Что такое здравый смысл?

Что такое здравый смысл? Это то, что мы считаем истиной. Что такое математика? Математика - это точная наука. А может ли математика и здравый смысл, вступить в противоречия? Оказывается, это происходит очень часто. Если здравый смысл находит подтверждение в жизни, то никакого доказательства нам не надо, а если мы докажем какое-то утверждение, что противоречит здравому смыслу, то тут же найдем подтверждение этому в жизни, и это нас несомненно удивит. 

Возьмем обычную среднюю школу, где, допустим, есть 20 классов по 24 человека. Как Вы думайте, в скольких классах найдутся по два школьника имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Дадим другую формулировку вопроса: какова вероятность того, что в классе из 24 человек найдутся хотя два школьника, имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Здравый смысл нам подсказывает, что эта вероятность очень мала. Кто-то скажет 10%, кто-то 20%. На самом деле в большинстве случаев такие школьники найдутся. 

Давайте найдем эту вероятность более точно. Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, равна 364/365, поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают. Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей равна 362/365 и т.д. Дойдя до 24 участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, у нас получилось 23 дроби, которые мы должны перемножить, чтобы получить общую вероятность несовпадения дней рождения. Сократив числитель и знаменатель, мы получим 23/50. Т.е. 46% - это вероятность того, что среди 24 человек НЕ будут совпадать дни рождения и 54% - что будут – а это больше половины. Проведенные нами подсчеты не совсем верные, т.к. мы не учитывали високосные года и то, что в одни месяцы детей рождается больше – в другие – меньше. Первое уменьшает эту вероятность, а второе – увеличивает. 

В средней школе будет примерно 11 классов, в которых найдутся два человека с одинаковыми днями рождения. Попробуете теперь сами вычислить вероятность того, что из 50 человек в группе найдутся двое с одинаковыми днями рождения (без учета года). Ответ Вас просто поразит!

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. 

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Целью изучения математики является – повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. 

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики, элементарная математика, математика переменных величин, современная математика. Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. Был накоплен к этому времени достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. 

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок. Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера. 

Теперь о том, что Вы, собственно, спрашивали: ПРИМЕРЫ.

1. Индукция (индуктивные рассуждения) . "Т. к. каждый год моей жизни зимой было холодно, то зимой ВСЕГДА холодно", "Т. к. все грачи, которых мне доводилось видеть, чёрные, то ВСЕ грачи чёрные".

2. Дедукция. "Т. к. днём ВСЕГДА светло, то и завтра днём будет светло", "Т. к. ВСЕ люди смертны, то и все американцы смертны".

Метод математической индукции - это пример ДЕДУКТИВНОГО рассуждения. Здесь чуть сложнее объяснить. Этот метод содержит (1) обоснование базиса (базы) индукции, т. е. частное утверждение, и (2) обоснование индукционного шага, а это общее утверждение вида "для ВСЯКОГО натурального числа n из того, что наше утверждение верно для n мы получаем, что оно верно и для n+1". В дальнейшем (по аксиоме индукции) делается вывод, что доказываемое утверждение верно для всех натуральных чисел. Теперь смотрите: отталкиваемся мы от базиса (частного утверждения) и индукционного шага (общего утверждения) , т. е. в целом - от общего утверждения, а поэтому метод мат. индукции - это дедуктивный метод.

Мы часто рассуждаем "от частного к частному" и последовательным применением обоих методов. Возьмите, хотя бы науку. Часто (в биологии, социологии, психологии) общий закон выводится из серии частных наблюдений (опытов) . Т. е. ИНДУКТИВНО. Потом этот общий закон применяется в конкретных случаях на практике. При этом используется ДЕДУКТИВНОЕ рассуждение: раз закон верен всегда, то он справедлив и для данного случая. Но в целом это не будет трансдукцией, а именно так: сначала - индукция, потом - дудукция. :)

Если бывает тяжело связать мате матику и обычную жизнь, то вот самый просто способ: метод дедуктивного математического мышления у Шерлока Холмса.

Дедуктивный метод Шерлока Холмса при каждом его конкретном применении даёт пример ИНДУКТИВНОГО рассуждения: Шерлок Холмс от частного (грубо говоря, от конкретных улик) приходил к общему пониманию картины происшедшего.

Дедуктивный метод Шерлока Холмса:

• На основе всех фактов и улик строится полная картина преступления.
• Отталкиваясь от полученной картины преступления, ищется единственно соответствующий ей обвиняемый.

