же тригонометрических тождеств выясним, что cos α / sin α = ctg α, тогда 
AH = 7 sin β ctg α 
Ответ: 7 sin β ctg α

Задача 5:

Дан прямоугольный треугольник с прямым углом А. АС=20 см, ВС= 25см.

Найти: sinB

Решение: 1. По теореме Пифагора ВС2=АС2+АС2, 252=202+АС2

АС2=625-400, АС2=225, АС=15.

Ответ: 0.60

Задача 6

Основание треугольника равно 10 см, один из углов при основании равен , а противолежащий основанию угол равен . Найдите сторону, противолежащую углу в .

Решение. Пусть искомая сторона -  см. Тогда по теореме синусов имеем:

  (см)

Ответ.    (см) 

Задачи 7

В треугольнике   , ,  . Найти  .

Решение. Согласно теореме о сумме углов треугольника

Сторону  найдем по теореме синусов:

Ответ. 

Задача 8

Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120 градусам. Найдите периметр треугольника, если длин третьей стороны равна 28 см.

Решение.

Обозначим одну из сторон треугольника как x, тогда величина другой равна x+8 см.

Исходя из теоремы косинусов, получим: 
282 = x2 + (x+8)2-2x(x+8)cos120o 
784 = x2 + x2 +16x + 64 - 2x(x+8)(-0,5) 
784 = 2x2+16x + 64 + x(x+8) 
720 = 3x2 + 16x + 8x 
3x2 + 24x +720 = 0 
D=9216 
x1=((-24)+96)/6=12 (второй корень является отрицательным числом и не имеет смысла в рамках решения задачи)

Таким образом, периметр треугольника P=12+(12+8)+28 = 60 см.

Ответ: 60 см

Задача 9

В треугольнике АВС сторона АС равна 7√3 см, сторона ВС равна 1 см. Угол С равен 150 градусам. Найти длину стороны АВ. 

Решение. 
Применим теорему косинусов и соответствующую формулу (см.выше) 
AB2  = (7√3)2 + 12  - 2 (7√3) cos 150º 

Значение косинуса 150 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций. 
AB2 = 147 + 1 - 14√3 (-√3/2)  
AB2 = 148 + 21 = 169 
AB = 13 

Ответ: 13 см

1.6 Тригонометрические функции

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции

• синус (sin x)
• косинус (cos x)

производные тригонометрические функции

• тангенс (tg x)
• котангенс (ctg x)

другие тригонометрические функции

• секанс (sec x)
• косеканс (cosex x)

В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются .

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), 

1.7 Теорема синусов сферическая геометрия:

Сферическая теорема синусов устанавливает пропорциональность между синусами сторон a, b, c и синусами противолежащих этим сторонам углов A, B, C сферического треугольника:

Сферическая теорема синусов является аналогом плоской теоремы синусов и переходит в последнюю в пределе малости сторон треугольников по сравнению с радиусом сферы.

Доказательство   Рисунок к доказательству теоремы синусов с помощью проекций.

Доказательство с помощью проекций[1]. На рисунке показан сферический треугольник ABC на сфере радиуса R с центром в точке O. BP — перпендикуляр к плоскости большого круга, проходящего через сторону b, BM — перпендикуляр к OC, BN — перпендикуляр к OA. По утверждению, обратному теореме о трёх перпендикулярах, PM — перпендикуляр к OC, PN — перпендикуляр к OA. Заметим, что угол PMB равен π — C, кроме того, BN = R sin c и BM = R sin a. Далее, проецируем BN и BM на BP, получаем:

Аналогично получаем второе равенство.

Доказательство, опирающееся на уже доказанные соотношения между сторонами и углами сферического прямоугольного треугольника. Опустим из вершины C перпендикуляр CD = h на сторону с или её продолжение. Выразим h двояким образом из возникших при этом прямоугольных треугольников ACD и BCD:

Отсюда получаем пропорцию

к которой аналогичным образом добавляем отношение третьей пары «сторона-угол».

§ 2: Скрайбинг

Скрайбинг — это процесс визуализации сложного смысла простыми образами, при котором отрисовка образов происходит в процессе донесения информации.

Но чтобы понять, лучше один раз увидеть видеоролик или живую работу скрайбера.

Особенность скрайбинга, по сравнению с другими способами донесения сложной информации, в том, что он задействует одновременно слух, зрение и воображение человека. Когда отрисовка простых образов происходит в процессе донесения информации, человек её не только лучше понимает, но и запоминает.

