Сообщение по теме "Применение инверсии для построение графиков дробно-рациональных функций"

Слайд 1

Применение инверсии при построении графиков дробно-рациональной функции Работу выполнил: Саая Саглана ученица 9 а класса ГБОУ Аграрный лицей - интернат РТ Руководитель: Карыма Л.С. -учитель математики высшей категории. 2015 г

Слайд 2

Цель: Изучить литературы и найти способы построения графики дробно-рациональной функции При изучении обратной пропорциональной зависимости и дробно-линейной функции мы впервые столкнулись с тем, что графики этих функций имеют очень интересное свойство: при некоторых значениях х и у они не пересекаются с осями координат или с прямыми, параллельными осям координат. Но в действующих школьных учебных пособиях недостаточно теоретического и практического материала по обозначенной теме.

Слайд 3

Применение инверсий относительно осей при построении графиков Инверсия (от лат. Inversion – переворачивание, перестановка) – термин, относящийся к перестановкам в математике. Определение 1: Точка В называется инвертной точке А относительно прямой (оси) e , если: Эти точки лежат по одну сторону относительно прямой (оси) e . АВ ┴ e , ОА∙ОВ = 1. Точки оси e инвертных не имеют. А(1/2;1) А 1 (2;1) При инверсии относительно оси у При инверсии относительно оси х В(1;2) В 1 (1;1/2) А А 1 В В 1 А( х;у ) А 1 (1/ х;у ) В( х;у ) В 1 (х;1/у)

Слайд 4

Свойства инверсии 1. Если точка удалена на расстояние 1 от оси инверсии (при этом неважно в положительном или отрицательном от нее направлении), то инвертная ей –она сама. 2 . Инверсия относительно оси Ox : у инвертных точек одинаковые абсциссы, а ординаты – взаимно-обратные числа, поэтому при построении точек-образов происходит движение исходных точек по вертикальным прямым. Инверсия относительно оси Oy : у инвертных точек одинаковые ординаты, а абсциссы – взаимно-обратные числа, поэтому при построении точек-образов происходит движение исходных точек по горизонтальным прямым. 3. Точки далекие от оси инверсии, переходят в точки близкие к оси и наоборот, близкие к оси переходят в далекие. 4. Если точка лежит на оси инверсии, то инвертной для нее не существует, а через нее проходит асимптота графика-образа, причем асимптота вертикальная, если она получена при инверсии относительно оси Oy и горизонтальная, если при инверсии относительно оси Ox .

Слайд 5

Примеры построения графиков: Построить графики функций: График функции получаются из графика инверсией относительно оси х

Слайд 6

Заключение «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это — построение графиков—является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются». И.М. Гельфанд, основатель и руководитель ВЗМШ, один из крупнейших математиков XX века Применение инверсии относительно осей – один из способов построения графиков дробно-рациональных функций.