С точки зрения терминологии, Холмс, скорее, пользовался «индуктивным методом» (общее суждение делается на основе частностей: окурок-оружие-мотив-личность, следовательно, мистер X — преступник). Дедукция, в этом случае, выглядела бы так: мистер Х — единственный человек с темным прошлым в окружении потерпевшего, следовательно, это именно он совершил преступление.

При составлении представления о картине преступления Холмс использует строгую логику, которая позволяет по разрозненным и мало значащим в отдельности деталям восстановить единую картину так, как если бы он видел происшествие своими глазами.

Ключевыми моментами метода являются наблюдательность и экспертные знания во многих практических и прикладных областях науки, зачастую относящихся к криминалистике. Здесь проявляется специфический подход Холмса к познанию мира, сугубо профессиональный и прагматичный, кажущийся более чем странным людям, малознакомым с личностью Холмса. Обладая глубочайшими познаниями в таких специфических для криминалистики областях, как почвоведение или типографское дело, Холмс не знает элементарных вещей. К примеру, Холмсу не известен тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца, потому что эти сведения совершенно бесполезны в его работе.

Холмс ведёт подробную картотеку преступлений и преступников, а также пишет монографии в качестве учёного-криминалиста.

1. Наблюдательность и детали.  Это позволяло откинуть несущественные варианты и в результате из множества выделить несколько или один наиболее весомых, которые сыщик проверял и в конечном итоге разгадывал очередную загадку.
2. Концентрация.  Он все время сосредоточен на решении, все время обдумывает варианты и решения. Интроверт в Шерлоке Холмсе – лишь режим работы, при котором он полностью отдается делу, откидывая то, что в этом мешает.
3. Заинтересованность и кругозор.   Он интересовался буквально всем, причем многим таким, что проходит мимо внимания обычных людей. Он был одаренным и подкованным в криминалистике, работал биохимиком в одной из лондонских больниц .Шерлок играл на скрипке и прекрасно разбирался в музыке и опере, был знаком с несколькими европейскими языками и латынью, отлично фехтовал и боксировал, и многое другое. И нередко эти знания помогали детективу в жизни и профессии.
4. Чертоги разума. Имея дело с огромными объемами информации, нужно уметь ее запоминать и в случае необходимости аккумулировать. Этот способ знали еще древние греки. Суть метода в ассоциативном способе запоминания информации, при котором каждый образ (информация, факт, знание) привязывается к конкретному объекту в помещении (комнате, доме, дворце).
5. Язык жестов.  Понимание языка тела и поведенческих моделей важно не только с целью выявления лжи, но и для составления картины привычек и жизнедеятельности человека. Для достижения хотя бы минимального успеха в такой практике нужно просто учиться подмечать детали в людях: привычках, манере говорить, одеваться.
6. ИнтуицияЗдесь нужно отдать должное скорее не развитому шестому чувству, а опыту, который в некоторых моментах подсказывает, как правильно поступать.
7. Практика. Сам Шерлок Холмс сравнивал свое мышление с поездом. Он постоянно упражнялся в логике в быту, ради развлечения, а не только когда расследовал преступление. Это позволяло «разогнать поезд», держать себя постоянно в тонусе, и когда подворачивалось достойное дело, промежуточные размышления Шерлок «пролетал на всех парах».

КАК САМОСТОЯТЕЛЬНО РАЗВИТЬ ДЕДУКТИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ?

• Копайте глубже. Если вы беретесь за изучение какого-либо материала, факта, предмета, то попробуйте заинтересоваться им так, чтобы изучить его во всех подробностях.
• Расширяйте кругозор. Старайтесь стать всесторонне развитой личностью. Все время повышайте свои знания, ведь темп современной жизни диктует условия постоянного развития, остановка которого даже на некоторое время может стоить вам очень дорого.
• Развивайте гибкость мышления. Она состоит в том, чтобы всегда искать разные варианты и примеры решения задачи, даже если вы идите, на первый взгляд, очевидный правильный ответ.
• Наблюдайте за собеседником. Используйте примеры Шерлока Холмса и в ежедневном общении с другими людьми. Старайтесь не просто вникать в общий смысл сказанного, но и обращать пристальное внимание на отдельные повторяющиеся слова, на невербальные средства общения: мимику, интонацию, тембр, жесты, тон голоса
• Решайте задачки. Сейчас существует масса книг с задачами и головоломками для развития логического мышления. Купите себе такую книгу и принимайтесь за работу. Но учтите, что начинать лучше с более легких задач, постепенно повышая их уровень сложности.