Достаточно вспомнить, как каждый из нас учился в школе. Были уроки, которые тянулись бесконечно, и скрасить ожидание звонка многим позволяли рисунки на полях или последних страницах тетрадей. И конечно, учительница, заставая ученика за рисованием, говорила: «Ай-яй-яй», — или писала замечание в дневнике. И мир текста всё больше и больше поглощал наше визуальное начало, присущее всем людям.

Наша визуальная составляющая все же пыталась иногда пробиться, но в голове у нас начала складываться картина, что делать наброски на серьёзных уроках нельзя. Что мы взрослые люди и должны выражать свои мысли с помощью языка и конспекта.

Что произошло, когда мы выросли? У большинства из нас закрепился стереотип, что рисовать могут только художники. Правда? Но скетч может нарисовать каждый из нас. Да и мыслим мы не текстом, а именно образами.

Когда вы думаете о море, что вы представляете: слово «море» или картинку с морем?

Скрайбинг предназначен для объяснения сложных смыслов, образования, продвижения и рекламы, презентаций и докладов, ведения записей и дневников. На наш взгляд, его можно использовать любому человеку каждый день. Да, во всех этих сферах есть свои технологии, но автомобиль же изобрели? И мы считаем, что лучше использовать современные технологии.

2.1 Виды скрайбинга:

• Видеоролики — создание и использование готового видеоролика в скрайбинге.

• Скрайбинг на мероприятиях, таких как конференции, семинары, презентации, обучение. Скрайбер производит отрисовку основного смысла прямо в процессе мероприятия.

• 3D-скрайбинг — использование 3D-ручек для создания образов в объёме. В итоге получается красивая история, которую можно потрогать и оставить на память.

2.2 Скрайбинг и ученики:

Предположим, что задали дома выучить стихотворение, но сложно его запомнить. Попробуйте применить скрайбинг.

Возьмём, к примеру, следующий текст:

Мороз и солнце, день чудесный.

О чём грустишь, мой друг прелестный?

Изобразите рисунки, которые ассоциируются со словами стихотворения, и одновременно проговаривать вслух текст. Как вариант:

• Мороз (снежинка) и солнце (солнышко), день чудесный (календарик со смайлом).
• О чём (вопросительный знак) грустишь (грустный смайл), мой друг (рукопожатие) прелестный (смайл восхищения или обнимашки)?

Придумайте сами, какими именно образами передать смысл стихотворения. В итоге вы не только быстро выучите стихотворение, но и заинтересуетесь самим процессом.

Таким же способом можно объяснять любые сложные процессы — не загружая большим объёмом текста, а набрасывая им упрощённые рисунки.

2.3 Инструменты для скрайбинга

Опытный скрайбер может использовать любую поверхность и инструмент, который оставляет след, для визуализации изображения.

Обычно для скрайбинга выбираются какие-то из следующих инструментов:

• фломастер (маркер, ручка),
• скетчбук,
• флипчарт,
• доска для рисования,
• планшет со стилусом (хотя можно и пальцем водить по экрану),
• компьютер.

2.4 Основные этапы скрайбинга:

Первое и самое важное — это научиться выделять основной смысл, который вы хотите донести до людей. Часто бывает, что за путаницей большого количества слов, текста или картинок люди теряют суть вашего рассказа.

Поэтому рекомендуем выстраивать подготовку следующим образом:

1. Придумать идею. Она должна быть понятной и цеплять аудиторию.
2. Подготовить сценарий. Заранее продумайте и запишите, что у вас будет говориться и какими образами будет передаваться смысл.
3. Отрисовать скетчи. Их количество и скорость, с который вы их создаёте, должны совпадать со временем на озвучивание.
4. Смонтировать видеоролик или провести скрайбинг-сессию.
5. Посмотреть на восхищенные лица слушателей. :)

2.5 Основные заблуждения:

1. «Я не умею рисовать». Ага, конечно! Одним из преимуществ рисования в скрайбинге является то, что образы (скетчи, рисунки) должны быть максимально упрощёнными. Используя пять базовых элементов (квадрат, круг, треугольник, линия и точка), можно изобразить то, что вам нужно.
2. «Я не силён в монтаже на компьютере». В данное время существуют программные продукты, которые не сложнее Word. Просто попробуйте. В крайнем случае просто снимите процесс отрисовки и озвучивания на телефон.
3. «Я не понимаю, где это применять». Поверьте, скрайбинг можно применять каждый день. Попробуйте для начала на бумаге набросать простыми картинками свои планы: увидите, насколько это удобнее.
4. «Мою работу могут плохо оценить другие». Бывает, человек опасается, что окружающие скажут, что он плохо нарисовал, или вообще посмеются, увидев, как взрослый человек сидит и набрасывает скетчи. Заведите скетчбук и набрасывайте туда скрайбы только для себя. Когда решите, что у вас получается, можете показать окружающим.

