Треугольники презентация к проекту.

Слайд 1

Треугольники Выполнила: ученица 7 класса «Г» МОУ СОШ №4 г. Южноуральска Баландина Полина Руководитель проекта: Поливанова Валентина Николаевна

Слайд 2

Содержание: 1. Понятие треугольника 2.Классификация треугольников по сторонам 3.Классификация треугольников по углам 4.Признаки равенства треугольников 5. Высота, биссектриса, медиана треугольника. 6. Треугольник и окружность 7. Неравенство треугольника 8. Внешний угол треугольника. 9. Треугольники в жизни Вывод. Список литературы.

Слайд 3

Цель : 1. Сформировать представление о понятии треугольник. 2. Научится выделять признаки различных видов треугольников. 3. Объединять треугольники по группам на основе выделенных признаков. 4.Систематизировать и расширить знания о треугольниках. Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Ввести понятие треугольника. 3. Рассмотреть виды треугольников и изучить их свойства. 4. Рассмотреть применение треугольников в жизни. Цель или задачи проекта

Слайд 4

Треугольник- это геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащие на прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки сторонами треугольника А В С А,В,С- вершины треугольника АВ,ВС,АС- стороны треугольника Сумма углов треугольника равна 180°

Слайд 5

Классификация треугольников по сторонам Равнобедренный Равносторонний Разносторонний

Слайд 6

Равнобедренный Основание Боковая сторона Боковая сторона АВ=ВС угол А= углу С А В С

Слайд 7

Равносторонний В А С АВ=ВС=СА угол А= углу С= углу В

Слайд 8

Разносторонний АВ≠ВС≠СА угол А≠ углу С≠ углу В А В С

Слайд 9

Классификация треугольников по углам Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

Слайд 10

Остроугольный В А С углы А, В и С - острые Острый угол – угол меньше 90°

Слайд 11

Прямоугольный угол D =90° -прямой угол E и угол F -острые D F E Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° угол E+ угол F = 90°

Слайд 12

D F E угол E =3 0° DF= 1/2 EF катет катет гипотенуза 30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы

Слайд 13

Тупоугольный L K M угол M- тупой углы K и L - острые Тупой угол- угол больше 90°, но меньше180°

Слайд 14

Признаки равенства треугольников 1 признак. По двум сторонам и углу между ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. А 1 В 1 С 1 А В С

Слайд 15

2 признак. По стороне и двум прилежащим к ней углам. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 16

3 признак. По трем сторонам. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 17

Признаки равенства прямоугольных треугольников 1 признак. По двум катетам. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то эти треугольники равны. А 1 В 1 С 1 А В С

Слайд 18

2признак. По катету и прилежащему к нему углу. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны. А 1 В 1 С 1 А В С

Слайд 19

3признак. По гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны. А 1 В 1 С 1 А В С

Слайд 20

4 признак. По гипотенузе катету. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то эти треугольники равны. А 1 В 1 С 1 А В С

Слайд 21

Высота треугольника Высота треугольника- это перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла лежит вне треугольника А В С Н АН -высота треугольника АВС М L N K MNK - тупоугольный треугольник NL – высота проведённая из вершины острого угла

Слайд 22

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника (точка О) Ортоцентр остроугольного треугольника расположен внутри треугольника Ортоцентр тупоугольного треугольника расположен снаружи треугольника Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла О О (О)

Слайд 23

Биссектриса треугольника- это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, всегда лежащей внутри треугольника- -в точке О Биссектриса треугольника А В С D А D - биссектриса угла А треугольника АВС Точка О – центр вписанной окружности

Слайд 24

Медиана треугольника- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Точка пересечения медиан п равильного треугольника д елит медиану на два отрезка, меньший –равен радиусу вписанной окружности, а больший- радиусу описанной окружности Медиана треугольника А В С D В D - медиана проведённая из вершины В треугольника АВС r – центр вписанной окружности R – центр о писанной окружности А r R O E D С В

Слайд 25

Треугольник и окружность Вписанная окружность -окружность, касающаяся всех трёх сторон треугольника . В треугольник можно вписать только одну окружность. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис ,точка О

Слайд 26

Описанная окружность — окружность , проходящая через все три вершины треугольника. Около любого треугольника можно описать только одну окружность. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Слайд 27

Неравенства треугольника Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны a+b >c a+c >d c+b >a c b a

Слайд 28

Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника- это угол, смежный какому либо внутреннему углу треугольника угол DAB = угол В + угол С С В А D

Слайд 29

Треугольники в жизни. Солдатское письмо Биллиардный треугольник Музыкальный треугольник

Слайд 30

Дорожные знаки

Слайд 31

Вывод В проекте «Страна треугольников» я рассмотрела лишь малую часть науки геометрия. Изучив литературу по данной теме, я расширила свои знания о треугольниках. Рассмотрела виды треугольников, изучила их свойства, выяснила, где встречается эта фигура в жизни. О треугольниках можно рассказать больше, но в данном проекте я раскрыла основные теоретические вопросы связанные с треугольниками. Работая над проектом, я поняла, что треугольник это не просто абстрактная геометрическая фигура, но она находит широкое применение и в окружающем нас мире.