Занимательное число пи

История числа «ПИ»

"Письменная история числа П начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число П обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом П. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу p уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности". Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число "пи " принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта. Китайские учёные в 3 веке использовали для π значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (π =3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.

"Обозначение числа П происходит от греческого слова ("окружность"). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер". В конце 18 века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что П иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.
        На протяжении всего существования числа П, вплоть до наших дней, велась своеобразная "погоня" за десятичными знаками числа П. Леонардо Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа p. В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Андриан Ван Роман таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа p. В 1844 году З. Даже вычисляет 200 знаков после запятой числа p, в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Даже и в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков. "С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает.

Мнемонические правила числа ПИ.

Пи — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

Примерно равна 3,14159265358979323

         Математики вычислили уже около пяти триллионов знаков в числе Пи, а мы в своем обиходе используем только три. Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть несколько простых способов его запомнить.

1 способ:

Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.

2 способ:

Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!

3 способ:

С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

4 способ: 

Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:

Это я знаю и помню прекрасно –
Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны.

Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.

5 способ: 
Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее

целых 13 знаков после запятой.

Число ПИ в литературе.

В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура – там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С.Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо только постараться
И запомнить все как есть:

Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть!

Было придумано и такое стихотворение, посвящённое числу  π:

Чтоб запомнить цифры эти,

 Нужно правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

В следующем стихе упоминается большее число знаков π:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа .

Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что  содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное)1. Эти математики показали, что десятичное разложение  содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри  с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

Живёт по доброй воле

У Пи-числа в плену,

Когда же съест пуд соли –

Он снимет пелену!

Вы поглядите, ну:

Вот число по кличке Пи –

Подсчитай-ка, не сопи!

Это знали с древности...

Ты ж, забудь о лености.

Вспомни старый Вавилон –

Мудрецам большой поклон!

Рим, Египет и Китай,

Грекам древним дань отдай!

Антифон и с ним Бризон

Спели чуть не в унисон,

А за ними - Архимед.

Вот кто дали нам ответ!

Есть окружность, вот длина –

Подели давай-ка на:

На диаметр её же...

Не спеши-ка! Хм... Похоже!..

Три-Четырнадцать... Ура!

Ну, а дальше? Ох, дыра...

Сколько знаков без конца!..

Не послать ли нам гонца?

Нет. Ему их не догнать –

Жизнь так можно потерять...

Лучше, слышь, вина купи –

Тост подымем мы за Пи!

Забавные факты о числе ПИ.

• Поскольку в круге 360 градусов и Пи напрямую ассоциируется с кругом, некоторые математики восхищены открытием, что число 360 находится на 359 позиции числа пи.
• В греческом алфавите Пи – 16 буква. В английском алфавите P также 16 буква.
• 39 знаков после запятой достаточно для вычисления длины окружности у круга размером с известную вселенную с погрешностью не более радиуса атома водорода
• “День Пи” отмечается 14 марта (день, который был выбран потому, что записывается как 3.14). Официально празднование начинается в 13:59 (1:59 после полудня), чтобы добиться точного совпадения числа 3.14159 с датой и временем.

• Библия дает значение Пи в третьей Книге Царств, стих 7:23, где описывается алтарь внутри храма Соломона “И сделал литое [из меди] море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.”
• В 1888 году доктор из Индианы по имени Эдвин Гудвин объявил, что он что он обладает «сверхъестественным значением» точной меры круга. Вскоре был предложен законопроект в парламенте, по принятию которого Эдвин мог бы опубликовать авторские права на свои

математические результаты.

• Эта бумага никогда так и не стала законной, благодаря профессору математики в парламенте, который доказал, что метод, в качестве результата возвращает неверное значение Пи.

• Первые 144 цифры числа Пи в сумме дают число 666 (которое многие богословы называют “меткой зверя”). И 144 = (6+6)х(6+6).
• Некоторые иссладователи утверждают, что люди запрограммированы находить закономерности в мире, поскольку это – единственный путь, который дает понимание мира и самих себя. Поэтому логичнее искать

    закономерности и в числе Пи.

Еще факты о числе Пи:

• Число Пи – самая известная константа в математическом мире.
• В эпизоде сериала Стар Трек «Волк в овчарне» Спок командует компьютеру из фольги «вычислить до последней цифры значение числа Пи».
• Учёные в романе Карла Сагана «Связь» пытались разгадать довольно точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть людям доступ к “более глубоким уровням

вселенских знаний”.

• Символ Пи (π) используется в математических формулах уже на

протяжении 250 лет.

• Во время знаменитого суда над О.Дж.Симпсоном возникли споры между адвокатом Робертом Бласиером и агентом ФБР о фактическом значении числа Пи. Задумано это всё было для того, чтобы выявить недостатки в

уровне знаний агента госслужбы.

• Мы никогда не сможем с точностью измерить окружность или площадь круга, так как не знаем полное значение числа Пи. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его цифры вечно меняются в

случайной последовательности.

• В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π
• Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.
• В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.

• Людольф ван Цейлен (род.1540 – ум.1610 гг.) провёл большую часть своей жизни над расчетами первых 36 цифр после запятой числа Пи (которые были назваными «цифрами Лудольфа»). Согласно легенде, эти

цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти.
• Уильям Шэнкс (род.1812-ум.1882 гг.) работал в течение многих лет, чтобы найти первые 707 цифр числа Пи. Как оказалось позже, он допустил ошибку в 527 разряде.

• В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера Hitachi SR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после зяпятой
• Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас как папирус Ахмеса (Ринда).

• Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.
• В папирусе Ахмеса запечатлена первая попытка рассчитать число Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.

• Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
• Значение первых чисел в числе Пи после впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей По легенде, Архимед был настолько увлечён рассчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.
• Точное значение числа Пи было получено китайской цивилизацией намного раньше, чем западной. Китайцы имели два преимущества по сравнению с большинством других стран мира: они использовали десятичную систему обозначения и символ нуля. Европейские математики как раз-таки наоборот не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.

• Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа Пи и добился первых четырёх чисел: 3,1416. Термин «алгоритм» происходит от имени этого великого среднеазиатского учёного, а из его текста Китаб аль-Джабер валь-Мукабала появилось слово «алгебра».
• Древние математики пытались вычислить Пи, каждый раз вписывая полигоны с большим количеством сторон, которые намного теснее вписывались в площадь круга. Архимед использовал 96-угольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-угольник, и потом 3072-угольник. Цу Чун и его сыну удалось вместить многоугольник с 24576 сторонами
• Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ «π» в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783). Символ Пи «π» стал использоваться в математике лишь в 1700-х годах, арабы изобрели десятичную систему в 1000 г., а знак равенства «=» появился в 1557 году.
• Леонардо да Винчи (род.1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по «квадратуре круга», то есть владели приблизительным значением числа Пи.
Исаак Ньютон рассчитал число Пи до 16 знаков после запятой.
• Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».

• В семнадцатом веке число Пи вышло за пределы круга и стало применяться в математических кривых, таких как арка и гипоциклоида. Произошло это после обнаружения, что в данных областях некоторые величины могут быть выражены через само число Пи. В двадцатом веке число Пи уже использовалось во многих математических областях, таких как теория чисел, вероятности и хаоса.

• Первые шесть цифр числа Пи (314159) располагаются в обратном порядке, по крайней мере, шесть раз в числе первых 10 миллионов десятичных знаков после запятой.