§ 3. Научный эксперимент

В ходе данного исследования проводился научный эксперимент. В эксперименте приняли участие две группы учащихся 9Б класса. Из 27 учащихся класса случайным образом выбраны учащиеся экспериментальной и контрольной группы, 13 учащихся составили экспериментальную группу и 13 учащихся составили контрольную группу.

Для проведения эксперимента был создан учебный фильм «Теорема синусов», в основе которого использован метод скрайбинга.

Учащиеся 9 Б класса получили домашнее задание: выучить формулировку и доказательство теоремы синусов и решить, опираясь на данную теорему несколько задач. Учащиеся экспериментальной группы выполняли домашнее задание,  используя созданный учебный фильм. Учащиеся контрольной группы выполняли домашнее задание, изучая теорему синусов традиционным способом по ученику. На следующем уроке был проведен письменный опрос, который включал проверку знания формулировки и доказательства теоремы, а также решение задачи на применение данной теоремы. (Приложение №1). Результаты письменного опроса приведены в таблице 1.

Таблица1. Результаты письменного опроса по теме Теорема синусов

Аналогичный эксперимент был предложен учащимся девятого класса одной из школ нашего города. Случайно выбраны пять учащихся экспериментальной группы и пять учащихся класса составили контрольную группу. Условия проведения эксперимента были те же , что и для учащихся 9 Б класса МБОУ гимназии №12. Результаты письменного опроса и анализа ошибок приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результат письменного опроса по теме Теорема синусов

Вывод 1: результаты письменного опроса подтвердили выдвинутую гипотезу о том, что представление теоретического материала с помощью скрайбинга улучшает его запоминание, так как средний балл в первой экспериментальной группе равен 4,38, а в перовой контрольной группе 3,92;

средний балл во второй экспериментальной группе 3,8, а во второй контрольной группе 3,4. Анализ типичных ошибок во время письменного опроса наименьшее количество ошибок в изложении формулировки и доказательства теоремы синусов в экспериментальных группах.

А также, проводился опрос качества домашней подготовки к письменному опросу с помощью учебного фильма «Теорема синусов». (Приложение №2).

Из 18 респондентов экспериментальной группы:

2 учащихся (11%) посмотрели фильм один раз;

16 учащихся (89%)  посмотрели фильм несколько раз.

Вывод 2, для лучшего запоминания теоретического материала учебный фильм необходимо посмотреть несколько раз.

Заключение

В ходе проведенного исследования были выявлены плюсы и минусы использования метода скрайбинга для представления доказательства теорем, на примере теоремы синусов.

Для достижения поставленной цели исследования выполнены следующие задачи:

1. Изучено традиционное доказательство теоремы синусов.
2. Изучено применение теоремы синусов для решения задач.
3. Изучен метод скрайбинга.
4. Использован метод скрайбинга для доказательства теоремы синусов, на этой основе создан учебный фильм «Теорема синусов».

Для подтверждения или опровержения гипотезы проведен научный эксперимент, проанализированы плюсы и минусы применения учебного фильма для подготовки к уроку.

В ходе проведенного исследования нашла своё подтверждение поставленная гипотеза о том, что  использование скрайбинга для представления доказательства теорем позволит улучшить запоминание сложного теоретического материала.

Список используемой литературы

1. Атанасян, Л.С. Геометрия. Учебник для 7-9 класса. [Текст] /Л.С. Атанасян М.-2010г.384с.
2. Глейзер, Г.И. История математики в школе [Текст]/Г.И.Глейзер-М.2012г. 374с.
3. Пейперт, С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи [Текст] / С. Пейперт. – М., 1989. 213с.
4. Смирнова И.М. Педагогика геометрии: [Текст] Монография. М.: Прометей, 2004. 336 с.
5. Созоров А.Н. Flash-технологии в образовании //Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции с международным участием “Повышение качества непрерывного профессионального образования” Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. С. 233-234.

Приложение №1

Пример карточки письменного опроса

Приложение №2

Пример опросника